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1. ★★ 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （
C
）答案
解析:
∵ $\frac{1}{2}xy=2$,
∴ $xy=4$,
∴ $y=\frac{4}{x}(x＞0,y＞0)$,当 $x=1$ 时,$y=4$,当 $x=4$ 时,$y=1$.故选 C.
∵ $\frac{1}{2}xy=2$,
∴ $xy=4$,
∴ $y=\frac{4}{x}(x＞0,y＞0)$,当 $x=1$ 时,$y=4$,当 $x=4$ 时,$y=1$.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先根据直角三角形的面积公式列出x与y的等量关系，整理得到y关于x的函数解析式，结合边长为正数确定自变量的取值范围，明确函数图像所在象限，再通过代入特殊点计算对应的函数值，对照选项排除错误图像即可得到正确答案。
【解析】
根据直角三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy=2$
整理得：$xy=4$，即$y=\frac{4}{x}$
∵x为直角三角形的边长，
∴$x＞0$，对应的$y＞0$，因此函数图像是反比例函数在第一象限的分支。
代入特殊点验证：
当$x=1$时，$y=\frac{4}{1}=4$；当$x=4$时，$y=\frac{4}{4}=1$。
对照选项，A不符合x=1时y=4的特征，B是正比例函数图像不符合反比例函数特征，D的图像与特殊点对应关系错误，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式、直角三角形面积计算、反比例函数图象
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的应用，解题时需注意自变量的实际意义（边长为正），借助特殊点代入验证可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据直角三角形的面积公式列出x与y的等量关系，整理得到y关于x的函数解析式，结合边长为正数确定自变量的取值范围，明确函数图像所在象限，再通过代入特殊点计算对应的函数值，对照选项排除错误图像即可得到正确答案。
【解析】
根据直角三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy=2$
整理得：$xy=4$，即$y=\frac{4}{x}$
∵x为直角三角形的边长，
∴$x＞0$，对应的$y＞0$，因此函数图像是反比例函数在第一象限的分支。
代入特殊点验证：
当$x=1$时，$y=\frac{4}{1}=4$；当$x=4$时，$y=\frac{4}{4}=1$。
对照选项，A不符合x=1时y=4的特征，B是正比例函数图像不符合反比例函数特征，D的图像与特殊点对应关系错误，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式、直角三角形面积计算、反比例函数图象
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的应用，解题时需注意自变量的实际意义（边长为正），借助特殊点代入验证可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
2. | 新趋势·跨学科融合（2025·六安校级月考）
某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流$ I(\mathrm{A}) $与电阻$ R(\Omega) $的关系图象，该图象经过点$ P(880,0.25) $.根据图象可知，下列说法正确的是（
A.当$ I＜0.25 $时，$ R＜880 $
B.$ I $与$ R $的函数表达式是$ I=\frac{200}{R}(R＞0) $
C.当$ R＞1000 $时，$ I＞0.22 $
D.当$ 880＜R＜1000 $时，$ I $的取值范围是$ 0.22＜I＜0.25 $
某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流$ I(\mathrm{A}) $与电阻$ R(\Omega) $的关系图象，该图象经过点$ P(880,0.25) $.根据图象可知，下列说法正确的是（
D
）A.当$ I＜0.25 $时，$ R＜880 $
B.$ I $与$ R $的函数表达式是$ I=\frac{200}{R}(R＞0) $
C.当$ R＞1000 $时，$ I＞0.22 $
D.当$ 880＜R＜1000 $时，$ I $的取值范围是$ 0.22＜I＜0.25 $
答案
解析:设 I 与 R 的函数表达式是 $I=\frac{U}{R}(R＞0).\because$ 该图象经过点 $P(880,0.25),\therefore 0.25=\frac{U}{880},\therefore U=220,\therefore I$ 与 R 的函数表达式是 $I=\frac{220}{R}(R＞0)$,故 B 不符合题意; 当 $R=1\ 000$ 时,$I=\frac{220}{1\ 000}=0.22.\because 220＞0,\therefore I$ 随 R 增大而减小, $\therefore$ 当 $I＜0.25$ 时,$R＞880$,当 $R＞1\ 000$ 时,$I＜0.22$,当 $880＜R＜1\ 000$ 时,$I$ 的取值范围是 $0.22＜I＜0.25$,故 A,C 不符合题意,D 符合题意.故选 D.
