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7.一只空瓶质量是100 g，装满水后，瓶与水的总质量是600 g；现改装某种液体，装满后，瓶和液体的总质量是500 g。求：
(1)瓶子的容积。
(2)这种液体的密度。
(1)瓶子的容积。
(2)这种液体的密度。
答案
7.解:(1)瓶中水的质量 $m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，由题意可知，液体的体积 $V_{液}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2)液体的质量 $m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$,所以液体的密度 $\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)液体的质量 $m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$,所以液体的密度 $\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题解题思路为：首先利用瓶子容积固定的特点，装满水时水的体积等于瓶子容积，先计算水的质量，再通过水的密度求出水的体积即瓶子容积；再改装液体时，液体体积等于瓶子容积，计算液体质量后，结合密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 瓶中水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，由于瓶子容积等于水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，液体体积等于瓶子容积，因此液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量与密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式完成计算，考查学生对密度公式的理解和基本运算能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题解题思路为：首先利用瓶子容积固定的特点，装满水时水的体积等于瓶子容积，先计算水的质量，再通过水的密度求出水的体积即瓶子容积；再改装液体时，液体体积等于瓶子容积，计算液体质量后，结合密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 瓶中水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，由于瓶子容积等于水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，液体体积等于瓶子容积，因此液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量与密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式完成计算，考查学生对密度公式的理解和基本运算能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
8.现有密度分别为$\rho_1$、$\rho_2$（$\rho_1＜\rho_2$）的两种液体，质量均为$m_0$，某工厂要用它们按体积比$1:1$的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则这种混合液的体积为
$\frac{2m_0}{\rho_2}$
，密度为$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$
；剩下的那部分液体的质量为$(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$
。答案
8.这种混合液的体积为$\frac{2m_0}{\rho_2}$，密度为$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；剩下的那部分液体的质量为$(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$。
解析
【分析】
要解决该问题，需结合密度公式明确两种液体的体积关系，再确定按体积1:1混合时的最大混合量：
1. 先根据密度公式计算两种液体各自的体积，比较体积大小；
2. 按体积1:1混合时，要使混合液质量最大，需取体积较小的那份作为混合的基准（避免某液体不足）；
3. 再根据总体积、总质量推导混合液密度，最后计算剩余液体质量。
【解析】
解：
① 两种液体的体积分别为：
$V_1=\frac{m_0}{\rho_1}$，$V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$；
因$\rho_1＜\rho_2$，故$V_1＞V_2$，按体积1:1混合时，最多只能取$V=V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$的体积（此时$\rho_2$液体用完，$\rho_1$液体用$V$体积）。
混合液的总体积：
$V_{总}=V+V=2V=2×\frac{m_0}{\rho_2}=\frac{2m_0}{\rho_2}$；
② 混合液的总质量：
$m_{总}=m_{1用}+m_{2用}=\rho_1V+\rho_2V=(\rho_1+\rho_2)V=(\rho_1+\rho_2)×\frac{m_0}{\rho_2}$；
混合液的密度：
$\rho_{混}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{(\rho_1+\rho_2)\frac{m_0}{\rho_2}}{\frac{2m_0}{\rho_2}}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；
③ 剩余的$\rho_1$液体的质量：
$m_{剩}=m_0 - m_{1用}=m_0 - \rho_1V=m_0 - \rho_1×\frac{m_0}{\rho_2}=m_0(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})$；
【答案】
这种混合液的体积为$\frac{2m_0}{\rho_2}$，密度为$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；剩下的那部分液体的质量为$(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$。
【知识点】
密度公式应用、混合液密度计算
【点评】
本题核心是确定按体积1:1混合时的最大体积，需先比较两种液体的原有体积，取较小值作为混合基准，考查对密度公式的灵活运用能力，易出错点在于未考虑液体用量的限制。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合密度公式明确两种液体的体积关系，再确定按体积1:1混合时的最大混合量：
1. 先根据密度公式计算两种液体各自的体积，比较体积大小；
