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1. 角的平分线的性质：
它的题设是
角的平分线上的点到角两边的距离相等
.它的题设是
一个点在一个角的平分线上
，结论是这个点到这个角两边的距离相等
.答案
1. 角的平分线上的点到角两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角两边的距离相等
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质定理的具体内容，再根据命题的结构拆分题设和结论：命题由题设（已知条件）和结论（由已知条件推出的结果）两部分组成，可将性质改写为“如果…那么…”的形式，“如果”后面的内容即为题设，“那么”后面的内容即为结论。
【解析】
首先，角的平分线的性质为：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
将该性质改写为“如果……那么……”的形式：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等。
由此可知，“如果”后的已知条件为题设，“那么”后推导得到的结果为结论。
【答案】
角的平分线上的点到角两边的距离相等；一个点在一个角的平分线上；这个点到这个角两边的距离相等
【知识点】
角平分线的性质；命题的组成
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对核心性质的记忆以及对命题结构的理解，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的性质定理的具体内容，再根据命题的结构拆分题设和结论：命题由题设（已知条件）和结论（由已知条件推出的结果）两部分组成，可将性质改写为“如果…那么…”的形式，“如果”后面的内容即为题设，“那么”后面的内容即为结论。
【解析】
首先，角的平分线的性质为：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
将该性质改写为“如果……那么……”的形式：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等。
由此可知，“如果”后的已知条件为题设，“那么”后推导得到的结果为结论。
【答案】
角的平分线上的点到角两边的距离相等；一个点在一个角的平分线上；这个点到这个角两边的距离相等
【知识点】
角平分线的性质；命题的组成
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对核心性质的记忆以及对命题结构的理解，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. ∠AOB 的平分线上有一点 M，点 M 到 OA 的距离为 1.5 cm，则点 M 到 OB 的距离为
1.5
cm.答案
2. 1.5
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：点M在∠AOB的平分线上，已知M到OA的距离，要求M到OB的距离。此时应联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，直接利用该性质即可得出两段距离相等，无需额外计算。
【解析】
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA的距离为1.5cm，因此点M到OB的距离与点M到OA的距离相等，即也为1.5cm。
【答案】
1.5
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查角平分线性质的识记与简单应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：点M在∠AOB的平分线上，已知M到OA的距离，要求M到OB的距离。此时应联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，直接利用该性质即可得出两段距离相等，无需额外计算。
【解析】
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA的距离为1.5cm，因此点M到OB的距离与点M到OA的距离相等，即也为1.5cm。
【答案】
1.5
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查角平分线性质的识记与简单应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1. 如图14.3-1，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BE$平分$∠ ABC$，交$AC$于点$E$，$ED⊥ AB$，垂足为$D$。如果$AC=3$，那么$AE+DE$等于（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：BE是∠ABC的角平分线，∠ACB=90°即EC垂直于BC，ED垂直于AB。看到角平分线和点到角两边的垂线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可以得到DE=CE。接下来观察所求的AE+DE，将DE替换为相等的CE后，AE+CE恰好是线段AC的长度，而AC的长度已知为3，即可得出结果。
【解析】
解：
∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°（即EC⊥BC），ED⊥AB，
∴根据角平分线的性质可得：EC=DE，
∴AE+DE = AE+EC = AC，
又
∵AC=3，
∴AE+DE=3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；线段和的计算
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查角平分线性质的应用，解题的关键是利用角平分线的性质完成线段的等量转化，将未知线段和转化为已知长度的线段，熟练掌握角平分线的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：BE是∠ABC的角平分线，∠ACB=90°即EC垂直于BC，ED垂直于AB。看到角平分线和点到角两边的垂线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可以得到DE=CE。接下来观察所求的AE+DE，将DE替换为相等的CE后，AE+CE恰好是线段AC的长度，而AC的长度已知为3，即可得出结果。
【解析】
解：
∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°（即EC⊥BC），ED⊥AB，
∴根据角平分线的性质可得：EC=DE，
∴AE+DE = AE+EC = AC，
又
∵AC=3，
∴AE+DE=3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；线段和的计算
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查角平分线性质的应用，解题的关键是利用角平分线的性质完成线段的等量转化，将未知线段和转化为已知长度的线段，熟练掌握角平分线的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图14.3-2，$∠ 1=∠ 2$，$PD ⊥ OA$，$PE ⊥ OB$，垂足分别为$D$，$E$. 下列结论错误的是（$\quad$）.
A.$PD=PE$
B.$OD=OE$
C.$∠ DPO=∠ EPO$
D.$PD=OD$
A.$PD=PE$
B.$OD=OE$
C.$∠ DPO=∠ EPO$
D.$PD=OD$
答案
2. D
解析
【分析】
首先根据已知∠1=∠2可判定OP是∠AOB的角平分线，结合PD⊥OA、PE⊥OB的条件，先利用角平分线的性质判断选项A是否正确；再通过证明Rt△PDO和Rt△PEO全等，根据全等三角形的性质判断选项B、C是否正确；最后分析选项D，判断是否有足够条件推出PD=OD，即可找到错误结论。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴OP是∠AOB的平分线，
又
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PD=PE，故A选项结论正确，不符合题意；
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
$\{\begin{array}{l}OP=OP \\PD=PE\end{array} $
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO，故B、C选项结论正确，不符合题意；
对于D选项，仅已知PD⊥OA，没有条件说明∠AOP=45°，无法推出△PDO是等腰直角三角形，因此不能得到PD=OD，该结论错误，符合题意。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题围绕角平分线的相关知识展开，解题时先直接用角平分线性质得到等线段，再通过证明直角三角形全等推导剩余的等线段、等角结论，注意做题时不可随意添加题目未给出的条件。
【难度系数】
0.8
首先根据已知∠1=∠2可判定OP是∠AOB的角平分线，结合PD⊥OA、PE⊥OB的条件，先利用角平分线的性质判断选项A是否正确；再通过证明Rt△PDO和Rt△PEO全等，根据全等三角形的性质判断选项B、C是否正确；最后分析选项D，判断是否有足够条件推出PD=OD，即可找到错误结论。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴OP是∠AOB的平分线，
又
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PD=PE，故A选项结论正确，不符合题意；
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
$\{\begin{array}{l}OP=OP \\PD=PE\end{array} $
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO，故B、C选项结论正确，不符合题意；
对于D选项，仅已知PD⊥OA，没有条件说明∠AOP=45°，无法推出△PDO是等腰直角三角形，因此不能得到PD=OD，该结论错误，符合题意。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题围绕角平分线的相关知识展开，解题时先直接用角平分线性质得到等线段，再通过证明直角三角形全等推导剩余的等线段、等角结论，注意做题时不可随意添加题目未给出的条件。
【难度系数】
0.8
