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1. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上的投影不可能是（）。
答案
A
解析
【分析】
本题考查平行投影的应用，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，矩形的两组对边互相平行；结合平行投影的性质：互相平行的边在平行投影下仍然平行或者重合，因此矩形的投影要么是两组对边都平行的四边形（平行四边形、矩形等），要么是一条线段；逐一分析选项，找出不符合该特征的图形即可。
【解析】
太阳光为平行光线，矩形的两组对边分别平行，根据平行投影的性质：互相平行的边的投影仍互相平行或重合。
1. 当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，木框的所有边投影重合为一条线段，对应选项B，有可能；
2. 当矩形木框所在平面与地面平行时，投影为与原矩形全等的矩形，对应选项C，有可能；
3. 当矩形木框所在平面与地面成一定倾斜角、且不与光线平行时，两组对边的投影仍保持平行，投影为平行四边形，对应选项D，有可能；
选项A是梯形，仅一组对边平行，不符合矩形两组对边投影均平行或重合的性质，因此不可能是矩形的投影。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质、矩形的特征
【点评】
本题结合生活场景考查投影知识，解题核心是抓住平行投影下平行线段的投影仍平行或重合的规律，同时需要具备一定的空间想象能力，能帮助学生理解投影在生活中的实际表现。
【难度系数】
0.7
本题考查平行投影的应用，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行光线，矩形的两组对边互相平行；结合平行投影的性质：互相平行的边在平行投影下仍然平行或者重合，因此矩形的投影要么是两组对边都平行的四边形（平行四边形、矩形等），要么是一条线段；逐一分析选项，找出不符合该特征的图形即可。
【解析】
太阳光为平行光线，矩形的两组对边分别平行，根据平行投影的性质：互相平行的边的投影仍互相平行或重合。
1. 当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，木框的所有边投影重合为一条线段，对应选项B，有可能；
2. 当矩形木框所在平面与地面平行时，投影为与原矩形全等的矩形，对应选项C，有可能；
3. 当矩形木框所在平面与地面成一定倾斜角、且不与光线平行时，两组对边的投影仍保持平行，投影为平行四边形，对应选项D，有可能；
选项A是梯形，仅一组对边平行，不符合矩形两组对边投影均平行或重合的性质，因此不可能是矩形的投影。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质、矩形的特征
【点评】
本题结合生活场景考查投影知识，解题核心是抓住平行投影下平行线段的投影仍平行或重合的规律，同时需要具备一定的空间想象能力，能帮助学生理解投影在生活中的实际表现。
【难度系数】
0.7
2. 下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的可能是(). 
答案
D。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确太阳光下的投影属于平行投影，我们可以结合平行投影的两个核心规律判断选项：第一，同一时刻，所有物体的影子朝向是相同的；第二，同一时刻，物体的高度和它的影长成正比，即越高的物体影子越长。我们可以先根据影子朝向排除错误选项，再根据物高和影长的关系确定最终答案。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，平行投影具有以下规律：
1. 同一时刻，不同物体的影子朝向一致；
2. 同一时刻，物体高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
逐一分析选项：
选项A：两棵小树的影子朝向相反，不符合平行投影影子朝向一致的规律，排除；
选项B：两棵小树的影子朝向相反，不符合规律，排除；
选项C：更高的大树影长比矮的小树影长短，不符合物高与影长成正比的规律，排除；
选项D：两棵树影子朝向相同，且大树影长大于小树影长，符合平行投影的全部规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
平行投影；平行投影特征；物高与影长关系
【点评】
本题考查平行投影相关知识的实际应用，解题的关键是熟练掌握同一时刻平行投影的两个规律，结合图形特征逐一筛选即可得出答案，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确太阳光下的投影属于平行投影，我们可以结合平行投影的两个核心规律判断选项：第一，同一时刻，所有物体的影子朝向是相同的；第二，同一时刻，物体的高度和它的影长成正比，即越高的物体影子越长。我们可以先根据影子朝向排除错误选项，再根据物高和影长的关系确定最终答案。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，平行投影具有以下规律：
1. 同一时刻，不同物体的影子朝向一致；
2. 同一时刻，物体高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
逐一分析选项：
选项A：两棵小树的影子朝向相反，不符合平行投影影子朝向一致的规律，排除；
选项B：两棵小树的影子朝向相反，不符合规律，排除；
选项C：更高的大树影长比矮的小树影长短，不符合物高与影长成正比的规律，排除；
选项D：两棵树影子朝向相同，且大树影长大于小树影长，符合平行投影的全部规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
平行投影；平行投影特征；物高与影长关系
【点评】
本题考查平行投影相关知识的实际应用，解题的关键是熟练掌握同一时刻平行投影的两个规律，结合图形特征逐一筛选即可得出答案，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
3. 三角尺在光源$O$的照射下在墙上形成的影子如图所示.现测得$OA=20\ \mathrm{cm}$，$OA'=50\ \mathrm{cm}$，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是().