2. 按体积1:1混合时，要使混合液质量最大，需取体积较小的那份作为混合的基准（避免某液体不足）；
3. 再根据总体积、总质量推导混合液密度，最后计算剩余液体质量。
【解析】
解：
① 两种液体的体积分别为：
$V_1=\frac{m_0}{\rho_1}$，$V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$；
因$\rho_1＜\rho_2$，故$V_1＞V_2$，按体积1:1混合时，最多只能取$V=V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$的体积（此时$\rho_2$液体用完，$\rho_1$液体用$V$体积）。
混合液的总体积：
$V_{总}=V+V=2V=2×\frac{m_0}{\rho_2}=\frac{2m_0}{\rho_2}$；
② 混合液的总质量：
$m_{总}=m_{1用}+m_{2用}=\rho_1V+\rho_2V=(\rho_1+\rho_2)V=(\rho_1+\rho_2)×\frac{m_0}{\rho_2}$；
混合液的密度：
$\rho_{混}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{(\rho_1+\rho_2)\frac{m_0}{\rho_2}}{\frac{2m_0}{\rho_2}}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；
③ 剩余的$\rho_1$液体的质量：
$m_{剩}=m_0 - m_{1用}=m_0 - \rho_1V=m_0 - \rho_1×\frac{m_0}{\rho_2}=m_0(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})$；
【答案】
这种混合液的体积为$\frac{2m_0}{\rho_2}$，密度为$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；剩下的那部分液体的质量为$(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$。
【知识点】
密度公式应用、混合液密度计算
【点评】
本题核心是确定按体积1:1混合时的最大体积，需先比较两种液体的原有体积，取较小值作为混合基准，考查对密度公式的灵活运用能力，易出错点在于未考虑液体用量的限制。
【难度系数】
0.5
9.如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时作出的图像(已知不管两种液体如何配制混合溶液,混合前后总体积不变)。则下列分析正确的是 (
A.若 $ m_甲 = m_乙 $,则 $ V_甲 ＞ V_乙 $
B.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大
C.若以 $ m_甲 = m_乙 $ 配制一种混合液,这种混合液的密度为 $\frac{\rho_甲 + \rho_乙}{2}$
D.若以 $ m_甲 = 2m_乙 $ 配制一种混合液,这种混合液的密度为 $\frac{3\rho_甲 \rho_乙}{2\rho_甲 + \rho_乙}$
B
)A.若 $ m_甲 = m_乙 $,则 $ V_甲 ＞ V_乙 $
B.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大
C.若以 $ m_甲 = m_乙 $ 配制一种混合液,这种混合液的密度为 $\frac{\rho_甲 + \rho_乙}{2}$
D.若以 $ m_甲 = 2m_乙 $ 配制一种混合液,这种混合液的密度为 $\frac{3\rho_甲 \rho_乙}{2\rho_甲 + \rho_乙}$
答案
9.B
解析
【分析】
首先明确m-V图像中，图像的斜率表示物质的密度（公式为ρ=m/V），斜率越大，密度越大。逐一分析各选项：
1. 选项A：当m甲=m乙时，从图像可知，甲对应的体积更小，即V甲＜V乙，故A错误；
2. 选项B：甲的质量与体积的比值为密度，乙的同理，甲的图像斜率更大，说明该比值更大，故B正确；
3. 选项C：当m甲=m乙时，设质量均为m，混合液总质量为2m，总体积为甲、乙体积之和，计算得混合密度并非(ρ甲+ρ乙)/2，故C错误；
4. 选项D：当m甲=2m乙时，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，混合液总质量为3m，总体积为甲、乙体积之和，计算得混合密度与选项表达式不符，故D错误。
【解析】
根据m-V图像，密度ρ=m/V，图像斜率等于密度，因此ρ甲＞ρ乙：
选项A：若m甲=m乙，由图像可知，甲的体积更小，即V甲＜V乙，A错误；
选项B：甲的质量与体积的比值（密度）大于乙的，B正确；
选项C：设m甲=m乙=m，混合液总质量M=2m，总体积V=V甲+V乙=m/ρ甲 + m/ρ乙 = m(ρ甲+ρ乙)/(ρ甲ρ乙)，混合密度ρ=M/V=2ρ甲ρ乙/(ρ甲+ρ乙)，并非(ρ甲+ρ乙)/2，C错误；
选项D：设m乙=m，则m甲=2m，总质量M=3m，总体积V=V甲+V乙=2m/ρ甲 + m/ρ乙 = m(2ρ乙+ρ甲)/(ρ甲ρ乙)，混合密度ρ=3ρ甲ρ乙/(ρ甲+2ρ乙)，与选项表达式不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度、质量体积关系、混合密度计算
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的理解与计算，需掌握图像斜率的物理意义，以及混合液总质量、总体积的计算方法，是密度章节的典型题型。
【难度系数】
0.6
首先明确m-V图像中，图像的斜率表示物质的密度（公式为ρ=m/V），斜率越大，密度越大。逐一分析各选项：
1. 选项A：当m甲=m乙时，从图像可知，甲对应的体积更小，即V甲＜V乙，故A错误；
2. 选项B：甲的质量与体积的比值为密度，乙的同理，甲的图像斜率更大，说明该比值更大，故B正确；
3. 选项C：当m甲=m乙时，设质量均为m，混合液总质量为2m，总体积为甲、乙体积之和，计算得混合密度并非(ρ甲+ρ乙)/2，故C错误；
4. 选项D：当m甲=2m乙时，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，混合液总质量为3m，总体积为甲、乙体积之和，计算得混合密度与选项表达式不符，故D错误。
【解析】
根据m-V图像，密度ρ=m/V，图像斜率等于密度，因此ρ甲＞ρ乙：
选项A：若m甲=m乙，由图像可知，甲的体积更小，即V甲＜V乙，A错误；
选项B：甲的质量与体积的比值（密度）大于乙的，B正确；
选项C：设m甲=m乙=m，混合液总质量M=2m，总体积V=V甲+V乙=m/ρ甲 + m/ρ乙 = m(ρ甲+ρ乙)/(ρ甲ρ乙)，混合密度ρ=M/V=2ρ甲ρ乙/(ρ甲+ρ乙)，并非(ρ甲+ρ乙)/2，C错误；
选项D：设m乙=m，则m甲=2m，总质量M=3m，总体积V=V甲+V乙=2m/ρ甲 + m/ρ乙 = m(2ρ乙+ρ甲)/(ρ甲ρ乙)，混合密度ρ=3ρ甲ρ乙/(ρ甲+2ρ乙)，与选项表达式不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度、质量体积关系、混合密度计算
