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14 甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s，则甲、乙两人第7次相遇时t的值是
$\dfrac{1300}{9}$
s.答案
14.$\frac{1300}{9}$
15 某超市在国庆节期间推出如下优惠方案：
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2)一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
(3)一次性购物超过300元一律优惠20%.
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2)一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
(3)一次性购物超过300元一律优惠20%.
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款
288元或316元
.答案
15.288元或316元
16 我们称使$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$成立的一对数$a,b$为“相伴数对”，记为$(a,b)$，如：当$a=b=0$时，等式成立，记为$(0,0)$。若$(a,3)$是“相伴数对”，则$a$的值为
$-\dfrac{4}{3}$
。答案
16.$-\frac{4}{3}$
17 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为
20
尺.(其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺.)答案
17.20
18 已知$x=3$是方程$3[(\dfrac{x}{3}+1)+\dfrac{m(x-1)}{4}]=2$的解，且$n$满足关系式$|2n+m|=1$，则$m+n=$
$-\dfrac{5}{6}$或$-\dfrac{11}{6}$
。答案
18.$-\frac{5}{6}$或$-\frac{11}{6}$
[解析]把 $x=3$ 代入方程 $3[(\frac{x}{3}+1)+\frac{m(x-1)}{4}]=2$,
得 $3(2+\frac{m}{2})=2$,解得 $m=-\frac{8}{3}$.
把 $m=-\frac{8}{3}$ 代入 $|2n+m|=1$,得 $\left|2n-\frac{8}{3}\right|=1$,即
$2n-\frac{8}{3}=\pm1$.
解得 $n=\frac{11}{6}$ 或 $n=\frac{5}{6}$.
$\therefore$ 当 $m=-\frac{8}{3},n=\frac{11}{6}$ 时,$m+n=-\frac{5}{6}$;
当 $m=-\frac{8}{3},n=\frac{5}{6}$ 时,$m+n=-\frac{11}{6}$.
故答案为 $-\frac{5}{6}$ 或 $-\frac{11}{6}$.
[解析]把 $x=3$ 代入方程 $3[(\frac{x}{3}+1)+\frac{m(x-1)}{4}]=2$,
得 $3(2+\frac{m}{2})=2$,解得 $m=-\frac{8}{3}$.
把 $m=-\frac{8}{3}$ 代入 $|2n+m|=1$,得 $\left|2n-\frac{8}{3}\right|=1$,即
$2n-\frac{8}{3}=\pm1$.
解得 $n=\frac{11}{6}$ 或 $n=\frac{5}{6}$.
$\therefore$ 当 $m=-\frac{8}{3},n=\frac{11}{6}$ 时,$m+n=-\frac{5}{6}$;
当 $m=-\frac{8}{3},n=\frac{5}{6}$ 时,$m+n=-\frac{11}{6}$.
故答案为 $-\frac{5}{6}$ 或 $-\frac{11}{6}$.
三、解答题(本题包括5小题,共46分)
19 (12分)解方程:
(1)$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3$;
(2)$\frac{5x + 1}{2} - \frac{7x - 8}{4} = 1$.
19 (12分)解方程:
(1)$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3$;
(2)$\frac{5x + 1}{2} - \frac{7x - 8}{4} = 1$.
答案
19.(1)合并同类项,得 $6x=-78$,
系数化为 1,得 $x=-13$.
(2)去分母,得 $2(5x+1)-(7x-8)=4$,
去括号,得 $10x+2-7x+8=4$,
移项,得 $10x-7x=4-2-8$,
合并同类项,得 $3x=-6$,
系数化为 1,得 $x=-2$.
系数化为 1,得 $x=-13$.
(2)去分母,得 $2(5x+1)-(7x-8)=4$,
去括号,得 $10x+2-7x+8=4$,
移项,得 $10x-7x=4-2-8$,
合并同类项,得 $3x=-6$,
系数化为 1,得 $x=-2$.
20 (8分)已知$y=3$是方程$6+\dfrac{1}{4}(m-y)=2y$的解,求关于$x$的方程$2m(x-1)=(m+1)(3x-4)$的解.
答案
20. 将 $y=3$ 代入方程 $6+\frac{1}{4}(m-y)=2y$,
得 $6+\frac{1}{4}(m-3)=6$,解得 $m=3$.
将 $m=3$ 代入 $2m(x-1)=(m+1)(3x-4)$,
得 $6(x-1)=4(3x-4)$,解得 $x=\frac{5}{3}$.
得 $6+\frac{1}{4}(m-3)=6$,解得 $m=3$.
将 $m=3$ 代入 $2m(x-1)=(m+1)(3x-4)$,
得 $6(x-1)=4(3x-4)$,解得 $x=\frac{5}{3}$.
21 (8分)仔细观察下面的解法,请回答下列问题:
解方程:$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}-1$.
解:去分母,得 $15x-5=8x+4-1$. ①
移项、合并同类项,得 $7x=8$. ②
解得 $x=\frac{7}{8}$. ③
(1)上面的解法从
(2)若关于x的方程$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}+a$,按上面的解法和正确的解法得到的解分别为$x_1$, $x_2$,且 $x_2-\frac{1}{x_1}$为非零整数,求$|a|$的最小整数值.
解方程:$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}-1$.
解:去分母,得 $15x-5=8x+4-1$. ①
移项、合并同类项,得 $7x=8$. ②
解得 $x=\frac{7}{8}$. ③
(1)上面的解法从
①
开始出错;(填序号)(2)若关于x的方程$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}+a$,按上面的解法和正确的解法得到的解分别为$x_1$, $x_2$,且 $x_2-\frac{1}{x_1}$为非零整数,求$|a|$的最小整数值.
答案
21.(1)①
(2)错误解法:去分母,得 $15x-5=8x+4+a$.
移项、合并同类项,得 $7x=9+a$. 解得 $x=\frac{7}{9+a}$,
即 $x_1=\frac{7}{9+a}$.
正确解法:去分母,得 $15x-5=8x+4+10a$.
移项、合并同类项,得 $7x = 9 + 10a$. 解得 $x = \frac{9+10a}{7}$,即 $x_2=\frac{9+10a}{7}$.
由题意,得 $x_2-\frac{1}{x_1}=\frac{9+10a}{7}-\frac{9+a}{7}=\frac{9a}{7}$.
由$\frac{9a}{7}$为非零整数,得$|a|$的最小整数值为7.
(2)错误解法:去分母,得 $15x-5=8x+4+a$.
移项、合并同类项,得 $7x=9+a$. 解得 $x=\frac{7}{9+a}$,
即 $x_1=\frac{7}{9+a}$.
正确解法:去分母,得 $15x-5=8x+4+10a$.
移项、合并同类项,得 $7x = 9 + 10a$. 解得 $x = \frac{9+10a}{7}$,即 $x_2=\frac{9+10a}{7}$.
由题意,得 $x_2-\frac{1}{x_1}=\frac{9+10a}{7}-\frac{9+a}{7}=\frac{9a}{7}$.
由$\frac{9a}{7}$为非零整数,得$|a|$的最小整数值为7.
