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求n个相同乘数a的积的运算叫作
乘方
，乘方的结果叫作幂
，a叫作底数
，n叫作指数
；正数的任何次幂都是正
数，0的任何正整数次幂都是0
；负数的奇次幂是负
数，偶次幂是正
数。答案
乘方 幂 底数 指数 正 0 负 正
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念与符号法则，解题时只需回忆乘方相关的课本基础定义、各部分的名称规定，以及不同正负性的底数对应的幂的符号规律，逐一对应填空即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，其中相同的乘数a叫作底数，乘数的个数n叫作指数。
根据乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
将上述内容对应填入空格即可。
【答案】
乘方 幂 底数 指数 正 0 负 正
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称；乘方符号法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对乘方相关基础知识点的记忆与掌握，是学习有理数乘方运算、后续有理数混合运算的基础，需要准确识记相关内容。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基础概念与符号法则，解题时只需回忆乘方相关的课本基础定义、各部分的名称规定，以及不同正负性的底数对应的幂的符号规律，逐一对应填空即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，其中相同的乘数a叫作底数，乘数的个数n叫作指数。
根据乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
将上述内容对应填入空格即可。
【答案】
乘方 幂 底数 指数 正 0 负 正
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称；乘方符号法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对乘方相关基础知识点的记忆与掌握，是学习有理数乘方运算、后续有理数混合运算的基础，需要准确识记相关内容。
【难度系数】
0.9
1. $2024^5$是$2024^4$的 （
A.2倍
B.4倍
C.2024倍
D.$2024^2$倍
C
）A.2倍
B.4倍
C.2024倍
D.$2024^2$倍
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即用$2024^5$除以$2024^4$。观察两个幂的特点，底数相同，属于同底数幂的除法运算，既可以用同底数幂的除法法则计算，也可以结合乘方的意义，把乘方展开为乘法形式约分求解，两种方法都能得到最终的倍数。
【解析】
求$2024^5$是$2024^4$的几倍，列式为：
$2024^5 ÷ 2024^4$
方法1：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$2024^5 ÷ 2024^4 = 2024^{5-4} = 2024^1 = 2024$
方法2：根据乘方的定义展开计算：
$2024^5 = \underbrace{2024 × 2024 × 2024 × 2024 × 2024}_{5个2024相乘}$，$2024^4 = \underbrace{2024 × 2024 × 2024 × 2024}_{4个2024相乘}$
两数相除时，4个相同的2024因数约分后剩余1个2024，结果为2024。
因此$2024^5$是$2024^4$的2024倍，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，既可以用同底数幂的运算法则快速求解，也可以通过乘方的意义展开约分验证结果，重点考查对乘方定义和同底数幂基本运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即用$2024^5$除以$2024^4$。观察两个幂的特点，底数相同，属于同底数幂的除法运算，既可以用同底数幂的除法法则计算，也可以结合乘方的意义，把乘方展开为乘法形式约分求解，两种方法都能得到最终的倍数。
【解析】
求$2024^5$是$2024^4$的几倍，列式为：
$2024^5 ÷ 2024^4$
方法1：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$2024^5 ÷ 2024^4 = 2024^{5-4} = 2024^1 = 2024$
方法2：根据乘方的定义展开计算：
$2024^5 = \underbrace{2024 × 2024 × 2024 × 2024 × 2024}_{5个2024相乘}$，$2024^4 = \underbrace{2024 × 2024 × 2024 × 2024}_{4个2024相乘}$
两数相除时，4个相同的2024因数约分后剩余1个2024，结果为2024。
因此$2024^5$是$2024^4$的2024倍，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，既可以用同底数幂的运算法则快速求解，也可以通过乘方的意义展开约分验证结果，重点考查对乘方定义和同底数幂基本运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数中数值相等的是 （
