（1）若反比例函数$y=\dfrac{2m-1}{x}$的图象在每一个象限内，函数值$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是.

$m＜\frac{1}{2}$

【分析】
本题考查反比例函数的增减性，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的增减性规律：当$k＜0$时，图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；再结合题目给出的函数表达式，确定比例系数$k=2m-1$，根据增减性要求列关于$m$的不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），若图象在每一个象限内函数值$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$k＜0$。
本题中反比例函数的比例系数$k=2m-1$，根据题意可得：
$2m-1＜0$
移项得：$2m＜1$
两边同时除以2，解得：$m＜\dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题型，解题关键是准确记忆反比例函数中比例系数$k$的正负与函数增减性的对应关系，列不等式求解即可，解题时需注意题干中“每一个象限内”的前提条件，避免混淆增减性对应的$k$的符号。
【难度系数】
0.8

（2）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=x$的图象相交于点$(-1, m)$，则$k=$。

1

【分析】
两个函数图象的交点坐标同时满足这两个函数的解析式，解题可分两步进行：第一步先将交点$(-1,m)$代入一次函数$y=x$的解析式，求出$m$的值，得到交点的完整坐标；第二步再把完整的交点坐标代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，即可求出$k$的值。
【解析】
$\because$ 点$(-1,m)$在一次函数$y=x$的图象上
$\therefore$ 把$x=-1$代入$y=x$，可得$m=-1$，即交点坐标为$(-1,-1)$
又$\because$ 点$(-1,-1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
$\therefore$ 把$x=-1$，$y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-1=\frac{k}{-1}$
解得$k=(-1)×(-1)=1$
【答案】
1
【知识点】
函数交点的意义；一次函数；反比例函数
【点评】
本题属于基础题，主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，明确交点坐标同时满足所有相交函数的解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.9

（3）如图，点A在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，点B在反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，且$AB// x$轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为。

[第2(3)题]

2

【分析】
解题时我们可以结合反比例函数性质和矩形特征梳理思路：1. 由AB//x轴、四边形ABCD是矩形，可知A、B两点纵坐标相等，且AD、BC均垂直于x轴；2. 回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的几何意义：过函数图象上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足与原点围成的矩形面积等于$|k|$；3. 矩形ABCD的面积恰好等于点B对应的以x轴、y轴为邻边的矩形面积减去点A对应的同类型矩形面积，也可以通过设点坐标计算长宽乘积得到结果。
【解析】
方法1（利用k的几何意义求解）：
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，AD⊥x轴，
∴ 以O、D、A和y轴上对应点为顶点的矩形面积为$|1|=1$。
∵ 点B在反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，BC⊥x轴，
∴ 以O、C、B和y轴上对应点为顶点的矩形面积为$|3|=3$。
∵ 四边形ABCD是矩形，AB//x轴，
∴ $S_{矩形ABCD}=3 - 1 = 2$。
方法2（设点坐标计算求解）：
设点A的横坐标为$a(a＞0)$，将$x=a$代入$y=\frac{1}{x}$得$y=\frac{1}{a}$，即$A(a,\frac{1}{a})$。
∵ AB//x轴，
∴ 点B的纵坐标也为$\frac{1}{a}$，将$y=\frac{1}{a}$代入$y=\frac{3}{x}$得$x=3a$，即$B(3a,\frac{1}{a})$。
∴ 矩形ABCD的长$AB=3a - a=2a$，宽$AD=\frac{1}{a}$，
∴ $S_{矩形ABCD}=AB×AD=2a×\frac{1}{a}=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数k的几何意义，矩形的性质，反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，灵活运用反比例函数k的几何意义可以快速求解，避免复杂的坐标计算，是反比例函数面积类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.7

3. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量$y\ \mathrm{t}$与完成生产任务所需要的时间$x$天之间成反比例关系.如果每天生产化肥$125\ \mathrm{t}$，那么完成总任务需要7天.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天化肥产量应达到多少？

(1) $y=\frac{875}{x}$, 比例系数为875 (2) $x=5$时, $y=\frac{875}{5}=175$

【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：（1）已知y与x成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），再将已知的x、y对应值代入，即可求出未知系数k，进而得到函数表达式，k就是比例系数；（2）要求5天完成任务时的日产量，只需将x=5代入第一问求出的函数表达式，计算对应的y值即可。
【解析】
（1）设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）。
将$x=7$，$y=125$代入表达式，得：
$125=\frac{k}{7}$
解得$k=125×7=875$
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{875}{x}$，比例系数为875。
（2）当完成任务的时间$x=5$时，代入$y=\frac{875}{x}$得：
$y=\frac{875}{5}=175$
即每天化肥产量应达到175 t。
【答案】
(1) $y=\frac{875}{x}$，比例系数为875；(2) 175 t
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际生产场景中的基础应用，重点考查对反比例函数基本形式的掌握和待定系数法的运用，解题逻辑清晰，计算量小，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8

4. 已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点$(1, -2)$。
（1）求$m$的值；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象，当$-2＜x＜-1$时，求$y$的取值范围。

(1) -2 (2) 图略 (3) $1＜y＜2$

【分析】
（1）第一问利用函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将已知点坐标代入反比例函数表达式，即可求解m的值；
（2）第二问先得到反比例函数的具体解析式，按照描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线，注意反比例函数图象是双曲线，且k＜0时图象位于第二、四象限，不与坐标轴相交；
（3）第三问先根据反比例函数的k值判断x＜0时函数的增减性，再计算x=-2和x=-1对应的y值，结合增减性即可得到y的取值范围。
【解析】
（1）
∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点$(1, -2)$，
∴将$x=1$，$y=-2$代入解析式得：$-2=\frac{m}{1}$，
解得：$m=-2$。
（2）由（1）得反比例函数解析式为$y=\frac{-2}{x}$，
①列表：选取合适的x值，算出对应的y值，如$x=-2$时$y=1$，$x=-1$时$y=2$，$x=1$时$y=-2$，$x=2$时$y=-1$等；
②描点：在平面直角坐标系中描出上述对应的点；
③连线：用平滑的曲线分别连接第二象限、第四象限的点，得到双曲线的两个分支即可（图象不与坐标轴相交）。
（3）对于反比例函数$y=\frac{-2}{x}$，$k=-2＜0$，
∴在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
当$x=-2$时，$y=\frac{-2}{-2}=1$；
当$x=-1$时，$y=\frac{-2}{-1}=2$，
∴当$-2＜x＜-1$时，$y$的取值范围是$1＜y＜2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) 图略；(3) $\boldsymbol{1＜y＜2}$
【知识点】
反比例函数解析式求解；反比例函数图象；反比例函数的性质
【点评】
本题围绕反比例函数的基础内容设计，考查了解析式确定、图象绘制、性质应用三个核心考点，难度较低，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8