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9. 下列近似数各精确到哪一位？
(1) 3.141 6；
(2) 0.020 10；
(3) 9.86万。
(1) 3.141 6；
(2) 0.020 10；
(3) 9.86万。
答案
(1) 万分位 (2) 十万分位 (3) 百位
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位的核心是确定近似数的最后一位数字所在的实际数位，可分两类处理：① 不带特殊计数单位（如万、亿）的数，直接数出最后一位数字对应的数位即可，注意小数末尾的0属于有效数位，不能忽略；② 带“万”“亿”等计数单位的数，需先将数还原为不带单位的普通数，再找到原近似数最后一位数字在还原后数中的对应数位，即为精确数位。按照该思路逐个分析即可解题。
【解析】
(1) 3.1416的最后一位数字是6，从小数点后依次数数位：第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位为万分位，6位于万分位，因此精确到万分位。
(2) 0.02010的最后一位数字是末尾的0，从小数点后依次数数位，第5位为十万分位，该0位于十万分位，因此精确到十万分位。
(3) 先将9.86万还原为普通数：9.86万 = 98600，原近似数9.86的最后一位数字是6，在98600中6对应百位，因此精确到百位。
【答案】
(1) 万分位 (2) 十万分位 (3) 百位
【知识点】
近似数精确位判定、数位识别、带计数单位的数换算
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查精确位的判定方法，解题时需注意两个易错点：一是不能忽略小数末尾0对应的数位，二是带计数单位的近似数要先还原原数再判定精确位，不可直接按小数部分数位判断。
【难度系数】
0.7
判断近似数精确到哪一位的核心是确定近似数的最后一位数字所在的实际数位，可分两类处理：① 不带特殊计数单位（如万、亿）的数，直接数出最后一位数字对应的数位即可，注意小数末尾的0属于有效数位，不能忽略；② 带“万”“亿”等计数单位的数，需先将数还原为不带单位的普通数，再找到原近似数最后一位数字在还原后数中的对应数位，即为精确数位。按照该思路逐个分析即可解题。
【解析】
(1) 3.1416的最后一位数字是6，从小数点后依次数数位：第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位为万分位，6位于万分位，因此精确到万分位。
(2) 0.02010的最后一位数字是末尾的0，从小数点后依次数数位，第5位为十万分位，该0位于十万分位，因此精确到十万分位。
(3) 先将9.86万还原为普通数：9.86万 = 98600，原近似数9.86的最后一位数字是6，在98600中6对应百位，因此精确到百位。
【答案】
(1) 万分位 (2) 十万分位 (3) 百位
【知识点】
近似数精确位判定、数位识别、带计数单位的数换算
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查精确位的判定方法，解题时需注意两个易错点：一是不能忽略小数末尾0对应的数位，二是带计数单位的近似数要先还原原数再判定精确位，不可直接按小数部分数位判断。
【难度系数】
0.7
10. 把一个四位数 $ x $ 四舍五入到十位，得到的数为 $ y $，再四舍五入到百位，得到数 $ z $，再四舍五入到千位，恰好得到 3 000.
（1）原四位数 $ x $ 的最大值为多少？最小值为多少？
（2）将 $ x $ 的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）。
（1）原四位数 $ x $ 的最大值为多少？最小值为多少？
（2）将 $ x $ 的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）。
答案
(1) 最大值为3444，最小值为2445. (2) 3444－2445=999，999≈10³.
解析
【分析】
解题需运用四舍五入取近似数的规则：尾数最高位≤4则舍去尾数，尾数最高位≥5则舍去尾数后向前一位进1。求x的最大值时，要让每一步四舍五入都处于“四舍”的临界状态，即每一步需舍去的数位上取最大允许值4，保证原数尽可能大；求x的最小值时，要让每一步四舍五入都处于“五入”的临界状态，即每一步需进位的数位上取最小允许值5，保证原数尽可能小。第二问先计算最值差，再按要求精确到千位，用科学记数法表示即可。
【解析】
（1）求x的最大值：
要保证每一步四舍五入均为“四舍”不进位：
① 四舍五入到千位得3000，千位最大取3，百位需满足四舍后千位不变，最大取4；
② 四舍五入到百位时不进位，十位最大取4；
③ 四舍五入到十位时不进位，个位最大取4；
因此x的最大值为3444。
求x的最小值：
要保证每一步四舍五入均为“五入”可进位：
① 四舍五入到千位得3000，千位最小取2，四舍五入到千位前的数z最小为2500；
② z是y四舍五入到百位得到的2500，y最小为2450；
③ y是x四舍五入到十位得到的2450，x最小为2445。
（2）先计算最值差：$3444 - 2445 = 999$，将999精确到千位，百位为9需向千位进1，得到1000，用科学记数法表示为$1×10^3$。
【答案】
（1）最大值为3444，最小值为2445；（2）$1×10^3$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题重点考查四舍五入规则的逆向运用，需要结合每一步取近似值的要求推导临界值，易错点是求最小值时容易忽略分步进位的要求，错误得到2500等不符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