A.$-3^2$与$-2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$(-3×2)^2$与$-3×2^2$
B
）A.$-3^2$与$-2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$(-3×2)^2$与$-3×2^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题的关键是明确乘方的运算规则，区分负号在括号内和括号外的运算顺序：没有括号时，先计算乘方，再添加负号；有括号时，先计算括号内的内容，再计算乘方。解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再比较数值是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$-3^2 = -(3×3) = -9$，$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，$-9≠-8$，数值不相等，不符合要求；
B选项：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$，$-8=-8$，数值相等，符合要求；
C选项：$-3^2 = -(3×3) = -9$，$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$，$-9≠9$，数值不相等，不符合要求；
D选项：$(-3×2)^2 = (-6)^2 = 36$，$-3×2^2 = -3×(2×2) = -12$，$36≠-12$，数值不相等，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆负号的位置对运算结果的影响，解题时要严格遵循运算顺序，先明确运算层级再计算，就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘方的运算，解题的关键是明确乘方的运算规则，区分负号在括号内和括号外的运算顺序：没有括号时，先计算乘方，再添加负号；有括号时，先计算括号内的内容，再计算乘方。解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再比较数值是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$-3^2 = -(3×3) = -9$，$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，$-9≠-8$，数值不相等，不符合要求；
B选项：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$，$-8=-8$，数值相等，符合要求；
C选项：$-3^2 = -(3×3) = -9$，$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$，$-9≠9$，数值不相等，不符合要求；
D选项：$(-3×2)^2 = (-6)^2 = 36$，$-3×2^2 = -3×(2×2) = -12$，$36≠-12$，数值不相等，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆负号的位置对运算结果的影响，解题时要严格遵循运算顺序，先明确运算层级再计算，就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法正确的是 （
A.$2^3$ 表示 $2×3$ 的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$-3^2$ 与 $(-3)^2$ 互为相反数
D.一个数的平方是1，这个数一定是1
C
）A.$2^3$ 表示 $2×3$ 的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$-3^2$ 与 $(-3)^2$ 互为相反数
D.一个数的平方是1，这个数一定是1
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的相关概念与性质，解题时需逐个分析选项，结合乘方定义、偶次幂的性质、相反数的定义等知识点逐一判断对错即可。首先明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其次要注意区分底数带括号和不带括号的运算顺序，同时不要忽略0、负数的特殊情况。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据乘方定义，$2^3$表示3个2相乘，即$2×2×2$，不是$2×3$，因此A错误；
B选项：0是有理数，0的偶次幂为0，0既不是正数也不是负数，因此不是所有有理数的偶次幂都是正数，B错误；
C选项：先计算两个式子的值，$-3^2$是3的平方的相反数，即$-3^2=-9$；$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)=9$，9和-9互为相反数，因此C正确；
