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9.若多项式$2a^2 + 2kab$与$b^2 - 6ab$的和不含ab项，则k=.
答案
解：先计算两个多项式的和：
$(2a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab)$
$=2a^2 + 2kab + b^2 - 6ab$
$=2a^2 + (2k - 6)ab + b^2$
因为和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，即：
$2k - 6 = 0$
解得 $k=3$
$(2a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab)$
$=2a^2 + 2kab + b^2 - 6ab$
$=2a^2 + (2k - 6)ab + b^2$
因为和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，即：
$2k - 6 = 0$
解得 $k=3$
解析
【分析】
解决这道题可以按三步思考：第一步，先根据题意计算两个多项式的和；第二步，对求和后的式子合并同类项，找到ab项对应的系数；第三步，明确“和不含ab项”的含义是ab项的系数为0，据此列方程求解就能得到k的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{split}(2a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab)&=2a^2 + 2kab + b^2 - 6ab\\&=2a^2 + (2k - 6)ab + b^2\end{split}$
因为和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，可得方程：
$2k - 6 = 0$
解得 $k=3$
【答案】
3
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握该规律即可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.8
解决这道题可以按三步思考：第一步，先根据题意计算两个多项式的和；第二步，对求和后的式子合并同类项，找到ab项对应的系数；第三步，明确“和不含ab项”的含义是ab项的系数为0，据此列方程求解就能得到k的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{split}(2a^2 + 2kab) + (b^2 - 6ab)&=2a^2 + 2kab + b^2 - 6ab\\&=2a^2 + (2k - 6)ab + b^2\end{split}$
因为和不含$ab$项，所以$ab$项的系数为0，可得方程：
$2k - 6 = 0$
解得 $k=3$
【答案】
3
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握该规律即可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.8
10. (2026 曲靖期中)已知 $A=4ab-5+b^2$，$B=2b^2-ab$，$C=-2b^2+mab+3$。
(1)求 $2A-B$；
(2)若 $A-C$ 的结果与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值。
(1)求 $2A-B$；
(2)若 $A-C$ 的结果与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值。
答案
解：
(1) $2A-B=2(4ab-5+b^2)-(2b^2-ab)$
$=8ab-10+2b^2-2b^2+ab$
$=9ab-10$
(2) $A-C=(4ab-5+b^2)-(-2b^2+mab+3)$
$=4ab-5+b^2+2b^2-mab-3$
$=(4-m)ab+3b^2-8$
因为$A-C$的结果与字母$a$的取值无关，
所以含$a$的项的系数为0，即$4-m=0$，
解得$m=4$。
(1) $2A-B=2(4ab-5+b^2)-(2b^2-ab)$
$=8ab-10+2b^2-2b^2+ab$
$=9ab-10$
(2) $A-C=(4ab-5+b^2)-(-2b^2+mab+3)$
$=4ab-5+b^2+2b^2-mab-3$
$=(4-m)ab+3b^2-8$
因为$A-C$的结果与字母$a$的取值无关，
所以含$a$的项的系数为0，即$4-m=0$，
解得$m=4$。
解析
【分析】
（1）求解2A-B时，首先将A、B的表达式整体代入待求式，再按照去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，最后合并同类项就能得到结果。
（2）先将A、C的表达式代入A-C，通过去括号、合并同类项化简式子；由于结果与a的取值无关，说明式子中所有含a的项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 将$A=4ab-5+b^2$，$B=2b^2-ab$代入$2A-B$：
$\begin{aligned}2A-B&=2(4ab-5+b^2)-(2b^2-ab)\\&=8ab-10+2b^2-2b^2+ab\\&=9ab-10\end{aligned}$
(2) 将$A=4ab-5+b^2$，$C=-2b^2+mab+3$代入$A-C$：
$\begin{aligned}A-C&=(4ab-5+b^2)-(-2b^2+mab+3)\\&=4ab-5+b^2+2b^2-mab-3\\&=(4-m)ab+3b^2-8\end{aligned}$
因为$A-C$的结果与字母$a$的取值无关，所以含$a$的项的系数为0，即：
$4-m=0$
解得$m=4$。
【答案】
(1) $9ab-10$；(2) $m=4$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的常规题型，重点考察整式加减的基本运算技能，以及对代数式与某字母取值无关这一条件的理解，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）求解2A-B时，首先将A、B的表达式整体代入待求式，再按照去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，最后合并同类项就能得到结果。
