1.先化简，再求值：$x^2 - (2x^2 - 4y) + 2(x^2 - y)$，其中$x=-1, y=\frac{1}{2}$。

解：
先去括号，得
原式 = $x^2 - 2x^2 + 4y + 2x^2 - 2y$
合并同类项，得
原式 = $x^2 + 2y$
当$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$时，
代入得：
原式 = $(-1)^2 + 2×\frac{1}{2}$
$=1 + 1$
$=2$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉式子中的括号，要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前带系数时，系数要乘括号内的所有项；之后合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步再将给定的x、y的值代入最简整式计算，先化简再代入可以大幅简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先去括号，根据去括号法则运算：
原式 = $x^2 - 2x^2 + 4y + 2x^2 - 2y$
再合并同类项，同类项系数相加减，字母和指数不变：
原式 = $(1-2+2)x^2 + (4-2)y = x^2 + 2y$
将$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
原式 = $(-1)^2 + 2×\frac{1}{2}$
$=1 + 1$
$=2$
【答案】
$2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，核心考察去括号的符号处理、同类项合并的运算规则，熟练掌握整式加减的运算法则即可快速求解，代入求值时注意负数乘方、分数乘法的运算细节就能避免失误。
【难度系数】
0.85

2.先化简，再求值：$3ab - [2a^2 - (b^2 - 3ab) - a^2]$，其中$a=1, b=-1$。

解：
原式$=3ab - [2a^2 - b^2 + 3ab - a^2]$
$=3ab - [a^2 - b^2 + 3ab]$
$=3ab - a^2 + b^2 - 3ab$
$=-a^2 + b^2$
当$a=1$，$b=-1$时，
原式$=-1^2 + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则：第一步先去括号，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号，本题有两层括号，可按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号；第二步合并同类项，将整式化为最简形式；第三步将给定的a、b的值代入最简式计算结果即可。
【解析】
先化简整式：
原式$=3ab - [2a^2 - b^2 + 3ab - a^2]$
合并中括号内的同类项，得：
$=3ab - [a^2 - b^2 + 3ab]$
去中括号，注意括号前为负号，各项变号：
$=3ab - a^2 + b^2 - 3ab$
合并同类项，$3ab$与$-3ab$抵消，得最简式：
$=-a^2 + b^2$
再代入$a=1, b=-1$求值：
原式$=-1^2 + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查去括号的符号处理规则和同类项合并方法，做题时需注意多重括号的去括号顺序，以及代入负数求值时的乘方运算符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

3. 先化简,再求值:$9a^2b - [2ab^2 - 3(ab^2 - 3a^2b)]$,其中$a=1,b=-\frac{1}{2}.$

解：
原式$=9a^2b - [2ab^2 - 3ab^2 + 9a^2b]$
$=9a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 9a^2b$
$=ab^2$
当$a=1$，$b=-\frac{1}{2}$时，
原式$=1× (-\frac{1}{2})^2 = 1× \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

【分析】
本题属于整式的化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先按照先去小括号、再去中括号的顺序运算，去括号时注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号，运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项；去完括号后合并同类项得到最简整式。第二步将已知的a、b的值代入最简整式计算即可，先化简再求值能降低计算量，减少出错概率。
【解析】
先对原式去括号化简：
原式$=9a^2b - [2ab^2 - 3ab^2 + 9a^2b]$
$=9a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 9a^2b$
合并同类项得：
$=ab^2$
将$a=1$，$b=-\frac{1}{2}$代入最简式计算：
原式$=1× (-\frac{1}{2})^2 = 1× \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规基础题型，核心考查去括号时的符号处理能力和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，代入负数计算乘方时要注意符号运算规则。
【难度系数】
0.8

4.已知$a^2 + 2a + 1 = 8$,则$2a^2 + 4a - 5$的值为.

$\boldsymbol{9}$

【分析】
解题时先对比已知等式和待求代数式的组成，发现待求式的二次项和一次项系数都是已知式中对应项系数的2倍，因此可将$a^2+2a$看作一个整体。首先从已知等式推算出$a^2+2a$的值，再将待求式提取公因数2变形为含有$a^2+2a$的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需计算$a$的具体数值。
【解析】
解：$\because a^2 + 2a + 1 = 8$
$\therefore a^2 + 2a = 8 - 1 = 7$
对待求式变形可得：
$2a^2 + 4a - 5 = 2(a^2 + 2a) - 5$
将$a^2 + 2a =7$代入上式：
原式$=2×7 -5 =14 -5 =9$
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
整式化简求值、整体代入思想
【点评】
本题属于整式加减化简求值的常见题型，重点考查对代数式结构的观察能力和整体代入思想的运用，掌握整体代入的方法可大幅提升这类题的解题效率，避免不必要的复杂运算。
【难度系数】
0.7