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：①根据物理中欧姆定律可知电流I与电阻R成反比例关系，可设函数解析式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$；②将已知点$P(880,0.25)$代入解析式，求出定值U，得到完整的函数表达式；③结合反比例函数的增减性（k＞0时，第一象限内y随x增大而减小），逐一分析四个选项的正误即可。
【解析】
设I与R的函数表达式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$，
∵图象经过点$P(880,0.25)$，将点代入解析式得：$0.25=\frac{U}{880}$，
解得$U=880×0.25=220$，
∴I与R的函数表达式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故B选项不符合题意。
∵$k=220＞0$，且$R＞0$，
∴I随R的增大而减小。
分析A选项：当$I＜0.25$时，对应$R＞880$，故A选项不符合题意；
当$R=1000$时，代入解析式得$I=\frac{220}{1000}=0.22$，
分析C选项：当$R＞1000$时，由增减性得$I＜0.22$，故C选项不符合题意；
分析D选项：当$880＜R＜1000$时，结合增减性可得对应I的取值范围为$0.22＜I＜0.25$，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的欧姆定律考查反比例函数的应用，既需要掌握利用待定系数法求反比例函数解析式的方法，也需要熟练运用反比例函数的增减性判断变量的取值范围，是跨学科融合类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：①根据物理中欧姆定律可知电流I与电阻R成反比例关系，可设函数解析式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$；②将已知点$P(880,0.25)$代入解析式，求出定值U，得到完整的函数表达式；③结合反比例函数的增减性（k＞0时，第一象限内y随x增大而减小），逐一分析四个选项的正误即可。
【解析】
设I与R的函数表达式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$，
∵图象经过点$P(880,0.25)$，将点代入解析式得：$0.25=\frac{U}{880}$，
解得$U=880×0.25=220$，
∴I与R的函数表达式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故B选项不符合题意。
∵$k=220＞0$，且$R＞0$，
∴I随R的增大而减小。
分析A选项：当$I＜0.25$时，对应$R＞880$，故A选项不符合题意；
当$R=1000$时，代入解析式得$I=\frac{220}{1000}=0.22$，
分析C选项：当$R＞1000$时，由增减性得$I＜0.22$，故C选项不符合题意；
分析D选项：当$880＜R＜1000$时，结合增减性可得对应I的取值范围为$0.22＜I＜0.25$，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的欧姆定律考查反比例函数的应用，既需要掌握利用待定系数法求反比例函数解析式的方法，也需要熟练运用反比例函数的增减性判断变量的取值范围，是跨学科融合类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90~150天(含90与150天)完成总量300万立方米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y(单位：天)，平均每天运输土石方量为x(单位：万立方米)，则y关于x的函数表达式是
$y=\frac{300}{x}$
，x的取值范围是$2≤x≤\frac{10}{3}$
。答案
解析:根据题意得 $y=\frac{300}{x}$,又因为 $90≤y≤150$,所以 $2≤x≤\frac{10}{3}$.
