项目式学习 (1)如图①,在等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE 中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连结 BD,CE,如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手”模型.在这个模型中,和△ADB 全等的三角形是,此时 BD 和 CE 的数量关系是;
(2)如图②,在等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE 中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,连结 BD,CE,两线交于点 P,请判断线段 BD 和 CE 的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图③,已知△ABC,请完成作图:以 AB,AC 为边分别向△ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于 60°),连结 BE,CD,两线交于点 P,并直接写出线段 BE 和 CD 的数量关系及∠PBC+∠PCB 的度数.

(1)△AEC BD = CE 解析:
∵ AB = AC,AE = AD, ∠BAC = ∠DAE,
∴ ∠DAE+∠EAB = ∠BAC+∠EAB,即∠DAB = ∠EAC,
∴ △ADB≌△AEC(SAS),
∴ BD=CE.
(2)BD = CE 且 BD ⊥ CE. 理由如下:
∵ ∠DAE = ∠BAC = 90°,
∴ ∠DAE+∠BAE = ∠BAC+∠BAE,
∴ ∠DAB = ∠EAC. 在△DAB和△EAC 中,
$\begin{cases} AD=AE, \\ ∠DAB=∠EAC, \\ AB=AC, \end{cases}$
∴ △DAB ≌ △EAC ( SAS ),
∴ BD = CE, ∠DBA = ∠ECA.
∵ ∠ECA + ∠ECB + ∠ABC = 90°,
∴ ∠DBA+∠ECB + ∠ABC = 90°, 即 ∠DBC + ∠ECB = 90°,
∴ ∠BPC = 180°-( ∠DBC+∠ECB) = 90°,
∴ BD ⊥ CE. 综上所述,BD=CE 且 BD⊥CE.
(3)BE=CD,∠PBC+∠PCB=60°. 解析:由图可知∠DAB = ∠EAC = 60°,AD = AB,AE = AC,
∴ ∠DAB+∠BAC = ∠EAC + ∠BAC, 即 ∠DAC = ∠BAE,
∴ △DAC≌ △BAE ( SAS ),
∴ BE = CD,∠ABE = ∠ADC. 又
∵ ∠BDA = 60°,
∴ ∠ADC+∠BDC = ∠ABE+∠BDC=60°,
∴ ∠BPC=∠ABP+∠BDC+∠DBA=120°,
∴ ∠PBC+∠PCB=60°.