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1. 化简$-(x - y + z) + 2(x - y - z)$，结果是（）。
A.$x - 2y$
B.$x - y - 3z$
C.$x - 3y - z$
D.$x + 3y + z$
A.$x - 2y$
B.$x - y - 3z$
C.$x - 3y - z$
D.$x + 3y + z$
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，括号前有系数时，要给括号内每一项都乘这个系数；第二步将去括号后的式子中的同类项进行合并，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据去括号法则去掉式子中的括号：
$-(x - y + z) = -x + y - z$
$2(x - y - z) = 2x - 2y - 2z$
将两部分相加，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-x + y - z + 2x - 2y - 2z\\&=(-x + 2x) + (y - 2y) + (-z - 2z)\\&=x - y - 3z\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需注意避免去括号时漏乘系数、符号变化错误这两类常见问题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，括号前有系数时，要给括号内每一项都乘这个系数；第二步将去括号后的式子中的同类项进行合并，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先根据去括号法则去掉式子中的括号：
$-(x - y + z) = -x + y - z$
$2(x - y - z) = 2x - 2y - 2z$
将两部分相加，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-x + y - z + 2x - 2y - 2z\\&=(-x + 2x) + (y - 2y) + (-z - 2z)\\&=x - y - 3z\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需注意避免去括号时漏乘系数、符号变化错误这两类常见问题。
【难度系数】
0.8
2.设$M=2a-3b,N=-2a-3b$,则$M-N$等于().
A.$4a-6b$
B.$4a$
C.$-6b$
D.$4a+6b$
A.$4a-6b$
B.$4a$
C.$-6b$
D.$4a+6b$
答案
B
解析
【分析】
要计算M-N，首先需要把M和N对应的代数式代入式子，代入时注意给两个整式分别加上括号避免符号出错；接着按照去括号法则计算，括号前是减号，去掉括号后括号内的每一项都要变号；最后合并同类项就能得到最终结果。
【解析】
已知$M=2a-3b$，$N=-2a-3b$，代入$M-N$得：
$\begin{aligned}M-N&=(2a-3b)-(-2a-3b)\\&=2a-3b+2a+3b\\&=(2a+2a)+(-3b+3b)\\&=4a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题，易错点为去括号时忘记括号前是负号，括号内所有项都要变号，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算M-N，首先需要把M和N对应的代数式代入式子，代入时注意给两个整式分别加上括号避免符号出错；接着按照去括号法则计算，括号前是减号，去掉括号后括号内的每一项都要变号；最后合并同类项就能得到最终结果。
【解析】
已知$M=2a-3b$，$N=-2a-3b$，代入$M-N$得：
$\begin{aligned}M-N&=(2a-3b)-(-2a-3b)\\&=2a-3b+2a+3b\\&=(2a+2a)+(-3b+3b)\\&=4a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题，易错点为去括号时忘记括号前是负号，括号内所有项都要变号，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能正确解答。
【难度系数】
0.8
3.一个多项式与$x^2 - 2x + 1$的和是$3x - 2$，则这个多项式为().
A.$x^2 -5x +3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$-x^2 +5x -3$
D.$x^2 -5x -13$
A.$x^2 -5x +3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$-x^2 +5x -3$
D.$x^2 -5x -13$
答案
C
解析
【分析】
本题已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，可根据加减法的互逆关系求解：所求多项式 = 两个多项式的和 - 已知的多项式。解题时先正确列出算式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(3x-2)-(x^2-2x+1)\\=&3x-2 -x^2 +2x -1\\=&-x^2 + (3x+2x) + (-2-1)\\=&-x^2 +5x -3\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题核心是利用加减互逆关系列出正确的算式，易错点是去括号时符号处理错误，平时学习要熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，可根据加减法的互逆关系求解：所求多项式 = 两个多项式的和 - 已知的多项式。解题时先正确列出算式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(3x-2)-(x^2-2x+1)\\=&3x-2 -x^2 +2x -1\\=&-x^2 + (3x+2x) + (-2-1)\\=&-x^2 +5x -3\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题核心是利用加减互逆关系列出正确的算式，易错点是去括号时符号处理错误，平时学习要熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
4. 先化简，再求值：$4(x^2 - xy - y^2) - 3(x^2 + xy - 2y^2)$，其中 $x=-2,y=1.$
答案
解：
原式$=4x^2 -4xy -4y^2 -3x^2 -3xy +6y^2$
$=(4x^2-3x^2)+(-4xy-3xy)+(-4y^2+6y^2)$
$=x^2 -7xy +2y^2$
当$x=-2,y=1$时，
原式$=(-2)^2 -7×(-2)×1 +2×1^2$
$=4 +14 +2$
$=20$
原式$=4x^2 -4xy -4y^2 -3x^2 -3xy +6y^2$
$=(4x^2-3x^2)+(-4xy-3xy)+(-4y^2+6y^2)$
$=x^2 -7xy +2y^2$
当$x=-2,y=1$时，
原式$=(-2)^2 -7×(-2)×1 +2×1^2$
