三、解答题(共53分)
13. (每小题4分,共12分)计算:
(1) $-5 \frac{3}{4} +7.4 +4.75 +2 \frac{3}{5}$;
(2) $(-60) × ( \frac{3}{4} + \frac{1}{10} - \frac{5}{6} )$;
(3) $-1^2 -3 × (-1)^3 ÷ ( -\frac{1}{2} )^2$.

解：
(1) 原式$=-5.75 + 7.4 + 4.75 + 2.6$
$=(-5.75 + 4.75) + (7.4 + 2.6)$
$=-1 + 10$
$=9$
(2) 原式$=(-60)×\frac{3}{4} + (-60)×\frac{1}{10} - (-60)×\frac{5}{6}$
$=-45 - 6 + 50$
$=-1$
(3) 原式$=-1 - 3×(-1) ÷ \frac{1}{4}$
$=-1 + 3×4$
$=-1 + 12$
$=11$

14. (每小题3分,共6分)当$x=-2,y=3$时,求下列代数式的值:
(1) $x^3 + y^3$;
(2) $(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.

解：
(1) 当$x=-2,y=3$时，
$x^3+y^3=(-2)^3 + 3^3$
$=-8 + 27$
$=19$
(2) 当$x=-2,y=3$时，
$x+y=-2+3=1$，
$x^2 - xy + y^2 = (-2)^2 - (-2)×3 + 3^2$
$=4 + 6 + 9$
$=19$
原式$=1×19=19$

15.（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以发现a，b之间具有怎样的关系？

解：
原阴影部分的面积为边长为$a$的正方形面积减去边长为$b$的小正方形面积，即：
$S = a^2 - b^2$
拼接后得到的长方形，长为$a + b$，宽为$a - b$，其面积为：
$S' = (a + b)(a - b)$
由于拼接前后阴影部分面积不变，$S = S'$，因此可得：
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
答：a，b之间的关系为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$。

16. (5分)已知$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+ab+1$.
(1) 当$a=-1,b=2$时，求$A+2B$的值；
(2) 若(1)中代数式的值与$a$的取值无关，求$b$的值.

解：
(1) 先化简$A+2B$：
$\begin{aligned}A+2B&=2a^2+3ab-2a-1 + 2(-a^2+ab+1)\\&=2a^2+3ab-2a-1-2a^2+2ab+2\\&=5ab-2a+1\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=5×(-1)×2 - 2×(-1) +1\\&=-10+2+1\\&=-7\end{aligned}$
(2) 整理$A+2B$得：$A+2B=(5b-2)a +1$
因为代数式的值与$a$的取值无关，
所以含$a$的项的系数为0，即$5b-2=0$，
解得$b=\frac{2}{5}$。