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$\dfrac{4}{25}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{2}{5}$
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$\dfrac{4}{25}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{2}{5}$
答案
D
解析
【分析】
这是一道结合中心投影的相似类计算题，解题思路可分三步：首先，根据中心投影的特征，判断三角尺和它的影子是位似图形，位似中心为光源O；其次，回忆位似图形的性质：位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，可求出两个图形的相似比；最后，利用相似图形的周长比等于相似比，即可求出周长的比值。
【解析】
由中心投影的性质可得，三角尺与它的影子是位似图形，位似中心为点O，
因此两个图形的相似比为：$\frac{OA}{OA'}=\frac{20\mathrm{cm}}{50\mathrm{cm}}=\frac{2}{5}$。
根据相似图形的性质：相似图形的周长比等于相似比，
可知三角尺的周长与影子周长的比为$\frac{2}{5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影、位似图形的性质、相似图形周长性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是找准中心投影下实物与影子的位似关系，注意区分相似比的前后对应项，不要混淆相似图形的周长比和面积比规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道结合中心投影的相似类计算题，解题思路可分三步：首先，根据中心投影的特征，判断三角尺和它的影子是位似图形，位似中心为光源O；其次，回忆位似图形的性质：位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，可求出两个图形的相似比；最后，利用相似图形的周长比等于相似比，即可求出周长的比值。
【解析】
由中心投影的性质可得，三角尺与它的影子是位似图形，位似中心为点O，
因此两个图形的相似比为：$\frac{OA}{OA'}=\frac{20\mathrm{cm}}{50\mathrm{cm}}=\frac{2}{5}$。
根据相似图形的性质：相似图形的周长比等于相似比，
可知三角尺的周长与影子周长的比为$\frac{2}{5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影、位似图形的性质、相似图形周长性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是找准中心投影下实物与影子的位似关系，注意区分相似比的前后对应项，不要混淆相似图形的周长比和面积比规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4. 平行于投影面的平行四边形与它的正投影的面积的大小关系是.
4. 平行于投影面的平行四边形与它的正投影的面积的大小关系是.
答案
面积相等（或原平行四边形的面积等于它的正投影的面积）
解析
【分析】
解题时首先明确考点为正投影的性质，按以下思路推导：第一步回忆平面图形与投影面处于不同位置时的正投影规律：①平面垂直投影面时，正投影为线段；②平面倾斜投影面时，正投影面积小于原图形面积；③平面平行投影面时，正投影与原图形全等。第二步结合题干条件“平行四边形平行于投影面”，可得它的正投影与自身全等，而全等图形面积相等，即可推出两者面积关系。
【解析】
根据正投影的性质可知：当平面图形平行于投影面时，其正投影与原平面图形全等。
因为全等图形的面积相等，所以平行于投影面的平行四边形和它的正投影的面积相等。
【答案】
面积相等（或原平行四边形的面积等于它的正投影的面积）
【知识点】
1.正投影的性质 2.全等图形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察平面图形平行于投影面时的正投影特征，牢记不同位置下平面正投影的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确考点为正投影的性质，按以下思路推导：第一步回忆平面图形与投影面处于不同位置时的正投影规律：①平面垂直投影面时，正投影为线段；②平面倾斜投影面时，正投影面积小于原图形面积；③平面平行投影面时，正投影与原图形全等。第二步结合题干条件“平行四边形平行于投影面”，可得它的正投影与自身全等，而全等图形面积相等，即可推出两者面积关系。
【解析】
根据正投影的性质可知：当平面图形平行于投影面时，其正投影与原平面图形全等。
因为全等图形的面积相等，所以平行于投影面的平行四边形和它的正投影的面积相等。
【答案】
面积相等（或原平行四边形的面积等于它的正投影的面积）
【知识点】
1.正投影的性质 2.全等图形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察平面图形平行于投影面时的正投影特征，牢记不同位置下平面正投影的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，小明同学在晚上由路灯BD走向路灯AC.当他走到点Q时，他发现身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，当他向前再步行20 m到达点P时，他发现身前影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部.已知小明同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是.