$=4 +14 +2$
$=20$
解析
【分析】
这是一道整式的化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可降低计算错误率。第一步先去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简整式，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=4x^2 -4xy -4y^2 -3x^2 -3xy +6y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2-3x^2)+(-4xy-3xy)+(-4y^2+6y^2)$
$=x^2 -7xy +2y^2$
将$x=-2,y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 -7×(-2)×1 +2×1^2$
$=4 +14 +2$
$=20$
【答案】
$20$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及同类项合并的运算能力，先化简再求值的思路能有效简化计算过程，做题时需注意避免去括号时漏乘系数、错变符号的问题。
【难度系数】
0.8
这是一道整式的化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可降低计算错误率。第一步先去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简整式，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=4x^2 -4xy -4y^2 -3x^2 -3xy +6y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2-3x^2)+(-4xy-3xy)+(-4y^2+6y^2)$
$=x^2 -7xy +2y^2$
将$x=-2,y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 -7×(-2)×1 +2×1^2$
$=4 +14 +2$
$=20$
【答案】
$20$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及同类项合并的运算能力，先化简再求值的思路能有效简化计算过程，做题时需注意避免去括号时漏乘系数、错变符号的问题。
【难度系数】
0.8
1. 化简$a-(5a-3b)+(2b-a)$，结果是()。
A.$7a-b$
B.$-5a+5b$
C.$7a+5b$
D.$-5a-b$
A.$7a-b$
B.$-5a+5b$
C.$7a+5b$
D.$-5a-b$
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步将去掉括号后的式子中的同类项进行合并，合并时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
解：对原式进行去括号运算：
原式$=a - 5a + 3b + 2b - a$
接下来合并同类项：
含$a$的同类项合并：$a - 5a - a = (1 - 5 - 1)a = -5a$
含$b$的同类项合并：$3b + 2b = (3 + 2)b = 5b$
因此化简结果为：$-5a + 5b$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，当括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，计算时要注意避免漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步将去掉括号后的式子中的同类项进行合并，合并时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
解：对原式进行去括号运算：
原式$=a - 5a + 3b + 2b - a$
接下来合并同类项：
含$a$的同类项合并：$a - 5a - a = (1 - 5 - 1)a = -5a$
含$b$的同类项合并：$3b + 2b = (3 + 2)b = 5b$
因此化简结果为：$-5a + 5b$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，当括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，计算时要注意避免漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
2.如图，已知a,b两数在数轴上的对应点的位置，化简式子$|b+2| - |a-2|$，结果是().
A.$a+b$
B.$b - a + 4$
C.$b - a$
D.$a -b $
A.$a+b$
B.$b - a + 4$
C.$b - a$
D.$a -
答案
A
解析
【分析】
解题第一步先观察数轴确定a、b的取值范围：b介于-2和-1之间，a介于1和2之间；第二步判断绝对值内表达式的正负：b+2是正数，a-2是负数；第三步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第四步通过整式的加减运算化简得到最终结果。
【解析】
解：由数轴可知：$-2 ＜ b ＜ -1$，$1 ＜ a ＜ 2$，
因此$b+2 ＞ 0$，$a - 2 ＜ 0$，
根据绝对值的性质可得：
$|b+2| = b + 2$，
$|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|b+2| - |a-2|&=(b+2) - (2 - a)\\&=b + 2 - 2 + a\\&=a + b\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式化简的常见题型，需要结合数轴判断数的大小，再利用绝对值的性质去绝对值符号，最后进行整式加减运算即可，解题核心是准确判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.8
解题第一步先观察数轴确定a、b的取值范围：b介于-2和-1之间，a介于1和2之间；第二步判断绝对值内表达式的正负：b+2是正数，a-2是负数；第三步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第四步通过整式的加减运算化简得到最终结果。
【解析】
解：由数轴可知：$-2 ＜ b ＜ -1$，$1 ＜ a ＜ 2$，
因此$b+2 ＞ 0$，$a - 2 ＜ 0$，
根据绝对值的性质可得：
$|b+2| = b + 2$，
$|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|b+2| - |a-2|&=(b+2) - (2 - a)\\&=b + 2 - 2 + a\\&=a + b\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式化简的常见题型，需要结合数轴判断数的大小，再利用绝对值的性质去绝对值符号，最后进行整式加减运算即可，解题核心是准确判断绝对值内式子的正负性。
【难度系数】
0.8
3.已知$m^2 - m = 6$，则$1 - 2m^2 + 2m =$.