解题需运用四舍五入取近似数的规则：尾数最高位≤4则舍去尾数，尾数最高位≥5则舍去尾数后向前一位进1。求x的最大值时，要让每一步四舍五入都处于“四舍”的临界状态，即每一步需舍去的数位上取最大允许值4，保证原数尽可能大；求x的最小值时，要让每一步四舍五入都处于“五入”的临界状态，即每一步需进位的数位上取最小允许值5，保证原数尽可能小。第二问先计算最值差，再按要求精确到千位，用科学记数法表示即可。
【解析】
（1）求x的最大值：
要保证每一步四舍五入均为“四舍”不进位：
① 四舍五入到千位得3000，千位最大取3，百位需满足四舍后千位不变，最大取4；
② 四舍五入到百位时不进位，十位最大取4；
③ 四舍五入到十位时不进位，个位最大取4；
因此x的最大值为3444。
求x的最小值：
要保证每一步四舍五入均为“五入”可进位：
① 四舍五入到千位得3000，千位最小取2，四舍五入到千位前的数z最小为2500；
② z是y四舍五入到百位得到的2500，y最小为2450；
③ y是x四舍五入到十位得到的2450，x最小为2445。
（2）先计算最值差：$3444 - 2445 = 999$，将999精确到千位，百位为9需向千位进1，得到1000，用科学记数法表示为$1×10^3$。
【答案】
（1）最大值为3444，最小值为2445；（2）$1×10^3$
【知识点】
四舍五入取近似数，科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题重点考查四舍五入规则的逆向运用，需要结合每一步取近似值的要求推导临界值，易错点是求最小值时容易忽略分步进位的要求，错误得到2500等不符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
1. 下列问题中涉及的各数为近似数的是 （
A.七年级新生有680名
B.圆周率π
C.光速约为$3.0×10^{8}\ \mathrm{m/s}$
D.排球比赛每方各有6名队员
C
）A.七年级新生有680名
B.圆周率π
C.光速约为$3.0×10^{8}\ \mathrm{m/s}$
D.排球比赛每方各有6名队员
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的概念：准确数是与实际情况完全符合的数，近似数是与实际情况接近、通过测量或估算得到的数。接下来逐一判断每个选项中的数属于准确数还是近似数，最终选出符合要求的选项。
【解析】
先明确核心概念：与实际完全吻合的数是准确数，与实际接近的数是近似数。
对各选项逐一分析：
A. 七年级新生680名是可以精确统计的实际人数，属于准确数；
B. 圆周率π是固定的无限不循环小数，是精确的数学常数，不属于近似数；
C. 光速描述带有“约为”，是测量得到的接近真实值的数，属于近似数；
D. 排球比赛每方6名队员是比赛规则明确规定的固定数值，属于准确数。
综上，只有C选项的数是近似数。
【答案】
C
【知识点】
近似数的定义；准确数的定义；近似数的识别
【点评】
本题考查准确数和近似数的区分，解题关键是抓住两类数的本质差异：准确数是确定无误差的数，近似数通常是测量、估算得到的数值，常带有“约”等相关描述。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确准确数和近似数的概念：准确数是与实际情况完全符合的数，近似数是与实际情况接近、通过测量或估算得到的数。接下来逐一判断每个选项中的数属于准确数还是近似数，最终选出符合要求的选项。
【解析】
先明确核心概念：与实际完全吻合的数是准确数，与实际接近的数是近似数。
对各选项逐一分析：
A. 七年级新生680名是可以精确统计的实际人数，属于准确数；
B. 圆周率π是固定的无限不循环小数，是精确的数学常数，不属于近似数；
C. 光速描述带有“约为”，是测量得到的接近真实值的数，属于近似数；
D. 排球比赛每方6名队员是比赛规则明确规定的固定数值，属于准确数。
综上，只有C选项的数是近似数。
【答案】
C
【知识点】
近似数的定义；准确数的定义；近似数的识别
【点评】
本题考查准确数和近似数的区分，解题关键是抓住两类数的本质差异：准确数是确定无误差的数，近似数通常是测量、估算得到的数值，常带有“约”等相关描述。
【难度系数】
0.9
2. 据统计，截至2022年12月，中国网民规模达到10.67亿，10.67亿这个数值 （
A.精确到十分位
B.精确到百万位
C.精确到千万位
D.精确到亿位
B
）A.精确到十分位
B.精确到百万位
C.精确到千万位
D.精确到亿位
答案
B
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，核心是找到该近似数的最后一位数字在原数中对应的实际数位。我们可以先把“10.67亿”换算为不带单位的普通整数，再定位最后一位数字“7”所在的数位，即可得出它的精确度，也可直接结合“亿”这个计数单位，判断小数点后各位对应的实际数位。
【解析】
第一步：将10.67亿换算为原数：
$10.67\mathrm{亿}=10.67×100000000=1067000000$
第二步：定位末位数字的数位：
近似数10.67亿的最后一位数字是7，对应到原数1067000000中，数字7位于百万位，因此10.67亿精确到百万位。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.近似数的精确度
2.计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是忽略计数单位，直接根据小数点后位数判断为精确到百分位，解题时需注意结合计数单位确定末位数字的实际数位。
【难度系数】
0.7
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，核心是找到该近似数的最后一位数字在原数中对应的实际数位。我们可以先把“10.67亿”换算为不带单位的普通整数，再定位最后一位数字“7”所在的数位，即可得出它的精确度，也可直接结合“亿”这个计数单位，判断小数点后各位对应的实际数位。
【解析】
第一步：将10.67亿换算为原数：
$10.67\mathrm{亿}=10.67×100000000=1067000000$
第二步：定位末位数字的数位：
