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1. 有下列各数:① $-(-2)$;② $-|-2|$;③ $(-2)^2$;④ $-2^2$.其中,负数是 ()
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
答案
D
解析
分别计算各数：①$-(-2)=2$，是正数；②$-|-2|=-2$，是负数；③$(-2)^2=4$，是正数；④$-2^2=-4$，是负数。因此负数是②④。
2. 小于－2.1的最大整数是 （）
A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
答案
C
解析
在数轴上，-2.1位于-3和-2之间，小于-2.1的整数有-3、-4、-5……，其中最大的整数是-3。
3. 记者从交通运输部门获悉，2026年春运40天(2026年2月2日至3月13日)，全社会跨区域人员流动量为94.1亿人次，将94.1亿用科学记数法表示为（）
A.$94.1× 10^{8}$
B.$9.41× 10^{9}$
C.$9.41× 10^{8}$
D.$0.941× 10^{10}$
A.$94.1× 10^{8}$
B.$9.41× 10^{9}$
C.$9.41× 10^{8}$
D.$0.941× 10^{10}$
答案
B
解析
先将94.1亿还原为普通数字：94.1亿=9410000000。科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中满足$1≤ a＜10$，n为正整数。把9410000000的小数点向左移动9位得到9.41，因此$94.1亿=9.41×10^9$，其余选项均不符合科学记数法的规范或数值错误。
4. 下列说法正确的是 （）
A.$-6π x^2 y$ 的系数是$-6$
B.$3^2 xy^2$ 的次数是5
C.$5a^2b$ 与$-3ba^2$ 是同类项
D.$-x^3 y + xy -2$ 是三次三项式
A.$-6π x^2 y$ 的系数是$-6$
B.$3^2 xy^2$ 的次数是5
C.$5a^2b$ 与$-3ba^2$ 是同类项
D.$-x^3 y + xy -2$ 是三次三项式
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：$-6π x^2 y$的系数是$-6π$，不是$-6$，该说法错误；
2. 选项B：$3^2 xy^2$的次数是字母指数和$1+2=3$，不是5，该说法错误；
3. 选项C：$5a^2b$与$-3ba^2$所含字母相同，相同字母的指数也对应相等，符合同类项定义，该说法正确；
4. 选项D：$-x^3y$的次数是$3+1=4$，因此$-x^3 y + xy -2$是四次三项式，不是三次三项式，该说法错误。
1. 选项A：$-6π x^2 y$的系数是$-6π$，不是$-6$，该说法错误；
2. 选项B：$3^2 xy^2$的次数是字母指数和$1+2=3$，不是5，该说法错误；
3. 选项C：$5a^2b$与$-3ba^2$所含字母相同，相同字母的指数也对应相等，符合同类项定义，该说法正确；
4. 选项D：$-x^3y$的次数是$3+1=4$，因此$-x^3 y + xy -2$是四次三项式，不是三次三项式，该说法错误。
5. 小红做了一道数学题:“已知两个多项式为A,B,求A－B的值”.她误将“A－B”看成了“A+B”,结果求出的答案是$x-y$,若已知$B=3x-2y$,那么原来的值应该是（）
A.$-5x+3y$
B.$4x+3y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
A.$-5x+3y$
B.$4x+3y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
答案
A
解析
由题意可知，小红算错的结果满足$A+B=x-y$，已知$B=3x-2y$，先求出多项式$A$：
$A=(A+B)-B=(x-y)-(3x-2y)=x-y-3x+2y=-2x+y$
再计算正确的$A-B$：
$A-B=(-2x+y)-(3x-2y)=-2x+y-3x+2y=-5x+3y$
$A=(A+B)-B=(x-y)-(3x-2y)=x-y-3x+2y=-2x+y$
再计算正确的$A-B$：
$A-B=(-2x+y)-(3x-2y)=-2x+y-3x+2y=-5x+3y$
二、填空题(每空3分,共27分)
6. 比较下面两个数的大小(填“＜”“＞”或“=”):
(1) $-(+9\dfrac{5}{9})$ $\left|-5\dfrac{3}{4}\right|$；
(2) $-\dfrac{1}{3}$ $-0.3$。
6. 比较下面两个数的大小(填“＜”“＞”或“=”):
(1) $-(+9\dfrac{5}{9})$ $\left|-5\dfrac{3}{4}\right|$；
(2) $-\dfrac{1}{3}$ $-0.3$。
答案
(1) $\boldsymbol{＜}$；(2) $\boldsymbol{＜}$
解析
解：
(1) 化简得：$-(+9\dfrac{5}{9})=-9\dfrac{5}{9}$，是负数；$\left|-5\dfrac{3}{4}\right|=5\dfrac{3}{4}$，是正数。
因为负数小于正数，所以$-(+9\dfrac{5}{9}) ＜ \left|-5\dfrac{3}{4}\right|$。
(2) 分别求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$|-0.3|=0.3$。
因为$\dfrac{1}{3} ＞ 0.3$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以$-\dfrac{1}{3} ＜ -0.3$。
(1) 化简得：$-(+9\dfrac{5}{9})=-9\dfrac{5}{9}$，是负数；$\left|-5\dfrac{3}{4}\right|=5\dfrac{3}{4}$，是正数。
因为负数小于正数，所以$-(+9\dfrac{5}{9}) ＜ \left|-5\dfrac{3}{4}\right|$。
(2) 分别求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$|-0.3|=0.3$。
因为$\dfrac{1}{3} ＞ 0.3$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以$-\dfrac{1}{3} ＜ -0.3$。
7. 用代数式表示“$x$，$y$两数的倒数和”为________.