答案
$\boldsymbol{-11}$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项和一次项可提取公因式-2，变形后出现与已知式$m^2 - m$完全相同的部分，因此无需计算m的具体值，采用整体代入的方法即可快速求出结果。
【解析】
首先对待求代数式进行变形：
$1 - 2m^2 + 2m = 1 - 2(m^2 - m)$
已知$m^2 - m = 6$，将其整体代入上式：
原式$=1 - 2×6 = 1 - 12 = -11$
【答案】
$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，代数式求值
【点评】
本题考查代数式的化简求值，解题关键是准确识别待求式与已知条件的数量关系，通过提取公因式对待求式进行合理变形，运用整体代入思想简化计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项和一次项可提取公因式-2，变形后出现与已知式$m^2 - m$完全相同的部分，因此无需计算m的具体值，采用整体代入的方法即可快速求出结果。
【解析】
首先对待求代数式进行变形：
$1 - 2m^2 + 2m = 1 - 2(m^2 - m)$
已知$m^2 - m = 6$，将其整体代入上式：
原式$=1 - 2×6 = 1 - 12 = -11$
【答案】
$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，代数式求值
【点评】
本题考查代数式的化简求值，解题关键是准确识别待求式与已知条件的数量关系，通过提取公因式对待求式进行合理变形，运用整体代入思想简化计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
4. 化简：
(1) $2(2a - 3b) - 3(2b - 3a)$；
(2) $3x^2 - [5x - (\frac{1}{2}x - 3) + 2x^2]$。
(1) $2(2a - 3b) - 3(2b - 3a)$；
(2) $3x^2 - [5x - (\frac{1}{2}x - 3) + 2x^2]$。
答案
解：
(1) 原式$=4a - 6b - 6b + 9a$
$=(4a + 9a) + (-6b - 6b)$
$=13a - 12b$
(2) 原式$=3x^2 - [5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^2]$
$=3x^2 - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^2$
$=(3x^2 - 2x^2) + (-5x + \frac{1}{2}x) - 3$
$=x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
(1) 原式$=4a - 6b - 6b + 9a$
$=(4a + 9a) + (-6b - 6b)$
$=13a - 12b$
(2) 原式$=3x^2 - [5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^2]$
$=3x^2 - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^2$
$=(3x^2 - 2x^2) + (-5x + \frac{1}{2}x) - 3$
$=x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
解析
【分析】
整式化简的核心是先去括号，再合并同类项。解题思路如下：
(1) 先利用乘法分配律将括号外的系数乘入括号内每一项，注意负系数乘入时各项要变号，再识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；
(2) 存在多层括号时，按照从内到外的顺序先去小括号、再去中括号，每一步去括号都要遵守符号规则：括号前为负号时，括号内所有项都要变号，去括号完成后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=4a - 6b - 6b + 9a$
再合并同类项：
$=(4a + 9a) + (-6b - 6b)$
$=13a - 12b$
(2) 先去小括号，再去中括号：
原式$=3x^2 - [5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^2]$
$=3x^2 - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^2$
再合并同类项：
$=(3x^2 - 2x^2) + (-5x + \frac{1}{2}x) - 3$
$=x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
【答案】
(1) $13a - 12b$；(2) $x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考查去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，多层括号按从内到外的顺序去除，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
整式化简的核心是先去括号，再合并同类项。解题思路如下：
(1) 先利用乘法分配律将括号外的系数乘入括号内每一项，注意负系数乘入时各项要变号，再识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；
(2) 存在多层括号时，按照从内到外的顺序先去小括号、再去中括号，每一步去括号都要遵守符号规则：括号前为负号时，括号内所有项都要变号，去括号完成后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=4a - 6b - 6b + 9a$
再合并同类项：
$=(4a + 9a) + (-6b - 6b)$
$=13a - 12b$
(2) 先去小括号，再去中括号：
原式$=3x^2 - [5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^2]$
$=3x^2 - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^2$
再合并同类项：
$=(3x^2 - 2x^2) + (-5x + \frac{1}{2}x) - 3$
$=x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
【答案】
(1) $13a - 12b$；(2) $x^2 - \frac{9}{2}x - 3$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考查去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，多层括号按从内到外的顺序去除，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5.当$x=1$时，多项式$ax^2+bx+1$的值为3，那么多项式$2(3a-b)-(5a-3b)$的值为().