（2）先将A、C的表达式代入A-C，通过去括号、合并同类项化简式子；由于结果与a的取值无关，说明式子中所有含a的项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 将$A=4ab-5+b^2$，$B=2b^2-ab$代入$2A-B$：
$\begin{aligned}2A-B&=2(4ab-5+b^2)-(2b^2-ab)\\&=8ab-10+2b^2-2b^2+ab\\&=9ab-10\end{aligned}$
(2) 将$A=4ab-5+b^2$，$C=-2b^2+mab+3$代入$A-C$：
$\begin{aligned}A-C&=(4ab-5+b^2)-(-2b^2+mab+3)\\&=4ab-5+b^2+2b^2-mab-3\\&=(4-m)ab+3b^2-8\end{aligned}$
因为$A-C$的结果与字母$a$的取值无关，所以含$a$的项的系数为0，即：
$4-m=0$
解得$m=4$。
【答案】
(1) $9ab-10$；(2) $m=4$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的常规题型，重点考察整式加减的基本运算技能，以及对代数式与某字母取值无关这一条件的理解，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
11.三个植树队，第一队植树$x$棵，第二队植树棵数比第一队植树棵数的2倍少26棵，第三队植树棵数比第二队植树棵数的一半多42棵，三个队一共植树多少棵？当$x=100$时，三个队共植树多少棵？
答案
解：
第二队植树棵数为：$2x - 26$
第三队植树棵数为：$\frac{1}{2}(2x - 26) + 42 = x - 13 + 42 = x + 29$
三个队植树总棵数为：
$\begin{aligned}x + (2x - 26) + (x + 29) &= x + 2x - 26 + x + 29 \\&= 4x + 3\end{aligned}$
当$x=100$时，$4x + 3 = 4×100 + 3 = 403$。
答：三个队一共植树$(4x+3)$棵，当$x=100$时，三个队共植树403棵。
第二队植树棵数为：$2x - 26$
第三队植树棵数为：$\frac{1}{2}(2x - 26) + 42 = x - 13 + 42 = x + 29$
三个队植树总棵数为：
$\begin{aligned}x + (2x - 26) + (x + 29) &= x + 2x - 26 + x + 29 \\&= 4x + 3\end{aligned}$
当$x=100$时，$4x + 3 = 4×100 + 3 = 403$。
答：三个队一共植树$(4x+3)$棵，当$x=100$时，三个队共植树403棵。
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的数量关系，依次表示出第二队、第三队的植树棵数：第一队植树棵数已知为x，第二队是第一队的2倍少26，直接用含x的式子写出第二队的棵数；第三队的棵数以第二队为基础，是第二队的一半多42，把第二队的代数式代入即可得到第三队的含x表达式。接下来把三个队的棵数相加，通过合并同类项化简得到总棵数的代数式。最后将x=100代入化简后的总棵数代数式，计算即可得到对应的具体数值。
【解析】
解：
第二队植树棵数为：$2x - 26$
第三队植树棵数为：$\frac{1}{2}(2x - 26) + 42 = x - 13 + 42 = x + 29$
三个队植树总棵数为：
$\begin{aligned}x + (2x - 26) + (x + 29) &= x + 2x - 26 + x + 29 \\&= 4x + 3\end{aligned}$
当$x=100$时，$4x + 3 = 4×100 + 3 = 403$。
答：三个队一共植树$(4x+3)$棵，当$x=100$时，三个队共植树403棵。
【答案】
三个队一共植树$\boldsymbol{(4x+3)}$棵，当$x=100$时，三个队共植树$\boldsymbol{403}$棵。
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确梳理各量之间的数量关系，正确列出代数式，合并同类项时要注意同类项的判断以及符号处理，代入求值时计算要细心，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的数量关系，依次表示出第二队、第三队的植树棵数：第一队植树棵数已知为x，第二队是第一队的2倍少26，直接用含x的式子写出第二队的棵数；第三队的棵数以第二队为基础，是第二队的一半多42，把第二队的代数式代入即可得到第三队的含x表达式。接下来把三个队的棵数相加，通过合并同类项化简得到总棵数的代数式。最后将x=100代入化简后的总棵数代数式，计算即可得到对应的具体数值。
【解析】
解：
第二队植树棵数为：$2x - 26$
第三队植树棵数为：$\frac{1}{2}(2x - 26) + 42 = x - 13 + 42 = x + 29$
三个队植树总棵数为：
$\begin{aligned}x + (2x - 26) + (x + 29) &= x + 2x - 26 + x + 29 \\&= 4x + 3\end{aligned}$
当$x=100$时，$4x + 3 = 4×100 + 3 = 403$。
答：三个队一共植树$(4x+3)$棵，当$x=100$时，三个队共植树403棵。
【答案】
三个队一共植树$\boldsymbol{(4x+3)}$棵，当$x=100$时，三个队共植树$\boldsymbol{403}$棵。
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确梳理各量之间的数量关系，正确列出代数式，合并同类项时要注意同类项的判断以及符号处理，代入求值时计算要细心，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8
12.(推理能力)例题:已知整式$A=a^3+3a^2+2b^2+5b-2$,整式$B=a^3 -a^2 +b^2 +5b -3$,试比较A与B的大小.
解:比较A与B的大小,可以将两者作差,由差的正负性来判断两者的大小.