解析
【分析】
首先明确题中的等量关系：运输土石方总总量=平均每天运输量×完成任务的时间，已知总运输量为定值300万立方米，由此可推出y与x的反比例函数关系。接下来求x的取值范围，题目已经给出y的取值范围是90~150天，将y关于x的表达式代入该范围，结合x代表日均运输量、必然为正数的实际意义，解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
根据“工作总量=工作效率×工作时间”可得：
$x· y=300$，整理得$y=\frac{300}{x}$。
已知运输时间y的取值范围为$90≤ y≤150$，且日均运输量$x＞0$，将$y=\frac{300}{x}$代入不等式得：
$90≤ \frac{300}{x}≤ 150$
分别求解不等式：
1. 解$\frac{300}{x}≥90$：两边同时乘正数x，不等号方向不变，得$90x≤300$，解得$x≤\frac{10}{3}$；
2. 解$\frac{300}{x}≤150$：两边同时乘正数x，不等号方向不变，得$150x≥300$，解得$x≥2$。
综上，x的取值范围是$2≤ x≤\frac{10}{3}$。
【答案】
$y=\frac{300}{x}$；$2≤ x≤\frac{10}{3}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 不等式组求解
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题结合工程问题背景考查反比例函数的应用，解题核心是先根据数量关系确定函数表达式，再结合给定的因变量范围求解自变量范围，解题时要注意结合实际意义判断自变量的符号，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
首先明确题中的等量关系：运输土石方总总量=平均每天运输量×完成任务的时间，已知总运输量为定值300万立方米，由此可推出y与x的反比例函数关系。接下来求x的取值范围，题目已经给出y的取值范围是90~150天，将y关于x的表达式代入该范围，结合x代表日均运输量、必然为正数的实际意义，解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
根据“工作总量=工作效率×工作时间”可得：
$x· y=300$，整理得$y=\frac{300}{x}$。
已知运输时间y的取值范围为$90≤ y≤150$，且日均运输量$x＞0$，将$y=\frac{300}{x}$代入不等式得：
$90≤ \frac{300}{x}≤ 150$
分别求解不等式：
1. 解$\frac{300}{x}≥90$：两边同时乘正数x，不等号方向不变，得$90x≤300$，解得$x≤\frac{10}{3}$；
2. 解$\frac{300}{x}≤150$：两边同时乘正数x，不等号方向不变，得$150x≥300$，解得$x≥2$。
综上，x的取值范围是$2≤ x≤\frac{10}{3}$。
【答案】
$y=\frac{300}{x}$；$2≤ x≤\frac{10}{3}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 不等式组求解
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题结合工程问题背景考查反比例函数的应用，解题核心是先根据数量关系确定函数表达式，再结合给定的因变量范围求解自变量范围，解题时要注意结合实际意义判断自变量的符号，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
4. ★★★|新趋势·跨学科融合（宁夏中考）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压$p$（KPa）是气体体积$V$（$\mathrm{m}^3$）的反比例函数，其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过150 KPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，$π$取3）；
(2)请你利用$p$与$V$的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
(1)当气球内的气压超过150 KPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，$π$取3）；
(2)请你利用$p$与$V$的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
答案
(1)设函数表达式为 $p=\frac{k}{V}$,根据图象可得, $k=pV=120×0.04=4.8,\therefore p=\frac{4.8}{V},\therefore$ 当 $p=150$ 时, $V=\frac{4.8}{150}=0.032,\therefore \frac{4}{3}×3r^3=0.032$,解得 $r=0.2.\because k=4.8＞0,\therefore p$ 随 $V$ 的增大而减小, $\therefore$ 要使气球不会爆炸, $V≥0.032$,此时 $r≥0.2,\therefore$ 气球的半径至少为 0.2 m 时,气球不会爆炸.