5.阅读材料:如果代数式$5a+3b$的值为$-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?
我们可以这样来解:原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$.把式子$5a+3b=-4$两边同乘2,得$10a+6b=-8$.
仿照上面的解题方法,解答下面的问题:
(1)已知$a^2+a=2$,求$a^2+a+2026$的值;
(2)已知$a-b=-4$,求$3(a-b)-a+b+9$的值;
(3)已知$a^2+2ab=-2,ab-b^2=-4$,求$2a^2+5ab-b^2$的值.

解：
(1) 已知$a^2+a=2$，
将$a^2+a=2$整体代入$a^2+a+2026$，得：
$a^2+a+2026=2+2026=2028$。
(2) 先对代数式化简变形：
$3(a-b)-a+b+9=3(a-b)-(a-b)+9=2(a-b)+9$，
将$a-b=-4$整体代入上式，得：
$2(a-b)+9=2×(-4)+9=-8+9=1$。
(3) 先对代数式变形：
$2a^2+5ab-b^2=2a^2+4ab+ab-b^2=2(a^2+2ab)+(ab-b^2)$，
将$a^2+2ab=-2$，$ab-b^2=-4$整体代入上式，得：
$2(a^2+2ab)+(ab-b^2)=2×(-2)+(-4)=-4-4=-8$。

【分析】
这组题均采用整体代入法求解，无需计算出每个未知字母的具体取值，只需将所求代数式变形为包含已知代数式的形式，再代入已知数值计算即可。(1)所求代数式直接含有已知的$a^2+a$，可直接代入计算；(2)先将式子中的$-a+b$变形为$-(a-b)$，合并同类项后得到仅含$(a-b)$的式子，再代入已知值计算；(3)将所求$2a^2+5ab-b^2$拆分为$2(a^2+2ab)+(ab-b^2)$，匹配已知的两个代数式后代入计算即可。
【解析】
(1) 已知$a^2+a=2$，将其整体代入$a^2+a+2026$可得：
$a^2+a+2026=2+2026=2028$
(2) 先对代数式化简变形：
$3(a-b)-a+b+9=3(a-b)-(a-b)+9=2(a-b)+9$
将$a-b=-4$整体代入上式可得：
$2(a-b)+9=2×(-4)+9=-8+9=1$
(3) 先对代数式拆分变形：
$2a^2+5ab-b^2=2a^2+4ab+ab-b^2=2(a^2+2ab)+(ab-b^2)$
将$a^2+2ab=-2$，$ab-b^2=-4$整体代入上式可得：
$2(a^2+2ab)+(ab-b^2)=2×(-2)+(-4)=-4-4=-8$
【答案】
(1) $\boxed{2028}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{-8}$
【知识点】
整体代入求值，整式的加减化简
【点评】
本题侧重考查代数式的变形技巧和整体代入的数学思想，解题时无需单独求解未知字母的取值，通过对所求代数式合理拆分、变形匹配已知条件即可快速求解，能有效锻炼代数式变形能力和整体思维。
【难度系数】
0.7

6. 已知有理数 $a,b$，且 $1 ＜ a ＜ b ＜ 3$. 化简:
$|a - 1| + |b - a| + |3 - b|$.

解：
∵1＜a＜b＜3，
∴a-1＞0，b-a＞0，3-b＞0，
∴|a-1|=a-1，|b-a|=b-a，|3-b|=3-b，
原式=(a-1)+(b-a)+(3-b)
=a-1+b-a+3-b
=2

【分析】
要化简含绝对值的式子，首先依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，需要先判断每个绝对值符号内代数式的正负。结合题目给出的取值范围1＜a＜b＜3，可分别判断a-1、b-a、3-b的正负，再去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
∵1＜a＜b＜3，
∴a-1＞0，b-a＞0，3-b＞0，
根据绝对值的性质可得：
|a-1|=a-1，|b-a|=b-a，|3-b|=3-b，
代入原式得：
原式=(a-1)+(b-a)+(3-b)
=a-1+b-a+3-b
=2
【答案】
2
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减运算
【点评】
本题是绝对值化简与整式加减的基础综合题，解题核心是根据给定的字母取值范围准确判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值性质去符号后合并同类项即可，属于绝对值相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.8