D选项：平方等于1的数有1和-1，因为$(-1)^2=1$，因此这个数不一定是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，相反数的定义，偶次幂的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的运算顺序，以及忽略0、负数的特殊情况，掌握乘方的基本定义和性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方的相关概念与性质，解题时需逐个分析选项，结合乘方定义、偶次幂的性质、相反数的定义等知识点逐一判断对错即可。首先明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其次要注意区分底数带括号和不带括号的运算顺序，同时不要忽略0、负数的特殊情况。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据乘方定义，$2^3$表示3个2相乘，即$2×2×2$，不是$2×3$，因此A错误；
B选项：0是有理数，0的偶次幂为0，0既不是正数也不是负数，因此不是所有有理数的偶次幂都是正数，B错误；
C选项：先计算两个式子的值，$-3^2$是3的平方的相反数，即$-3^2=-9$；$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)=9$，9和-9互为相反数，因此C正确；
D选项：平方等于1的数有1和-1，因为$(-1)^2=1$，因此这个数不一定是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，相反数的定义，偶次幂的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的运算顺序，以及忽略0、负数的特殊情况，掌握乘方的基本定义和性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列各式的运算结果为正数的是 （
A.$-2^4 × 5$
B.$(1-2)^2 × 5$
C.$(1-2^4) × 5$
D.$1-(5 × 6)^2$
B
）A.$-2^4 × 5$
B.$(1-2)^2 × 5$
C.$(1-2^4) × 5$
D.$1-(5 × 6)^2$
答案
B
解析
【分析】
本题要求选出运算结果为正数的选项，解题核心是掌握有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算；同时要明确乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都是正的。我们只需要按照运算顺序逐一计算四个选项的结果，判断正负即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先算乘方，$2^4=16$，因此$-2^4×5=-16×5=-80$，结果为负数，不符合要求；
B选项：先算括号内的减法，$1-2=-1$，再算乘方$(-1)^2=1$，最后算乘法$1×5=5$，结果为正数，符合要求；
C选项：先算乘方$2^4=16$，再算括号内的减法$1-16=-15$，最后算乘法$-15×5=-75$，结果为负数，不符合要求；
D选项：先算括号内的乘法$5×6=30$，再算乘方$30^2=900$，最后算减法$1-900=-899$，结果为负数，不符合要求。
综上，只有B选项的运算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘方运算 2.有理数混合运算 3.正负数判断
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^n$和$(-a)^n$的运算结果，运算时要严格遵循运算顺序，先确定乘方的符号和数值，再依次进行其余运算，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
本题要求选出运算结果为正数的选项，解题核心是掌握有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算；同时要明确乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，正数的任何次幂都是正的。我们只需要按照运算顺序逐一计算四个选项的结果，判断正负即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先算乘方，$2^4=16$，因此$-2^4×5=-16×5=-80$，结果为负数，不符合要求；
B选项：先算括号内的减法，$1-2=-1$，再算乘方$(-1)^2=1$，最后算乘法$1×5=5$，结果为正数，符合要求；
C选项：先算乘方$2^4=16$，再算括号内的减法$1-16=-15$，最后算乘法$-15×5=-75$，结果为负数，不符合要求；
D选项：先算括号内的乘法$5×6=30$，再算乘方$30^2=900$，最后算减法$1-900=-899$，结果为负数，不符合要求。
综上，只有B选项的运算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘方运算 2.有理数混合运算 3.正负数判断
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^n$和$(-a)^n$的运算结果，运算时要严格遵循运算顺序，先确定乘方的符号和数值，再依次进行其余运算，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 若$x^2=9$，$|y|=2$，且$x＜y$，则$x-y$的值为（