(2)由于车辆超载,轮胎内部气体体积变小,胎内气压增大导致爆胎.(合理即可)
(2)由于车辆超载,轮胎内部气体体积变小,胎内气压增大导致爆胎.(合理即可)
解析
【分析】
(1) 本题为反比例函数的实际应用问题，首先根据题意明确气压$p$与体积$V$成反比例函数关系，先设出反比例函数解析式，结合图像给出的$p$、$V$对应值求出函数的常数$k$，得到$p$与$V$的函数关系式；再根据气球不爆炸的条件$p≤150\mathrm{KPa}$，代入解析式求出体积$V$的最小值，最后结合球体体积公式计算出半径的最小值即可。
(2) 结合反比例函数的增减性，分析超载时轮胎内气体体积的变化对气压的影响，即可解释爆胎的原因。
【解析】
(1) 设$p$与$V$的反比例函数表达式为 $p=\frac{k}{V}(k≠0)$，
由图象可知，当$V=0.04\mathrm{m}^3$时，$p=120\mathrm{KPa}$，代入得：
$k=pV=120×0.04=4.8$，
因此函数关系式为 $p=\frac{4.8}{V}$。
气球不爆炸需满足$p≤150\mathrm{KPa}$，代入得$\frac{4.8}{V}≤150$，
由于$k=4.8＞0$，在$V＞0$时，$p$随$V$的增大而减小，因此解得$V≥\frac{4.8}{150}=0.032\mathrm{m}^3$。
将$V=0.032$代入球体体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，$π$取3，得：
$\frac{4}{3}×3× r^3=0.032$，
化简得$4r^3=0.032$，即$r^3=0.008$，解得$r=0.2\mathrm{m}$。
因此要使气球不爆炸，半径至少为0.2m。
(2) 当车辆超载时，轮胎受到的压力变大，轮胎内气体被挤压体积变小，由反比例函数性质可知，温度不变时，气压随气体体积的减小而增大，当胎内气压超过轮胎承受限度时就会发生爆胎。
【答案】
(1) 气球的半径至少为$\boxed{0.2\mathrm{m}}$时气球不会爆炸；
(2) 车辆超载时，轮胎内部气体体积变小，胎内气压增大，超过轮胎承受限度就会导致爆胎（合理即可）。
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的增减性，球体体积计算
【点评】
本题是跨学科融合类的实际应用题，将数学的反比例函数知识与气体压强知识结合，既考查了反比例函数解析式求解、性质应用的能力，也考查了用数学知识解释生活实际现象的应用意识，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为反比例函数的实际应用问题，首先根据题意明确气压$p$与体积$V$成反比例函数关系，先设出反比例函数解析式，结合图像给出的$p$、$V$对应值求出函数的常数$k$，得到$p$与$V$的函数关系式；再根据气球不爆炸的条件$p≤150\mathrm{KPa}$，代入解析式求出体积$V$的最小值，最后结合球体体积公式计算出半径的最小值即可。
(2) 结合反比例函数的增减性，分析超载时轮胎内气体体积的变化对气压的影响，即可解释爆胎的原因。
【解析】
(1) 设$p$与$V$的反比例函数表达式为 $p=\frac{k}{V}(k≠0)$，
由图象可知，当$V=0.04\mathrm{m}^3$时，$p=120\mathrm{KPa}$，代入得：
$k=pV=120×0.04=4.8$，
因此函数关系式为 $p=\frac{4.8}{V}$。
气球不爆炸需满足$p≤150\mathrm{KPa}$，代入得$\frac{4.8}{V}≤150$，
由于$k=4.8＞0$，在$V＞0$时，$p$随$V$的增大而减小，因此解得$V≥\frac{4.8}{150}=0.032\mathrm{m}^3$。
将$V=0.032$代入球体体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，$π$取3，得：
$\frac{4}{3}×3× r^3=0.032$，
化简得$4r^3=0.032$，即$r^3=0.008$，解得$r=0.2\mathrm{m}$。
因此要使气球不爆炸，半径至少为0.2m。
(2) 当车辆超载时，轮胎受到的压力变大，轮胎内气体被挤压体积变小，由反比例函数性质可知，温度不变时，气压随气体体积的减小而增大，当胎内气压超过轮胎承受限度时就会发生爆胎。
【答案】
(1) 气球的半径至少为$\boxed{0.2\mathrm{m}}$时气球不会爆炸；
(2) 车辆超载时，轮胎内部气体体积变小，胎内气压增大，超过轮胎承受限度就会导致爆胎（合理即可）。
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的增减性，球体体积计算
【点评】
本题是跨学科融合类的实际应用题，将数学的反比例函数知识与气体压强知识结合，既考查了反比例函数解析式求解、性质应用的能力，也考查了用数学知识解释生活实际现象的应用意识，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
5. ★★★ (丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的几组对应值如下表:
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式.
