1.在“探究同种物质的质量和体积关系”的实验中，小明对A、B两种物质进行了探究。得到了如图所示的图像，由图像可知：同种物质的质量跟体积成，A物质的密度与B物质的密度之比是。

1.同种物质的质量跟体积成正比，A物质的密度与B物质的密度之比是6：1。

【分析】首先观察图像，A、B两种物质的质量随体积变化的图像是过原点的直线，由此可判断同种物质的质量与体积的关系；再根据密度公式ρ=m/V，从图像中选取对应点的质量和体积，分别计算A、B的密度，进而求出密度之比。
【解析】1. 由图像可知，A、B的m-V图像为过原点的直线，说明同种物质的质量与体积成正比；
2. 计算密度：从图像取A的点，当VA=20cm³时，mA=30g，根据ρ=m/V，得ρA=30g/20cm³=1.5g/cm³；取B的点，当VB=40cm³时，mB=10g，得ρB=10g/40cm³=0.25g/cm³；
3. 密度之比：ρA:ρB=1.5g/cm³ : 0.25g/cm³=6:1。
【答案】正比；6：1
【知识点】质量与体积的关系、密度的计算
【点评】本题考查对m-V图像的理解和密度的计算，属于基础题型，关键是能从图像中提取对应的数据进行计算。
【难度系数】0.8

2.如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为（）


A.3：4
B.4：3
C.2：1
D.1：2

2.C

【分析】天平平衡的核心是左右两侧物体总质量相等。已知甲、乙两球体积相等，设体积均为V，密度分别为ρ甲、ρ乙，根据质量公式$m=\rho V$，分别表示出左右两侧总质量，通过等式推导密度之比即可。
【解析】设甲、乙两球的体积均为V，密度分别为$\rho_甲$、$\rho_乙$。
天平平衡时，左右两侧总质量相等：
左侧总质量：$2\rho_甲 V + \rho_乙 V$；
右侧总质量：$\rho_甲 V + 3\rho_乙 V$。
因此列等式：$2\rho_甲 V + \rho_乙 V = \rho_甲 V + 3\rho_乙 V$。
两边同时除以V（$V≠0$），得：$2\rho_甲 + \rho_乙 = \rho_甲 + 3\rho_乙$。
移项化简：$\rho_甲 = 2\rho_乙$，故$\rho_甲:\rho_乙=2:1$。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、质量与密度关系
【点评】本题结合天平平衡条件考查密度公式的应用，关键是根据天平平衡建立质量等式，结合体积相等的条件推导密度比，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5

3.地质队员测得一块花岗岩的体积为20 m³，现从花岗岩上取得20 cm³的样品。测得样品的质量为52 g，求：
(1)花岗岩的密度。
(2)花岗岩的质量有多少吨？

3.解:(1)样品的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,因为样品与花岗岩是同种物质,所以二者密度相同,花岗岩的密度是$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)花岗岩的质量 $m_{总}=\rho V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.2×10^4\ \mathrm{kg}=52\ \mathrm{t}$。

【分析】
本题是密度知识的实际应用题，核心思路是利用“同种物质密度相同”的特性解题。首先通过样品的质量和体积，依据密度公式计算样品的密度，该密度与花岗岩的密度相等；再利用密度公式的变形，结合花岗岩的总体积计算总质量，计算时需注意单位的统一与换算。
【解析】
解：(1) 已知样品的质量$ m_{\mathrm{样}} = 52\ \mathrm{g} $，体积$ V_{\mathrm{样}} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得样品的密度：
$ \rho = \frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}} = \frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 2.6\ \mathrm{g/cm}^3 $
由于样品与花岗岩是同种物质，密度相同，且$ 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，因此花岗岩的密度：
$ \rho_{\mathrm{花岗岩}} = 2.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
(2) 已知花岗岩的总体积$ V_{\mathrm{总}} = 20\ \mathrm{m}^3 $，根据$ m = \rho V $，可得花岗岩的总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{花岗岩}} V_{\mathrm{总}} = 2.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 20\ \mathrm{m}^3 = 5.2 × 10^4\ \mathrm{kg} $
又因为$ 1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg} $，所以$ 5.2 × 10^4\ \mathrm{kg} = 52\ \mathrm{t} $
【答案】
(1) 花岗岩的密度为$ 2.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；(2) 花岗岩的质量为52 t。
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是理解同种物质密度相同的特性，计算中需注意密度单位与质量单位的换算，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.8

4.科考队在野外发现了一块形状不规则的石头，质量为5 000 kg，为了知道石头的体积，队员用锤子敲下一小块，测得体积是8 cm³，质量是20 g，请估测大石头的体积是多少？

4.解:小石块的密度 $\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{20\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,该大石头的体积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{5\ 000\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2\ \mathrm{m}^3$,所以该大石头的体积是$2\ \mathrm{m}^3$。