近似数10.67亿的最后一位数字是7，对应到原数1067000000中，数字7位于百万位，因此10.67亿精确到百万位。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.近似数的精确度
2.计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是忽略计数单位，直接根据小数点后位数判断为精确到百分位，解题时需注意结合计数单位确定末位数字的实际数位。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法正确的是 （
A.近似数3.70与3.7的精确度相同
B.近似数0.200精确到0.1
C.近似数$3.0×10^{3}$精确到百位
D.有理数5 938精确到十位就是5 940
C
）A.近似数3.70与3.7的精确度相同
B.近似数0.200精确到0.1
C.近似数$3.0×10^{3}$精确到百位
D.有理数5 938精确到十位就是5 940
答案
C
解析
【分析】
这是一道考查近似数精确度判断的题目，解题核心是掌握精确度的判断规则：普通形式的近似数，看最后一位数字所在的数位就是它的精确度；用科学记数法表示的近似数，要先还原为原数，看乘号前的数的最后一位数字对应原数的数位，就是其精确度；将数精确到某一位时，要注意规范表示。接下来逐一分析各选项的精确度，就能判断出正确选项。
【解析】
首先明确精确度定义：近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
对各选项逐一判断：
A选项：近似数3.70的最后一位是百分位，精确到百分位；3.7的最后一位是十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B选项：近似数0.200的最后一位是千分位，精确到0.001，并非精确到0.1，B错误。
C选项：将$3.0×10^3$还原为3000，乘号前3.0的末位数字0对应原数的百位，因此该近似数精确到百位，C正确。
D选项：有理数5938精确到十位应规范表示为$5.94×10^3$，直接写5940时，末位数字0在个位，实际是精确到个位，D错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度、科学记数法表示近似数
【点评】
本题重点考查近似数精确度的判断，易错点在于科学记数法表示的近似数的精确度判断，以及精确到数位时的规范表示，做题时要注意确认近似数末位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.7
这是一道考查近似数精确度判断的题目，解题核心是掌握精确度的判断规则：普通形式的近似数，看最后一位数字所在的数位就是它的精确度；用科学记数法表示的近似数，要先还原为原数，看乘号前的数的最后一位数字对应原数的数位，就是其精确度；将数精确到某一位时，要注意规范表示。接下来逐一分析各选项的精确度，就能判断出正确选项。
【解析】
首先明确精确度定义：近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
对各选项逐一判断：
A选项：近似数3.70的最后一位是百分位，精确到百分位；3.7的最后一位是十分位，精确到十分位，二者精确度不同，A错误。
B选项：近似数0.200的最后一位是千分位，精确到0.001，并非精确到0.1，B错误。
C选项：将$3.0×10^3$还原为3000，乘号前3.0的末位数字0对应原数的百位，因此该近似数精确到百位，C正确。
D选项：有理数5938精确到十位应规范表示为$5.94×10^3$，直接写5940时，末位数字0在个位，实际是精确到个位，D错误。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度、科学记数法表示近似数
【点评】
本题重点考查近似数精确度的判断，易错点在于科学记数法表示的近似数的精确度判断，以及精确到数位时的规范表示，做题时要注意确认近似数末位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.7
4. 我市某部门2023年收入预算为$8.24×10^{6}$元，近似数$8.24×10^{6}$精确到 （
A.百分位
B.百位
C.千位
D.万位
D
）A.百分位
B.百位
C.千位
D.万位
答案
D
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中$a$的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。
【解析】
首先将$8.24×10^{6}$还原为原数：
$8.24×10^{6}=8240000$
观察$8.24$的最后一位有效数字是4，对应原数8240000中的数位是万位，因此近似数$8.24×10^{6}$精确到万位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题易错点是直接观察$8.24$的小数位，误判为精确到百分位，解题核心是要将科学记数法还原为原数，再对应判断最后一位有效数字所在的数位。
【难度系数】
0.6
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中$a$的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。
【解析】
首先将$8.24×10^{6}$还原为原数：
$8.24×10^{6}=8240000$
观察$8.24$的最后一位有效数字是4，对应原数8240000中的数位是万位，因此近似数$8.24×10^{6}$精确到万位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题易错点是直接观察$8.24$的小数位，误判为精确到百分位，解题核心是要将科学记数法还原为原数，再对应判断最后一位有效数字所在的数位。
【难度系数】
0.6