答案
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
解析
解：$x$的倒数为$\frac{1}{x}$，$y$的倒数为$\frac{1}{y}$，因此“$x,y$两数的倒数和”用代数式表示为$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$。
8. 在数轴上，距原点4个单位长度的点表示的数为；距表示－1的点4个单位长度的点表示的数为。
答案
解：
数轴上距原点4个单位长度的点，位于原点左侧时为-4，位于原点右侧时为4，因此表示的数为$\boldsymbol{\pm4}$；
距表示$-1$的点4个单位长度的点，位于该点左侧时为$-1-4=-5$，位于该点右侧时为$-1+4=3$，因此表示的数为$\boldsymbol{-5或3}$。
数轴上距原点4个单位长度的点，位于原点左侧时为-4，位于原点右侧时为4，因此表示的数为$\boldsymbol{\pm4}$；
距表示$-1$的点4个单位长度的点，位于该点左侧时为$-1-4=-5$，位于该点右侧时为$-1+4=3$，因此表示的数为$\boldsymbol{-5或3}$。
9.一组有理数依次排列为－2，－5，－9，－14，a，－27，…，依此规律排列，则a＝。
答案
解：观察数列相邻两项的差：
$-5 - (-2) = -3$
$-9 - (-5) = -4$
$-14 - (-9) = -5$
可知相邻两项的差的绝对值依次加1，符号为负。
因此$a = -14 + (-6) = -20$
验证：$-27 - (-20) = -7$，符合规律。
最终$a=\boldsymbol{-20}$
$-5 - (-2) = -3$
$-9 - (-5) = -4$
$-14 - (-9) = -5$
可知相邻两项的差的绝对值依次加1，符号为负。
因此$a = -14 + (-6) = -20$
验证：$-27 - (-20) = -7$，符合规律。
最终$a=\boldsymbol{-20}$
10. 已知$(a+1)^2 + |b-2| = 0$，则$a^b =$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
$\because (a+1)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且$(a+1)^2 + |b-2| = 0$
$\therefore a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
$\therefore a^b = (-1)^2 = 1$
$\because (a+1)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且$(a+1)^2 + |b-2| = 0$
$\therefore a+1=0$，$b-2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
$\therefore a^b = (-1)^2 = 1$
11. 现规定一种新的运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，那么$\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ ab-2b^2 & a^2-2ab \end{vmatrix}=$ ______ 。
答案
$\boldsymbol{3a^2 - 8ab + 4b^2}$
解析
解：
根据新运算的定义：
$\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ ab-2b^2 & a^2-2ab \end{vmatrix}$
$=3(a^2 - 2ab) - 2(ab - 2b^2)$
$=3a^2 - 6ab - 2ab + 4b^2$
$=3a^2 - 8ab + 4b^2$
最终
根据新运算的定义：
$\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ ab-2b^2 & a^2-2ab \end{vmatrix}$
$=3(a^2 - 2ab) - 2(ab - 2b^2)$
$=3a^2 - 6ab - 2ab + 4b^2$
$=3a^2 - 8ab + 4b^2$
最终
12. 观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
从第1个球起到第2025个球止，共有实心球个。
从第1个球起到第2025个球止，共有实心球个。
答案
$\boldsymbol{609}$
解析
解：
观察球的排列规律，可知每10个球为一个循环周期，每个周期内共有3个实心球。
计算得：$2025÷10=202······5$，即2025个球包含202个完整周期，还剩余5个球。
202个完整周期中的实心球数量为：$202×3=606$
剩余的5个球是一个周期的前5个球，其中包含3个实心球。
总实心球数量为：$606+3=609$
观察球的排列规律，可知每10个球为一个循环周期，每个周期内共有3个实心球。
计算得：$2025÷10=202······5$，即2025个球包含202个完整周期，还剩余5个球。
202个完整周期中的实心球数量为：$202×3=606$
剩余的5个球是一个周期的前5个球，其中包含3个实心球。
总实心球数量为：$606+3=609$