A.$\pm5$
B.$\pm1$
C.$-5$或$-1$
D.$5$或$1$
C
）A.$\pm5$
B.$\pm1$
C.$-5$或$-1$
D.$5$或$1$
答案
C
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，根据有理数乘方的意义，先求出x的所有可能取值；第二步，根据绝对值的性质求出y的所有可能取值；第三步，结合题目给出的x＜y的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后分别代入计算x-y的值即可。
【解析】
解：① 由$x^2=9$可得，$x=3$或$x=-3$；
② 由$|y|=2$可得，$y=2$或$y=-2$；
③ 已知$x＜y$，对取值进行筛选：
若$x=3$，则3＞2且3＞-2，不符合$x＜y$的条件，故舍去，因此x只能取-3；
当$x=-3$，$y=2$时，满足$-3＜2$，此时$x-y=-3-2=-5$；
当$x=-3$，$y=-2$时，满足$-3＜-2$，此时$x-y=-3-(-2)=-3+2=-1$；
综上，$x-y$的值为-5或-1。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对有理数相关基础概念的应用，解题时要注意平方、绝对值运算的结果都对应多个原数，切勿漏算取值，同时要结合限制条件排除不符合的取值，避免出现多余的错误结果。
【难度系数】
0.75
解题时我们可以分三步思考：第一步，根据有理数乘方的意义，先求出x的所有可能取值；第二步，根据绝对值的性质求出y的所有可能取值；第三步，结合题目给出的x＜y的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后分别代入计算x-y的值即可。
【解析】
解：① 由$x^2=9$可得，$x=3$或$x=-3$；
② 由$|y|=2$可得，$y=2$或$y=-2$；
③ 已知$x＜y$，对取值进行筛选：
若$x=3$，则3＞2且3＞-2，不符合$x＜y$的条件，故舍去，因此x只能取-3；
当$x=-3$，$y=2$时，满足$-3＜2$，此时$x-y=-3-2=-5$；
当$x=-3$，$y=-2$时，满足$-3＜-2$，此时$x-y=-3-(-2)=-3+2=-1$；
综上，$x-y$的值为-5或-1。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对有理数相关基础概念的应用，解题时要注意平方、绝对值运算的结果都对应多个原数，切勿漏算取值，同时要结合限制条件排除不符合的取值，避免出现多余的错误结果。
【难度系数】
0.75
6. 在下列各数中：$-(+2), -3^2, (-\dfrac{1}{3})^4, -\dfrac{2^2}{5}, -(-1)^{2023}, -|-3|$，负数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先明确负数是小于0的数，解题时先逐一化简题目中的每个数，化简过程中要注意乘方的运算规则（底数带括号和不带括号的运算顺序不同）、相反数和绝对值的运算规则，再判断每个化简结果是否为负数，最后统计负数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个化简每个数并判断是否为负数：
1. $-(+2)=-2$，$-2＜0$，是负数；
2. $-3^2=-9$（先算乘方$3^2=9$，再添加负号），$-9＜0$，是负数；
3. $(-\dfrac{1}{3})^4=\dfrac{1}{81}$（负数的偶次幂为正），$\dfrac{1}{81}＞0$，不是负数；
4. $-\dfrac{2^2}{5}=-\dfrac{4}{5}$（先算乘方$2^2=4$，再添加负号），$-\dfrac{4}{5}＜0$，是负数；
5. $-(-1)^{2023}=-(-1)=1$（$2023$是奇数，$(-1)$的奇次幂为$-1$），$1＞0$，不是负数；
6. $-|-3|=-3$（先算绝对值$|-3|=3$，再添加负号），$-3＜0$，是负数。
综上，负数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，正负数判定，绝对值与相反数化简
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，核心考查运算的优先级和符号处理规则，尤其要注意乘方运算中底数是否带括号对结果符号的影响，熟练掌握基础运算规则是解题关键。
【难度系数】
0.65
要解决本题，首先明确负数是小于0的数，解题时先逐一化简题目中的每个数，化简过程中要注意乘方的运算规则（底数带括号和不带括号的运算顺序不同）、相反数和绝对值的运算规则，再判断每个化简结果是否为负数，最后统计负数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个化简每个数并判断是否为负数：
1. $-(+2)=-2$，$-2＜0$，是负数；
2. $-3^2=-9$（先算乘方$3^2=9$，再添加负号），$-9＜0$，是负数；
3. $(-\dfrac{1}{3})^4=\dfrac{1}{81}$（负数的偶次幂为正），$\dfrac{1}{81}＞0$，不是负数；