A.0
B.1
C.2
D.$-2$
A.0
B.1
C.2
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
解题可分两步走：第一步，先将x=1代入多项式$ax^2+bx+1$，根据其值为3推导出a与b的数量关系，得到$a+b$的整体值；第二步，对要求值的多项式先去括号、合并同类项进行化简，再将得到的$a+b$的整体值代入计算即可，无需单独求出a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
① 先根据已知条件求$a+b$的值：
当$x=1$时，将$x=1$代入$ax^2+bx+1=3$，可得：
$a×1^2 + b×1 + 1 = 3$
化简得：$a + b + 1 = 3$，因此$a + b = 2$。
② 再化简所求多项式：
$2(3a - b) - (5a - 3b)$
去括号得：$= 6a - 2b - 5a + 3b$
合并同类项得：$= a + b$
③ 整体代入求值：
因为$a + b = 2$，所以原式的值为2。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整式的加减运算、整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题核心是利用整体思想，先求出$a+b$的整体值，再对所求整式化简后代入计算，避免单独求解a、b的繁琐过程，考查学生的整式运算能力和整体代入意识。
【难度系数】
0.8
解题可分两步走：第一步，先将x=1代入多项式$ax^2+bx+1$，根据其值为3推导出a与b的数量关系，得到$a+b$的整体值；第二步，对要求值的多项式先去括号、合并同类项进行化简，再将得到的$a+b$的整体值代入计算即可，无需单独求出a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
① 先根据已知条件求$a+b$的值：
当$x=1$时，将$x=1$代入$ax^2+bx+1=3$，可得：
$a×1^2 + b×1 + 1 = 3$
化简得：$a + b + 1 = 3$，因此$a + b = 2$。
② 再化简所求多项式：
$2(3a - b) - (5a - 3b)$
去括号得：$= 6a - 2b - 5a + 3b$
合并同类项得：$= a + b$
③ 整体代入求值：
因为$a + b = 2$，所以原式的值为2。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整式的加减运算、整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题核心是利用整体思想，先求出$a+b$的整体值，再对所求整式化简后代入计算，避免单独求解a、b的繁琐过程，考查学生的整式运算能力和整体代入意识。
【难度系数】
0.8
6.小刚做了一道数学题:已知两个多项式为A,B……求$A+B$的值.他误将“$A+B$”看成了“$A-B$”,求出的答案是$x-y$.若已知$B=3x-2y$,则原来$A+B$的值应该是().
A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
答案
D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：小刚误把$A+B$算成$A-B$，得到的结果是$x-y$，且已知$B=3x-2y$。要得到正确的$A+B$的值，首先需要逆向推导求出多项式$A$：根据$A-B=x-y$，可得$A$等于错误计算的结果加上$B$；求出$A$之后，再将$A$和$B$代入$A+B$，通过合并同类项就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵ 小刚误算$A-B$的结果为$x-y$
∴ $A - B = x - y$
又
∵ $B = 3x - 2y$
∴ $A = (A-B) + B = (x-y) + (3x-2y)$
去括号得：$A = x - y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A = 4x - 3y$
将$A$、$B$代入$A+B$得：
$A+B = (4x-3y) + (3x-2y)$
去括号得：$A+B = 4x - 3y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A+B = 7x - 5y$
故选D。
【答案】D
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用型题目，解题关键是利用错误的运算关系反向推导求出多项式$A$，计算时要注意遵守去括号的符号规则，合并同类项时不要看错同类项。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：小刚误把$A+B$算成$A-B$，得到的结果是$x-y$，且已知$B=3x-2y$。要得到正确的$A+B$的值，首先需要逆向推导求出多项式$A$：根据$A-B=x-y$，可得$A$等于错误计算的结果加上$B$；求出$A$之后，再将$A$和$B$代入$A+B$，通过合并同类项就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵ 小刚误算$A-B$的结果为$x-y$
∴ $A - B = x - y$
又
∵ $B = 3x - 2y$
∴ $A = (A-B) + B = (x-y) + (3x-2y)$
去括号得：$A = x - y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A = 4x - 3y$
将$A$、$B$代入$A+B$得：
$A+B = (4x-3y) + (3x-2y)$
去括号得：$A+B = 4x - 3y + 3x - 2y$
合并同类项得：$A+B = 7x - 5y$
故选D。
【答案】D
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用型题目，解题关键是利用错误的运算关系反向推导求出多项式$A$，计算时要注意遵守去括号的符号规则，合并同类项时不要看错同类项。
【难度系数】
0.8
7.已知$M=-2a^2+4a+1$，$N=-3a^2+4a-1$，则$M$与$N$的大小关系是().