$A-B=(a^3+3a^2+2b^2+5b-2)-(a^3 -a^2 +b^2 +5b -3)$
$=a^3+3a^2+2b^2+5b-2 -a^3 +a^2 -b^2 -5b +3$
$=4a^2 +b^2 +1$.
因为$a^2,b^2$是非负数,
所以$4a^2 +b^2$也是非负数.
所以$4a^2 +b^2 +1＞0$.
所以$A-B＞0$.
所以$A＞B$.
仿照上述思路:试比较多项式$4x^2 -3x -5y^2 -6$与多项式$5x^2 -3x +2y^2 +4$的大小.
解:比较A与B的大小,可以将两者作差,由差的正负性来判断两者的大小.
$A-B=(a^3+3a^2+2b^2+5b-2)-(a^3 -a^2 +b^2 +5b -3)$
$=a^3+3a^2+2b^2+5b-2 -a^3 +a^2 -b^2 -5b +3$
$=4a^2 +b^2 +1$.
因为$a^2,b^2$是非负数,
所以$4a^2 +b^2$也是非负数.
所以$4a^2 +b^2 +1＞0$.
所以$A-B＞0$.
所以$A＞B$.
仿照上述思路:试比较多项式$4x^2 -3x -5y^2 -6$与多项式$5x^2 -3x +2y^2 +4$的大小.
答案
解:比较两个多项式的大小，可以将两者作差，由差的正负性来判断两者的大小.
$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4)$
$=4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 - 5x^2 + 3x - 2y^2 - 4$
$=-x^2 -7y^2 -10$.
因为$x^2,y^2$是非负数，
所以$-x^2 ≤ 0$，$-7y^2 ≤ 0$，
所以$-x^2 -7y^2$也是非正数.
所以$-x^2 -7y^2 -10 ＜ 0$.
所以$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4) ＜ 0$.
所以$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$.
$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4)$
$=4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 - 5x^2 + 3x - 2y^2 - 4$
$=-x^2 -7y^2 -10$.
因为$x^2,y^2$是非负数，
所以$-x^2 ≤ 0$，$-7y^2 ≤ 0$，
所以$-x^2 -7y^2$也是非正数.
所以$-x^2 -7y^2 -10 ＜ 0$.
所以$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4) ＜ 0$.
所以$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$.
解析
【分析】
要比较两个多项式的大小，可参照例题采用作差法：第一步先将两个多项式作差，计算差的结果；第二步去括号时注意，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，随后合并同类项化简差式；第三步根据平方的非负性（任意数的平方都大于等于0）判断差的正负：若差＞0则被减数更大，若差＜0则减数更大，若差=0则两者相等；第四步根据差的符号得出两个多项式的大小关系即可。
【解析】
比较两个多项式的大小，可以将两者作差，由差的正负性来判断两者的大小。
计算两个多项式的差：
$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4)$
去括号得：
$=4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 - 5x^2 + 3x - 2y^2 - 4$
合并同类项得：
$=-x^2 -7y^2 -10$
因为$x^2,y^2$是非负数，所以$-x^2 ≤ 0$，$-7y^2 ≤ 0$，
因此$-x^2 -7y^2$是非正数，可得$-x^2 -7y^2 -10 ＜ 0$，
即$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4) ＜ 0$
所以$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$
【答案】
$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题属于方法迁移类题型，核心考查对作差比较大小方法的理解与应用，解题的关键是准确完成整式的去括号、合并同类项运算，结合平方的非负性判断差的符号，能够有效考查学生的知识迁移能力和运算能力。
【难度系数】
0.8
要比较两个多项式的大小，可参照例题采用作差法：第一步先将两个多项式作差，计算差的结果；第二步去括号时注意，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，随后合并同类项化简差式；第三步根据平方的非负性（任意数的平方都大于等于0）判断差的正负：若差＞0则被减数更大，若差＜0则减数更大，若差=0则两者相等；第四步根据差的符号得出两个多项式的大小关系即可。
【解析】
比较两个多项式的大小，可以将两者作差，由差的正负性来判断两者的大小。
计算两个多项式的差：
$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4)$
去括号得：
$=4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 - 5x^2 + 3x - 2y^2 - 4$
合并同类项得：
$=-x^2 -7y^2 -10$
因为$x^2,y^2$是非负数，所以$-x^2 ≤ 0$，$-7y^2 ≤ 0$，
因此$-x^2 -7y^2$是非正数，可得$-x^2 -7y^2 -10 ＜ 0$，
即$(4x^2 - 3x - 5y^2 - 6)-(5x^2 - 3x + 2y^2 + 4) ＜ 0$
所以$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$
【答案】
$4x^2 - 3x - 5y^2 - 6 ＜ 5x^2 - 3x + 2y^2 + 4$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题属于方法迁移类题型，核心考查对作差比较大小方法的理解与应用，解题的关键是准确完成整式的去括号、合并同类项运算，结合平方的非负性判断差的符号，能够有效考查学生的知识迁移能力和运算能力。
【难度系数】
0.8