【分析】
要估测大石头的体积，需利用同种物质密度相同的特性：先通过小块石头的质量和体积计算出石头的密度，再根据密度公式变形求出大石头的体积。具体步骤：1. 计算小块石头的密度（注意单位统一）；2. 利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形式$V=\frac{m}{\rho}$，代入大石头的质量和石头的密度，计算出大石头的体积。
【解析】
解：小块石头的密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{20\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
由于大石头和小块石头是同种物质，密度相同，因此大石头的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{5000\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2\ \mathrm{m}^3$
【答案】
$2\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度特性的实际应用，核心是利用同种物质密度不变的特点，通过取样计算密度来估测不规则物体的体积，解题思路清晰，属于密度知识的基础应用。
【难度系数】
0.7

5.为了铸造金属工件，事先用密度为$\rho_1$的实木材料制成木模，木模的质量为1.8 kg。再用密度为$\rho_2$的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648 kg，则木模与合金材料密度之比为（）

A.1：4
B.1：30
C.1：12
D.1：360

5.C

【分析】
要解决密度之比问题，需明确铸造的工件与木模体积相等这一关键条件，再结合密度公式推导密度关系。步骤为：先通过木模质量和密度表示木模体积，再计算单个合金工件的质量，利用体积相等建立等式，最终求出密度之比。
【解析】
设每个木模的体积为$ V $，则单个合金工件的体积也为$ V $（铸造时工件体积等于木模体积）。
1. 单个木模的体积：由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$ V=\frac{m_{木}}{\rho_1}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{\rho_1} $；
2. 单个合金工件的质量：30个工件总质量为648 kg，故单个工件质量$ m_{工}=\frac{648\ \mathrm{kg}}{30}=21.6\ \mathrm{kg} $；
3. 单个工件的体积：同理，$ V=\frac{m_{工}}{\rho_2}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{\rho_2} $；
4. 联立体积相等的等式：$\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{\rho_1}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{\rho_2}$，整理得$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{1.8}{21.6}=\frac{1}{12}$，即$\rho_1:\rho_2=1:12$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是抓住“工件与木模体积相等”的隐含条件，通过体积关联推导密度比，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.6

6.有三个体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知$\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{\mathrm{铁}} = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{\mathrm{铅}} = 11.3\ \mathrm{g/cm}^3$，下列说法正确的是 （）

A.若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B.若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C.若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D.三个球都可能是实心的

6.A 【解析】由题可知，铝、铁、铅的密度关系为 $\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，由密度公式的变形式 $m=\rho V$ 可知，质量相同时铝、铁和铅的体积关系为 $V_{铝}＞V_{铁}＞V_{铅}$，又因三球的体积相等，所以铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故BCD错误；若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A正确。

【分析】
要解决此题，需利用密度公式的变形分析实心球的体积关系：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。已知三个球质量$m$相等，且$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此实心时的体积关系为$V_{实铅}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。题目中三个球的实际体积$V_{球}$相等，结合实心体积关系可判断各球是否空心：若球为实心，其体积等于实心物质的体积；若球为空心，实际体积大于实心物质的体积。据此逐一分析选项即可。
【解析】
已知$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。由密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$可知，质量相同时，实心铝、铁、铅的体积关系为$V_{实铝}＞V_{实铁}＞V_{实铅}$。又因为三个球的实际体积$V_{球}$相等，所以：
1. 铅球的实心体积$V_{实铅}＜V_{球}$，因此铅球一定是空心的；
2. 铁球的实心体积$V_{实铁}＜V_{球}$，因此铁球一定是空心的；
3. 铝球的实心体积$V_{实铝}$可能等于$V_{球}$（铝球实心），也可能小于$V_{球}$（铝球空心）。
据此分析选项：
A选项：若铝球是空心的，说明$V_{球}＞V_{实铝}$，结合$V_{实铁}＜V_{实铝}$、$V_{实铅}＜V_{实铝}$，可知$V_{球}＞V_{实铁}$、$V_{球}＞V_{实铅}$，因此铁球和铅球一定是空心的，A正确；
B选项：若铁球是实心的，说明$V_{球}=V_{实铁}$，而$V_{实铝}＞V_{实铁}$，故$V_{实铝}＞V_{球}$，铝球不可能是实心的，B错误；
C选项：若铅球是空心的，说明$V_{球}＞V_{实铅}$，此时$V_{实铁}$可能等于$V_{球}$（铁球实心），因此铁球不一定是空心的，C错误；
D选项：若三个球都是实心的，实际体积应满足$V_{实铝}＞V_{实铁}＞V_{实铅}$，与题目中三球体积相等矛盾，D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用“质量相等时，密度与实心体积成反比”的关系，结合球的实际体积判断空心情况，需理清各物理量的逻辑关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5