4. $-\dfrac{2^2}{5}=-\dfrac{4}{5}$（先算乘方$2^2=4$，再添加负号），$-\dfrac{4}{5}＜0$，是负数；
5. $-(-1)^{2023}=-(-1)=1$（$2023$是奇数，$(-1)$的奇次幂为$-1$），$1＞0$，不是负数；
6. $-|-3|=-3$（先算绝对值$|-3|=3$，再添加负号），$-3＜0$，是负数。
综上，负数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，正负数判定，绝对值与相反数化简
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，核心考查运算的优先级和符号处理规则，尤其要注意乘方运算中底数是否带括号对结果符号的影响，熟练掌握基础运算规则是解题关键。
【难度系数】
0.65
7. $-4^3$的意义是 （
A.3个－4相乘
B.3个－4相加
C.－4乘3
D.$4^3$的相反数
D
）A.3个－4相乘
B.3个－4相加
C.－4乘3
D.$4^3$的相反数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的定义和运算优先级：乘方的运算优先级高于负号，要注意区分带括号的乘方$(-a)^n$和不带括号的乘方$-a^n$的意义差异。解题步骤为：1. 明确$-4^3$的运算顺序和实际意义；2. 逐一分析每个选项对应的数学表达式及意义，和题干进行对比，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义分析：
$-4^3$的运算顺序是先计算$4^3$，再对结果取负，因此它的意义是$4^3$的相反数。
逐一判断选项：
A. 3个$-4$相乘对应的表达式是$(-4)×(-4)×(-4)=(-4)^3$，和$-4^3$意义不同，该选项错误；
B. 3个$-4$相加对应的表达式是$(-4)+(-4)+(-4)=3×(-4)$，属于乘法运算，和乘方意义无关，该选项错误；
C. $-4$乘3对应的表达式是$-4×3$，属于乘法运算，和乘方意义无关，该选项错误；
D. $-4^3$就是先计算$4^3$再取相反数，即表示$4^3$的相反数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方的意义
2. 相反数的概念
【点评】
本题主要考查乘方的意义和书写规范，核心易错点是混淆带括号与不带括号的负有理数乘方的意义，做题时要注意区分二者的运算顺序和表示的含义，不要仅通过计算结果判断选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数乘方的定义和运算优先级：乘方的运算优先级高于负号，要注意区分带括号的乘方$(-a)^n$和不带括号的乘方$-a^n$的意义差异。解题步骤为：1. 明确$-4^3$的运算顺序和实际意义；2. 逐一分析每个选项对应的数学表达式及意义，和题干进行对比，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义分析：
$-4^3$的运算顺序是先计算$4^3$，再对结果取负，因此它的意义是$4^3$的相反数。
逐一判断选项：
A. 3个$-4$相乘对应的表达式是$(-4)×(-4)×(-4)=(-4)^3$，和$-4^3$意义不同，该选项错误；
B. 3个$-4$相加对应的表达式是$(-4)+(-4)+(-4)=3×(-4)$，属于乘法运算，和乘方意义无关，该选项错误；
C. $-4$乘3对应的表达式是$-4×3$，属于乘法运算，和乘方意义无关，该选项错误；
D. $-4^3$就是先计算$4^3$再取相反数，即表示$4^3$的相反数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方的意义
2. 相反数的概念
【点评】
本题主要考查乘方的意义和书写规范，核心易错点是混淆带括号与不带括号的负有理数乘方的意义，做题时要注意区分二者的运算顺序和表示的含义，不要仅通过计算结果判断选项。
【难度系数】
0.8
8. 下列算式中成立的是 （
A.$3^2=3×2$
B.$-3^2=(-3)^2$
C.$3^2=3+2$
D.$(-3)^3=-3^3$
D
）A.$3^2=3×2$
B.$-3^2=(-3)^2$
C.$3^2=3+2$
D.$(-3)^3=-3^3$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数乘方的基本运算，解题核心是先明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，同时要注意区分负号的位置：若负号不在括号内，乘方的底数是负号后的正数，负号不属于底数；若负号在括号内，底数就是括号里的负数。解题时只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义分别计算各选项：
A选项：左边$3^2=3×3=9$，右边$3×2=6$，$9≠6$，故A不成立；
B选项：左边$-3^2=-(3×3)=-9$，右边$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，故B不成立；
C选项：左边$3^2=9$，右边$3+2=5$，$9≠5$，故C不成立；