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的理解与计算，需掌握图像斜率的物理意义，以及混合液总质量、总体积的计算方法，是密度章节的典型题型。
【难度系数】
0.6
10.小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品。商店的售货员告诉她:这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的,含金量为50%。妈妈对售货员的话表示怀疑,让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600 g,体积为52 cm³,并从课本中查出了金、铜的密度分别为19.3 g/cm³、8.9 g/cm³。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否可信。
(3)请计算这件工艺品的实际含金量。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否可信。
(3)请计算这件工艺品的实际含金量。
答案
10.解:(1)根据实验结果,工艺品的实际密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\ \mathrm{g}}{52\ \mathrm{cm}^3}\approx11.54\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)根据售货员的说法,工艺品中金和铜的体积分别为$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}\approx15.54\ \mathrm{cm}^3$,$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx33.71\ \mathrm{cm}^3$,总体积$V'=V_{金}+V_{铜}=15.54\ \mathrm{cm}^3+33.71\ \mathrm{cm}^3=49.25\ \mathrm{cm}^3$。工艺品的密度$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{600\ \mathrm{g}}{49.25\ \mathrm{cm}^3}\approx12.18\ \mathrm{g/cm}^3$,从计算结果可知,实际密度小于按含金量为50%计算时的密度,因此售货员的说法不可信。
(3)设这件工艺品中金的质量为$m_{金}'$,则铜的质量为$600\ \mathrm{g}-m_{金}'$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$\frac{m_{金}'}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=52\ \mathrm{cm}^3$,解得$m_{金}'\approx255\ \mathrm{g}$,含金量为$\frac{m_{金}'}{m}×100\%=\frac{255\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{g}}×100\%=42.5\%$。
(2)根据售货员的说法,工艺品中金和铜的体积分别为$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}\approx15.54\ \mathrm{cm}^3$,$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx33.71\ \mathrm{cm}^3$,总体积$V'=V_{金}+V_{铜}=15.54\ \mathrm{cm}^3+33.71\ \mathrm{cm}^3=49.25\ \mathrm{cm}^3$。工艺品的密度$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{600\ \mathrm{g}}{49.25\ \mathrm{cm}^3}\approx12.18\ \mathrm{g/cm}^3$,从计算结果可知,实际密度小于按含金量为50%计算时的密度,因此售货员的说法不可信。
(3)设这件工艺品中金的质量为$m_{金}'$,则铜的质量为$600\ \mathrm{g}-m_{金}'$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$\frac{m_{金}'}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=52\ \mathrm{cm}^3$,解得$m_{金}'\approx255\ \mathrm{g}$,含金量为$\frac{m_{金}'}{m}×100\%=\frac{255\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{g}}×100\%=42.5\%$。
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入实验测得的工艺品总质量和总体积，计算实际密度；
2. 第(2)问：根据售货员“金、铜质量相等”的说法，分别用密度公式计算金和铜的体积，求和得到理论总体积，再计算理论密度，与实际密度对比，判断售货员说法是否可信；
3. 第(3)问：设金的质量为未知量，铜的质量为总质量减去金的质量，根据“金的体积+铜的体积=工艺品总体积”列方程，解出金的质量，再计算含金量（金的质量/总质量×100%）。
【解析】
(1) 根据实验结果，工艺品的实际密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\ \mathrm{g}}{52\ \mathrm{cm}^3}\approx11.54\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 根据售货员的说法，金和铜的质量均为$m_{金}=m_{铜}=\frac{600\ \mathrm{g}}{2}=300\ \mathrm{g}$。
金的体积：$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}\approx15.54\ \mathrm{cm}^3$；
铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx33.71\ \mathrm{cm}^3$；
理论总体积：$V'=V_{金}+V_{铜}=15.54\ \mathrm{cm}^3+33.71\ \mathrm{cm}^3=49.25\ \mathrm{cm}^3$；
理论密度：$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{600\ \mathrm{g}}{49.25\ \mathrm{cm}^3}\approx12.18\ \mathrm{g/cm}^3$；
因为实际密度（11.54g/cm³）小于理论密度（12.18g/cm³），所以售货员的话不可信。
(3) 设工艺品中金的质量为$m_{金}'$，则铜的质量为$600\ \mathrm{g}-m_{金}'$。