答案
解：设AP = BQ = x m。
由题意可知，小明身高为1.5 m，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9 m。
∵ 垂直于地面的小明身高所在线段平行于AC，
∴ 由中心投影性质得△BQ对应的小直角三角形∽△BAC，
∴ $\frac{小明身高}{AC}=\frac{BQ}{AB}$，即$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{AB}$。
同理可得$\frac{1.5}{9}=\frac{AP}{AB}$，因此AP=BQ。
又AB = AP + PQ + BQ = 2x + 20，代入比例式：
$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{2x+20}$
解得$x=5$，
∴ AB = 2×5 + 20 = 30 m。
答：两路灯之间的距离是30 m。
由题意可知，小明身高为1.5 m，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9 m。
∵ 垂直于地面的小明身高所在线段平行于AC，
∴ 由中心投影性质得△BQ对应的小直角三角形∽△BAC，
∴ $\frac{小明身高}{AC}=\frac{BQ}{AB}$，即$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{AB}$。
同理可得$\frac{1.5}{9}=\frac{AP}{AB}$，因此AP=BQ。
又AB = AP + PQ + BQ = 2x + 20，代入比例式：
$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{2x+20}$
解得$x=5$，
∴ AB = 2×5 + 20 = 30 m。
答：两路灯之间的距离是30 m。
解析
【分析】
这是一道中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先，路灯和小明的身高都垂直于地面，因此身高线段与路灯杆平行，可结合中心投影的性质得到相似三角形；其次，两个路灯高度相同，根据相似三角形的比例关系可推出AP与BQ长度相等，因此设AP=BQ=x m，再用含x的式子表示出两路灯间距AB；最后将AB代入相似三角形的比例式列方程求解，即可算出两路灯之间的距离。
【解析】
解：设AP = BQ = x m。
由题意可知：小明身高为1.5 m，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9 m，PQ=20 m。
∵ 小明的身高垂直于AB，AC⊥AB，
∴ 小明身高所在线段与AC平行，
结合中心投影的性质可得，小明在Q点时形成的小直角三角形与△BAC相似，
∴ $\frac{小明身高}{AC}=\frac{BQ}{AB}$，即 $\frac{1.5}{9}=\frac{x}{AB}$。
同理可得，小明在P点时形成的小直角三角形与△ABD相似，$\frac{1.5}{9}=\frac{AP}{AB}$，因此AP=BQ=x。
又
∵ AB = AP + PQ + BQ = 2x + 20，代入比例式得：
$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{2x+20}$
解方程：
$9x=1.5×(2x+20)$
$9x=3x+30$
$6x=30$
解得$x=5$，
∴ AB = 2×5 + 20 = 30（m）。
【答案】
30 m
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题取材于生活中的常见场景，解题的关键是根据垂直关系得到平行线，进而找到相似三角形，再结合图形的等量关系设未知数列方程求解，很好地考察了将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.65
这是一道中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先，路灯和小明的身高都垂直于地面，因此身高线段与路灯杆平行，可结合中心投影的性质得到相似三角形；其次，两个路灯高度相同，根据相似三角形的比例关系可推出AP与BQ长度相等，因此设AP=BQ=x m，再用含x的式子表示出两路灯间距AB；最后将AB代入相似三角形的比例式列方程求解，即可算出两路灯之间的距离。
【解析】
解：设AP = BQ = x m。
由题意可知：小明身高为1.5 m，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9 m，PQ=20 m。
∵ 小明的身高垂直于AB，AC⊥AB，
∴ 小明身高所在线段与AC平行，
结合中心投影的性质可得，小明在Q点时形成的小直角三角形与△BAC相似，
∴ $\frac{小明身高}{AC}=\frac{BQ}{AB}$，即 $\frac{1.5}{9}=\frac{x}{AB}$。
同理可得，小明在P点时形成的小直角三角形与△ABD相似，$\frac{1.5}{9}=\frac{AP}{AB}$，因此AP=BQ=x。
又
∵ AB = AP + PQ + BQ = 2x + 20，代入比例式得：
$\frac{1.5}{9}=\frac{x}{2x+20}$
解方程：
$9x=1.5×(2x+20)$
$9x=3x+30$
$6x=30$
解得$x=5$，
∴ AB = 2×5 + 20 = 30（m）。
【答案】
30 m
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题取材于生活中的常见场景，解题的关键是根据垂直关系得到平行线，进而找到相似三角形，再结合图形的等量关系设未知数列方程求解，很好地考察了将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.65
6. 如图,在某点光源下有两根直杆$MH$,$NI$垂直于平整的地面$EF$,甲杆$MH$的影子为$MJ$,乙杆$NI$的影子一部分落在地面上的$NG$处,一部分落在斜坡$GL$上的$GK$处.
(1) 点光源所在的位置是;(从$A$,$B$,$C$,$D$四点中选择一个)
(2) 若点光源发出的过点$I$的光线$IK ⊥ GL$,斜坡$GL$与地面的夹角为$30°$,$NG=1\ \mathrm{m}$,$GK=\frac{\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$,则乙杆$NI$的高度为$\mathrm{m}$.