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.以上都有可能
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.以上都有可能
答案
A
解析
【分析】
要比较两个整式M和N的大小，可采用作差法：先计算M与N的差，若差为正，则M＞N；若差为负，则M＜N；若差为0，则M=N。解题时先列出M-N的算式，再按整式加减的规则去括号、合并同类项，最后根据平方的非负性判断差的正负，即可得出大小关系。
【解析】
采用作差法比较大小：
$\begin{aligned}M-N&=(-2a^2+4a+1)-(-3a^2+4a-1)\\&=-2a^2+4a+1+3a^2-4a+1\\&=a^2+2\end{aligned}$
∵ 任何数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，
∴ $a^2+2≥2＞0$，即$M-N＞0$，
∴ $M＞N$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题主要考查整式大小的比较，作差法是比较代数式大小的常用方法，解题的关键是正确完成整式的加减运算，结合平方的非负性判断差的符号，熟练掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较两个整式M和N的大小，可采用作差法：先计算M与N的差，若差为正，则M＞N；若差为负，则M＜N；若差为0，则M=N。解题时先列出M-N的算式，再按整式加减的规则去括号、合并同类项，最后根据平方的非负性判断差的正负，即可得出大小关系。
【解析】
采用作差法比较大小：
$\begin{aligned}M-N&=(-2a^2+4a+1)-(-3a^2+4a-1)\\&=-2a^2+4a+1+3a^2-4a+1\\&=a^2+2\end{aligned}$
∵ 任何数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，
∴ $a^2+2≥2＞0$，即$M-N＞0$，
∴ $M＞N$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题主要考查整式大小的比较，作差法是比较代数式大小的常用方法，解题的关键是正确完成整式的加减运算，结合平方的非负性判断差的符号，熟练掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.将完全相同的4个小长方形按如图所示放置，形成了一个长、宽分别为$m$，$n$的大长方形，则图中阴影部分的周长是().
A.$4m$
B.$4n$
C.$2m+n$
D.$m+2n$
A.$4m$
B.$4n$
C.$2m+n$
D.$m+2n$
答案
B
解析
【分析】我们可以先设小长方形的长和宽为未知数，结合大长方形的长找到小长方形长、宽和$m$的等量关系；再分别表示出两个阴影长方形的长、宽，计算出两个阴影的周长和，最后通过整式加减化简，消去多余的未知数就能得到结果。
【解析】设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由大长方形的长可得等量关系：$m = a + 2b$。
分别计算两个阴影部分的周长：
1. 左下角阴影长方形：长为$2b$，宽为$n - a$，周长为$2(2b + n - a) = 4b + 2n - 2a$；
2. 右侧阴影长方形：长为$a$，宽为$n - 2b$，周长为$2(a + n - 2b) = 2a + 2n - 4b$。
阴影部分总周长为两个周长相加：
$\begin{aligned}&(4b + 2n - 2a) + (2a + 2n - 4b)\\=&4b + 2n -2a +2a +2n -4b\\=&4n\end{aligned}$
【答案】B
【知识点】长方形周长计算、列代数式、整式的加减
【点评】本题结合几何图形考查整式加减的应用，解题关键是合理设出参数，找到图形边长之间的关系，通过整式加减消去多余参数即可得到结果，能锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】0.7
【解析】设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由大长方形的长可得等量关系：$m = a + 2b$。
分别计算两个阴影部分的周长：
1. 左下角阴影长方形：长为$2b$，宽为$n - a$，周长为$2(2b + n - a) = 4b + 2n - 2a$；
2. 右侧阴影长方形：长为$a$，宽为$n - 2b$，周长为$2(a + n - 2b) = 2a + 2n - 4b$。
阴影部分总周长为两个周长相加：
$\begin{aligned}&(4b + 2n - 2a) + (2a + 2n - 4b)\\=&4b + 2n -2a +2a +2n -4b\\=&4n\end{aligned}$
【答案】B
【知识点】长方形周长计算、列代数式、整式的加减
【点评】本题结合几何图形考查整式加减的应用，解题关键是合理设出参数，找到图形边长之间的关系，通过整式加减消去多余参数即可得到结果，能锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】0.7