根据体积关系：$\frac{m_{金}'}{\rho_{金}}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{\rho_{铜}}=V$，代入数据得：
$\frac{m_{金}'}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=52\ \mathrm{cm}^3$；
解方程得：$m_{金}'\approx255\ \mathrm{g}$；
实际含金量：$\frac{m_{金}'}{m}×100\%=\frac{255\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{g}}×100\%=42.5\%$。
【答案】
(1) 约11.54g/cm³；(2) 售货员的话不可信；(3) 42.5%。
【知识点】
密度的计算；混合物质的密度；密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识在实际生活中的典型应用，通过验证合金工艺品的含金量，考察学生对密度公式的灵活运用能力，需理清混合物质的质量、体积关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入实验测得的工艺品总质量和总体积，计算实际密度；
2. 第(2)问：根据售货员“金、铜质量相等”的说法，分别用密度公式计算金和铜的体积，求和得到理论总体积，再计算理论密度，与实际密度对比，判断售货员说法是否可信；
3. 第(3)问：设金的质量为未知量，铜的质量为总质量减去金的质量，根据“金的体积+铜的体积=工艺品总体积”列方程，解出金的质量，再计算含金量（金的质量/总质量×100%）。
【解析】
(1) 根据实验结果，工艺品的实际密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\ \mathrm{g}}{52\ \mathrm{cm}^3}\approx11.54\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 根据售货员的说法，金和铜的质量均为$m_{金}=m_{铜}=\frac{600\ \mathrm{g}}{2}=300\ \mathrm{g}$。
金的体积：$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}\approx15.54\ \mathrm{cm}^3$；
铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx33.71\ \mathrm{cm}^3$；
理论总体积：$V'=V_{金}+V_{铜}=15.54\ \mathrm{cm}^3+33.71\ \mathrm{cm}^3=49.25\ \mathrm{cm}^3$；
理论密度：$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{600\ \mathrm{g}}{49.25\ \mathrm{cm}^3}\approx12.18\ \mathrm{g/cm}^3$；
因为实际密度（11.54g/cm³）小于理论密度（12.18g/cm³），所以售货员的话不可信。
(3) 设工艺品中金的质量为$m_{金}'$，则铜的质量为$600\ \mathrm{g}-m_{金}'$。
根据体积关系：$\frac{m_{金}'}{\rho_{金}}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{\rho_{铜}}=V$，代入数据得：
$\frac{m_{金}'}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}+\frac{600\ \mathrm{g}-m_{金}'}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=52\ \mathrm{cm}^3$；
解方程得：$m_{金}'\approx255\ \mathrm{g}$；
实际含金量：$\frac{m_{金}'}{m}×100\%=\frac{255\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{g}}×100\%=42.5\%$。
【答案】
(1) 约11.54g/cm³；(2) 售货员的话不可信；(3) 42.5%。
【知识点】
密度的计算；混合物质的密度；密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识在实际生活中的典型应用，通过验证合金工艺品的含金量，考察学生对密度公式的灵活运用能力，需理清混合物质的质量、体积关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11 kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6 kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的总质量为29 kg。已知$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，下列说法错误的是（
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ \mathrm{m}^3$
C.碎玻璃的密度为$2.5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.沙石的密度小于$2.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D
）A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ \mathrm{m}^3$
C.碎玻璃的密度为$2.5× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.沙石的密度小于$2.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
11.D 【解析】桶的容积等于装满水时水的体积，则桶的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{11\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$,在桶里装满沙石，测得桶和沙石的总质量为29 kg，则沙石的质量$m_{沙石}=29\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=28\ \mathrm{kg}$,沙石的体积等于桶的容积，则沙石的密度$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,所以沙石的密度大于水的密度，故AB正确，不符合题意；碎玻璃的体积等于其排开水的体积，则碎玻璃的体积为$V_{玻璃}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{排}}=\frac{11\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg}-11.6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,碎玻璃的密度$\rho_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{V_{玻璃}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,故C正确，不符合题意；因为沙石之间可能存在间隙，所以沙石的实际体积可能小于桶的容积，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，沙石的实际密度可能会大于$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 故D错误，符合题意。