(1) 点光源所在的位置是;(从$A$,$B$,$C$,$D$四点中选择一个)
(2) 若点光源发出的过点$I$的光线$IK ⊥ GL$,斜坡$GL$与地面的夹角为$30°$,$NG=1\ \mathrm{m}$,$GK=\frac{\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$,则乙杆$NI$的高度为$\mathrm{m}$.
答案
(1) $\boldsymbol{A}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$
解析
【分析】
(1) 中心投影的点光源是物体顶端与对应影子顶端连线的交点。我们可以先连接甲杆顶端H和其影子顶端J得到直线HJ，再连接乙杆顶端I和其斜坡上的影子顶端K得到直线IK，两条直线的交点就是点光源，对比A、B、C、D四点即可确定结果。
(2) 求乙杆NI的高度时，先结合IK⊥GL、斜坡与地面夹角30°的条件，推导光线IK与地面的夹角为60°；延长IK交地面EF于点Q，在Rt△GKQ中利用直角三角形的边角关系求出GQ的长度，进而得到Q到N的水平距离NQ；最后在Rt△INQ中利用正切三角函数即可求出NI的高度。
【解析】
(1) 连接甲杆顶端H与它的影子顶端J得到直线HJ，连接乙杆顶端I与斜坡上的影子顶端K得到直线IK，两条直线的交点即为点光源，由图可知交点为A点，因此点光源在A处。
(2) 延长IK交地面EF于点Q：
∵ 斜坡GL与地面EF的夹角为30°，且IK⊥GL，
∴ 在△GKQ中，$∠ GKQ=90°$，$∠ KGQ=30°$，
∴ $∠ KQG=180°-90°-30°=60°$。
在Rt△GKQ中，已知$GK=\frac{\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$，
由$\sin∠ KQG=\frac{GK}{GQ}$，代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$得：
$GQ=\frac{GK}{\sin60°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$。
又
∵ $NG=1\ \mathrm{m}$，且Q点在G点左侧，
∴ $NQ=NG+GQ=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\ \mathrm{m}$。
∵ $NI⊥ EF$，△INQ为直角三角形，$∠ INQ=90°$，
由$\tan∠ IQN=\frac{NI}{NQ}$，代入$\tan60°=\sqrt{3}$得：
$NI=NQ·\tan60°=\frac{5}{3}×\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$
【知识点】
中心投影；解直角三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查中心投影的性质和解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握中心投影的光源确定方法，再结合角度关系和三角函数求解线段长度，对图形分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
(1) 中心投影的点光源是物体顶端与对应影子顶端连线的交点。我们可以先连接甲杆顶端H和其影子顶端J得到直线HJ，再连接乙杆顶端I和其斜坡上的影子顶端K得到直线IK，两条直线的交点就是点光源，对比A、B、C、D四点即可确定结果。
(2) 求乙杆NI的高度时，先结合IK⊥GL、斜坡与地面夹角30°的条件，推导光线IK与地面的夹角为60°；延长IK交地面EF于点Q，在Rt△GKQ中利用直角三角形的边角关系求出GQ的长度，进而得到Q到N的水平距离NQ；最后在Rt△INQ中利用正切三角函数即可求出NI的高度。
【解析】
(1) 连接甲杆顶端H与它的影子顶端J得到直线HJ，连接乙杆顶端I与斜坡上的影子顶端K得到直线IK，两条直线的交点即为点光源，由图可知交点为A点，因此点光源在A处。
(2) 延长IK交地面EF于点Q：
∵ 斜坡GL与地面EF的夹角为30°，且IK⊥GL，
∴ 在△GKQ中，$∠ GKQ=90°$，$∠ KGQ=30°$，
∴ $∠ KQG=180°-90°-30°=60°$。
在Rt△GKQ中，已知$GK=\frac{\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$，
由$\sin∠ KQG=\frac{GK}{GQ}$，代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$得：
$GQ=\frac{GK}{\sin60°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$。
又
∵ $NG=1\ \mathrm{m}$，且Q点在G点左侧，
∴ $NQ=NG+GQ=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\ \mathrm{m}$。
∵ $NI⊥ EF$，△INQ为直角三角形，$∠ INQ=90°$，
由$\tan∠ IQN=\frac{NI}{NQ}$，代入$\tan60°=\sqrt{3}$得：
$NI=NQ·\tan60°=\frac{5}{3}×\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$
【知识点】
中心投影；解直角三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查中心投影的性质和解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握中心投影的光源确定方法，再结合角度关系和三角函数求解线段长度，对图形分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