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足$3.5≤t≤4$,求平均速度v的取值范围.
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式.
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足$3.5≤t≤4$,求平均速度v的取值范围.
答案
(1)根据表中的数据,可画出 v 关于 t 的函数图象
,根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设 v 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{k}{t},\because$ 当 $v=75$ 时, $t=4,\therefore k=4×75=300,\therefore v=\frac{300}{t}$. 将点 $(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)$ 的坐标代入 $v=\frac{300}{t}$ 验证: $\frac{300}{80}=3.75,\frac{300}{85}≈3.53,\frac{300}{90}≈3.33,\frac{300}{95}≈3.16,\therefore v$ 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{300}{t}$.(2)不能.理由:$\because$ 从上午 7:30 到上午 10:00 共经过 2.5 小时, $\therefore$ 当 $t=2.5$ 时, $v=\frac{300}{2.5}=120＞100,\therefore$ 不能在上午 10:00 之前到达杭州市场.(合理即可)
(3)由反比例函数的性质得,当 $3.5≤t≤4$ 时, $75≤v≤\frac{600}{7}$.
解析
【分析】
(1) 观察表格中v与t的对应值，可发现二者乘积近似为定值，符合反比例函数特征，因此先设反比例函数表达式$v=\frac{k}{t}$，代入一组已知数值求出k，再验证其余点是否满足该表达式，即可确定函数解析式。
(2) 先计算上午7:30到10:00的行驶时长，将时长代入解析式求出所需行驶速度，和汽车最高限速100千米/时比较，即可判断能否按时到达。
(3) 反比例函数$v=\frac{300}{t}$中$k＞0$，当$t＞0$时v随t的增大而减小，因此将t取值范围的两个端点代入解析式，就能得到v的取值范围，注意对应数值的大小关系。
【解析】
(1) 根据表格数据特征，判断v与t符合反比例函数关系，设函数表达式为$v=\frac{k}{t}(k≠0)$。
将$v=75$，$t=4$代入得$k=vt=75×4=300$，初步得到表达式$v=\frac{300}{t}$。
将其余点坐标代入验证：$\frac{300}{80}=3.75$，$\frac{300}{85}≈3.53$，$\frac{300}{90}≈3.33$，$\frac{300}{95}≈3.16$，均与表格数据一致，故v关于t的函数表达式为$v=\frac{300}{t}$。
(2) 上午7:30到上午10:00的时间间隔为$10:00-7:30=2.5$小时。
将$t=2.5$代入$v=\frac{300}{t}$得$v=\frac{300}{2.5}=120$千米/时，已知汽车行驶速度不超过100千米/时，$120＞100$，因此不能在上午10:00之前到达杭州市场。
(3) 反比例函数$v=\frac{300}{t}$中$k=300＞0$，当$t＞0$时v随t的增大而减小。
当$t=4$时，$v=\frac{300}{4}=75$；当$t=3.5$时，$v=\frac{300}{3.5}=\frac{600}{7}$。
因此当$3.5≤t≤4$时，平均速度v的取值范围是$75≤v≤\frac{600}{7}$。
【答案】
(1)根据表中的数据,可画出 v 关于 t 的函数图象,根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设 v 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{k}{t},\because$ 当 $v=75$ 时, $t=4,\therefore k=4×75=300,\therefore v=\frac{300}{t}$. 将点 $(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)$ 的坐标代入 $v=\frac{300}{t}$ 验证: $\frac{300}{80}=3.75,\frac{300}{85}≈3.53,\frac{300}{90}≈3.33,\frac{300}{95}≈3.16,\therefore v$ 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{300}{t}$.