解析
【分析】
要解决这道题，需先通过桶装满水的质量计算桶的容积，再利用溢水法得到碎玻璃的体积以计算其密度，最后结合沙石间的间隙分析沙石密度，逐一判断选项对错：首先根据桶和水的总质量算出桶的容积，再通过碎玻璃放入水中溢出的水的质量得到碎玻璃体积，进而算出碎玻璃密度；对于沙石，要注意桶的容积是桶内空间体积，而沙石间有空隙，实际沙石体积小于桶容积，以此判断密度选项。
【解析】
1. 计算桶的容积：空桶质量$m_{桶}=1\ \mathrm{kg}$，桶装满水时总质量$m_{总1}=11\ \mathrm{kg}$，则水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{桶}=11\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，桶的容积等于水的体积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$，故B选项正确。
2. 计算碎玻璃的密度：将$1\ \mathrm{kg}$碎玻璃放入盛满水的桶中，溢出的水的质量$m_{溢}=m_{总1}+m_{玻璃}-m_{总2}=11\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg}-11.6\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$，碎玻璃的体积等于溢出水的体积：$V_{玻璃}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则碎玻璃的密度$\rho_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{V_{玻璃}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C选项正确。
3. 分析沙石的密度：桶装满沙石时总质量$m_{总3}=29\ \mathrm{kg}$，则沙石的质量$m_{沙石}=m_{总3}-m_{桶}=29\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=28\ \mathrm{kg}$。若不考虑沙石间隙，沙石体积等于桶容积，此时$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；但实际沙石间存在间隙，沙石实际体积小于桶容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量一定时体积越小密度越大，故沙石实际密度大于$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，D选项错误；同时沙石密度（实际）大于水的密度，A选项正确。综上，错误选项为D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积、密度计算
【点评】
本题综合考查密度的实际应用，核心是利用溢水法测不规则物体体积，以及区分桶的容积和沙石的实际体积（因间隙存在），需学生理清各物理量的关系，避免概念混淆，属于中等难度的密度应用题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先通过桶装满水的质量计算桶的容积，再利用溢水法得到碎玻璃的体积以计算其密度，最后结合沙石间的间隙分析沙石密度，逐一判断选项对错：首先根据桶和水的总质量算出桶的容积，再通过碎玻璃放入水中溢出的水的质量得到碎玻璃体积，进而算出碎玻璃密度；对于沙石，要注意桶的容积是桶内空间体积，而沙石间有空隙，实际沙石体积小于桶容积，以此判断密度选项。
【解析】
1. 计算桶的容积：空桶质量$m_{桶}=1\ \mathrm{kg}$，桶装满水时总质量$m_{总1}=11\ \mathrm{kg}$，则水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{桶}=11\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，桶的容积等于水的体积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$，故B选项正确。
2. 计算碎玻璃的密度：将$1\ \mathrm{kg}$碎玻璃放入盛满水的桶中，溢出的水的质量$m_{溢}=m_{总1}+m_{玻璃}-m_{总2}=11\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg}-11.6\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$，碎玻璃的体积等于溢出水的体积：$V_{玻璃}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则碎玻璃的密度$\rho_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{V_{玻璃}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C选项正确。
3. 分析沙石的密度：桶装满沙石时总质量$m_{总3}=29\ \mathrm{kg}$，则沙石的质量$m_{沙石}=m_{总3}-m_{桶}=29\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=28\ \mathrm{kg}$。若不考虑沙石间隙，沙石体积等于桶容积，此时$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；但实际沙石间存在间隙，沙石实际体积小于桶容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量一定时体积越小密度越大，故沙石实际密度大于$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，D选项错误；同时沙石密度（实际）大于水的密度，A选项正确。综上，错误选项为D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积、密度计算
【点评】
本题综合考查密度的实际应用，核心是利用溢水法测不规则物体体积，以及区分桶的容积和沙石的实际体积（因间隙存在），需学生理清各物理量的关系，避免概念混淆，属于中等难度的密度应用题目。
【难度系数】
0.5