D选项：左边$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，右边$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两边相等，故D成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方符号判断
【点评】
本题是乘方模块的基础易考题，易错点在于混淆负号在括号内外时的运算顺序，做题时需先确定乘方的底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
这道题考查有理数乘方的基本运算，解题核心是先明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，同时要注意区分负号的位置：若负号不在括号内，乘方的底数是负号后的正数，负号不属于底数；若负号在括号内，底数就是括号里的负数。解题时只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义分别计算各选项：
A选项：左边$3^2=3×3=9$，右边$3×2=6$，$9≠6$，故A不成立；
B选项：左边$-3^2=-(3×3)=-9$，右边$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，故B不成立；
C选项：左边$3^2=9$，右边$3+2=5$，$9≠5$，故C不成立；
D选项：左边$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，右边$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两边相等，故D成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方符号判断
【点评】
本题是乘方模块的基础易考题，易错点在于混淆负号在括号内外时的运算顺序，做题时需先确定乘方的底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
9. 设三个互不相等的有理数，既可以表示成$1,m+n,m$的形式又可以表示成$\frac{n}{m},0,n$的形式，则$m^{2025}+n^{2025}$的值为
0
。答案
0
解析
【分析】
本题的核心是两组不同形式的数对应同一个由三个互不相等的有理数组成的集合，因此两组数的元素完全相同。解题时先找特殊元素0：第二组数包含0，说明第一组数中必有一个元素为0，结合分数分母不能为0的要求，可排除m=0，得出m+n=0，进而推出m=-n、$\frac{n}{m}=-1$；再根据第一组数包含1，可推出第二组数中n=1，即可求出m的值，最后代入乘方算式计算结果。
【解析】
∵ 两个数组表示的是相同的三个互不相等的有理数，
∴ 第二组中的元素0必然在第一组中，即$m+n=0$或$m=0$。
又
∵ 第二组有分数$\frac{n}{m}$，分母不能为0，
∴ $m\ne0$，因此只能$m+n=0$，即$m=-n$。
将$m=-n$代入$\frac{n}{m}$，得$\frac{n}{m}=\frac{n}{-n}=-1$，
此时第二组的三个数为$-1,0,n$，第一组的三个数为$1,0,m$，
∵ 两组数元素完全相同，
∴ $m=-1$，$n=1$。
计算$m^{2025}+n^{2025}$：
∵ 2025是奇数，
∴ $(-1)^{2025}=-1$，$1^{2025}=1$，
∴ 原式$=-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数的概念，分数有意义的条件，乘方运算
【点评】
本题解题的关键是抓住两组数元素相同的特点，通过特殊元素0和分数的限制条件逐步推导m、n的取值，避免因对应关系混乱出错，同时要注意负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数的符号规律。
【难度系数】
0.6
本题的核心是两组不同形式的数对应同一个由三个互不相等的有理数组成的集合，因此两组数的元素完全相同。解题时先找特殊元素0：第二组数包含0，说明第一组数中必有一个元素为0，结合分数分母不能为0的要求，可排除m=0，得出m+n=0，进而推出m=-n、$\frac{n}{m}=-1$；再根据第一组数包含1，可推出第二组数中n=1，即可求出m的值，最后代入乘方算式计算结果。
【解析】
∵ 两个数组表示的是相同的三个互不相等的有理数，
∴ 第二组中的元素0必然在第一组中，即$m+n=0$或$m=0$。
又
∵ 第二组有分数$\frac{n}{m}$，分母不能为0，
∴ $m\ne0$，因此只能$m+n=0$，即$m=-n$。
将$m=-n$代入$\frac{n}{m}$，得$\frac{n}{m}=\frac{n}{-n}=-1$，
此时第二组的三个数为$-1,0,n$，第一组的三个数为$1,0,m$，
∵ 两组数元素完全相同，
∴ $m=-1$，$n=1$。
计算$m^{2025}+n^{2025}$：
∵ 2025是奇数，
∴ $(-1)^{2025}=-1$，$1^{2025}=1$，
∴ 原式$=-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数的概念，分数有意义的条件，乘方运算
【点评】
本题解题的关键是抓住两组数元素相同的特点，通过特殊元素0和分数的限制条件逐步推导m、n的取值，避免因对应关系混乱出错，同时要注意负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数的符号规律。
【难度系数】
0.6