(2)不能.理由:$\because$ 从上午 7:30 到上午 10:00 共经过 2.5 小时, $\therefore$ 当 $t=2.5$ 时, $v=\frac{300}{2.5}=120＞100,\therefore$ 不能在上午 10:00 之前到达杭州市场.(合理即可)
(3)由反比例函数的性质得,当 $3.5≤t≤4$ 时, $75≤v≤\frac{600}{7}$.
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的行程问题考查反比例函数的相关知识，解题时需先根据数据特征确定函数类型，再结合实际限制条件分析求解，要注意反比例函数增减性在求取值范围时的应用，避免出现范围大小颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 观察表格中v与t的对应值，可发现二者乘积近似为定值，符合反比例函数特征，因此先设反比例函数表达式$v=\frac{k}{t}$，代入一组已知数值求出k，再验证其余点是否满足该表达式，即可确定函数解析式。
(2) 先计算上午7:30到10:00的行驶时长，将时长代入解析式求出所需行驶速度，和汽车最高限速100千米/时比较，即可判断能否按时到达。
(3) 反比例函数$v=\frac{300}{t}$中$k＞0$，当$t＞0$时v随t的增大而减小，因此将t取值范围的两个端点代入解析式，就能得到v的取值范围，注意对应数值的大小关系。
【解析】
(1) 根据表格数据特征，判断v与t符合反比例函数关系，设函数表达式为$v=\frac{k}{t}(k≠0)$。
将$v=75$，$t=4$代入得$k=vt=75×4=300$，初步得到表达式$v=\frac{300}{t}$。
将其余点坐标代入验证：$\frac{300}{80}=3.75$，$\frac{300}{85}≈3.53$，$\frac{300}{90}≈3.33$，$\frac{300}{95}≈3.16$，均与表格数据一致，故v关于t的函数表达式为$v=\frac{300}{t}$。
(2) 上午7:30到上午10:00的时间间隔为$10:00-7:30=2.5$小时。
将$t=2.5$代入$v=\frac{300}{t}$得$v=\frac{300}{2.5}=120$千米/时，已知汽车行驶速度不超过100千米/时，$120＞100$，因此不能在上午10:00之前到达杭州市场。
(3) 反比例函数$v=\frac{300}{t}$中$k=300＞0$，当$t＞0$时v随t的增大而减小。
当$t=4$时，$v=\frac{300}{4}=75$；当$t=3.5$时，$v=\frac{300}{3.5}=\frac{600}{7}$。
因此当$3.5≤t≤4$时，平均速度v的取值范围是$75≤v≤\frac{600}{7}$。
【答案】
(1)根据表中的数据,可画出 v 关于 t 的函数图象
,根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设 v 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{k}{t},\because$ 当 $v=75$ 时, $t=4,\therefore k=4×75=300,\therefore v=\frac{300}{t}$. 将点 $(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)$ 的坐标代入 $v=\frac{300}{t}$ 验证: $\frac{300}{80}=3.75,\frac{300}{85}≈3.53,\frac{300}{90}≈3.33,\frac{300}{95}≈3.16,\therefore v$ 与 t 的函数表达式为 $v=\frac{300}{t}$.(2)不能.理由:$\because$ 从上午 7:30 到上午 10:00 共经过 2.5 小时, $\therefore$ 当 $t=2.5$ 时, $v=\frac{300}{2.5}=120＞100,\therefore$ 不能在上午 10:00 之前到达杭州市场.(合理即可)
(3)由反比例函数的性质得,当 $3.5≤t≤4$ 时, $75≤v≤\frac{600}{7}$.
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的行程问题考查反比例函数的相关知识，解题时需先根据数据特征确定函数类型，再结合实际限制条件分析求解，要注意反比例函数增减性在求取值范围时的应用，避免出现范围大小颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
