三、解答题
7. 如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？

解：分别过两幅图中两根竹竿的顶端和对应影子的顶端作直线：
图(1)中得到的两条直线相交于一点，符合中心投影的特征，因此图(1)中竹竿的影子是在灯光下形成的；
图(2)中得到的两条直线互相平行，符合太阳光下平行投影的特征，因此图(2)中竹竿的影子是在太阳光下形成的。
答：图(1)的影子是灯光下形成的，图(2)的影子是太阳光下形成的。

【分析】
要判断影子是太阳光还是灯光下形成的，首先明确两类投影的特征：太阳光为平行光线，形成的平行投影中，过不同物体顶端与对应影子顶端的直线互相平行；灯光为点光源，形成的中心投影中，过不同物体顶端与对应影子顶端的直线相交于同一点。因此解题时只需分别对两幅图作上述辅助线，根据直线的位置关系即可对应判断投影类型。
【解析】
分别过两幅图中两根竹竿的顶端和对应影子的顶端作直线：
图(1)中得到的两条直线相交于一点，符合中心投影的特征，因此图(1)中竹竿的影子是在灯光下形成的；
图(2)中得到的两条直线互相平行，符合太阳光下平行投影的特征，因此图(2)中竹竿的影子是在太阳光下形成的。
【答案】
图(1)的影子是灯光下形成的，图(2)的影子是太阳光下形成的。
【知识点】
中心投影的特征，平行投影的特征
【点评】
本题是投影基础概念的应用题，解题核心是掌握平行投影和中心投影的光线特点，通过作辅助线判断光线的位置关系即可快速解题，属于对基础知识点的直接考察。
【难度系数】
0.8

8. 如图,阳光下垂直于地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上,影长分别为BC和CD.经测量,BC=20 m,CD=8 m,CD与地面成30°角,且同时测得垂直于地面的1 m长标杆在地面上影长为2 m.求电线杆AB的长.

解：
过点D作DE⊥地面，交BC的延长线于点E，作DF⊥AB于点F。
由题意可知四边形BFDE是矩形，
∴ $BF=DE$，$DF=BE$。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$CD=8\ \mathrm{m}$，$∠ DCE=30°$，
$\therefore DE = CD·\sin30° = 8×\frac{1}{2}=4\ \mathrm{m}$，
$CE = CD·\cos30° = 8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
$\therefore BE = BC + CE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$\therefore DF = BE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BF = DE = 4\ \mathrm{m}$。
根据同一时刻物高与水平影长成正比，由1m长标杆影长为2m，得$\frac{AF}{DF}=\frac{1}{2}$，
$\therefore AF = \frac{1}{2}· DF = \frac{1}{2}(20+4\sqrt{3}) = 10 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
$\therefore AB = AF + BF = 10 + 2\sqrt{3} + 4 = 14 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
答：电线杆AB的长为$(14+2\sqrt{3})\ \mathrm{m}$。

【分析】
这是一道平行投影结合解直角三角形的应用题，解题思路如下：1. 由于影子部分落在斜坡上，无法直接用物高与影长的比例计算，因此需要作辅助线转化：过D分别作地面的垂线和AB的垂线，构造矩形和直角三角形；2. 先在Rt△CDE中利用30°角的三角函数值求出DE（即斜坡上影子对应的垂直高度）和CE（斜坡影子对应的水平延长长度），得到总水平影长BE；3. 利用矩形性质得到DF=BE、BF=DE，再根据同一时刻物高与影长成正比的关系求出AF的长度；4. 最后将AF和BF相加即可得到AB的长度。
【解析】
过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，作DF⊥AB于点F。
∵∠B=∠BED=∠BFD=90°，
∴四边形BFDE是矩形，
∴$BF=DE$，$DF=BE$。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$CD=8\ \mathrm{m}$，$∠ DCE=30°$，
$\therefore DE = CD·\sin30° = 8×\frac{1}{2}=4\ \mathrm{m}$，
$CE = CD·\cos30° = 8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$\therefore BE = BC + CE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$\therefore DF = BE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BF = DE = 4\ \mathrm{m}$。
∵同一时刻垂直地面的物体高度与水平影长成正比，已知1m长标杆地面影长为2m，
$\therefore \frac{AF}{DF}=\frac{1}{2}$，
$\therefore AF = \frac{1}{2}· DF = \frac{1}{2}(20+4\sqrt{3}) = 10 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB = AF + BF = 10 + 2\sqrt{3} + 4 = 14 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
电线杆AB的长为$(14+2\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
【知识点】
平行投影的性质，解直角三角形，矩形的性质
【点评】
本题解题的核心是通过作辅助线将斜坡上的影子转化为可计算的水平影长和对应高度，避免直接将斜坡长当作影长代入比例计算的错误，熟练掌握三角函数和平行投影的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.6

9. 如图,点 P 表示广场上的一盏照明灯.
（1）请你在图中画出小敏在照明灯 P 照射下的影子;(用线段表示)
（2）若小丽到灯柱 MO 的距离为 4.5 m,照明灯 P 到灯柱的水平距离为 1.5 m,小丽在点 Q 处测得照明灯 P 的仰角为 55°,观测点 Q 到地面的距离 QB 为 1.6 m.试求照明灯 P 到地面的距离.(结果精确到 0.1 m,参考数据:$\tan 55° \approx 1.428$, $\sin 55° \approx 0.819$, $\cos 55° \approx 0.574$)

解：
（1）连接点P与小敏的头顶，延长该线段交地面于点C，线段AC即为小敏的影子。
（2）过点Q作QE⊥MO，垂足为E，过点P作PF⊥AB，垂足为F，PF交QE于点D。
由题意得，四边形DFBQ、OEQB均为矩形，
$DQ = 4.5 - 1.5 = 3(\mathrm{m})$，$DF = QB = 1.6\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ PDQ$中，$∠ PQD = 55°$，
$\because \tan∠ PQD = \dfrac{PD}{DQ}$，
$\therefore PD = DQ· \tan55° \approx 3×1.428 = 4.284(\mathrm{m})$，
$\therefore PF = PD + DF = 4.284 + 1.6 \approx 5.9(\mathrm{m})$。
答：照明灯P到地面的距离约为5.9 m。

【分析】
（1）第一问考查中心投影的影子绘制，中心投影的光线从点光源P发出，解题思路是：连接点光源P与小敏头顶，将线段延长与地面相交，交点到小敏脚部A点的线段就是小敏的影子。
（2）第二问是仰角相关的解直角三角形实际应用，解题思路是：通过作垂线构造直角三角形和矩形，把已知的水平距离、仰角、观测点高度转化为直角三角形的边长，先利用正切三角函数求出PD的长度，再加上矩形对应边DF（即观测点到地面的高度），即可得到照明灯P到地面的距离。
【解析】
（1）连接点P与小敏的头顶，延长该线段交地面于点C，线段AC即为小敏的影子。
（2）过点Q作$QE⊥MO$，垂足为E，过点P作$PF⊥AB$，垂足为F，PF交QE于点D。
由题意得，四边形DFBQ、OEQB均为矩形，因此：
$DQ = 4.5 - 1.5 = 3(\mathrm{m})$，$DF = QB = 1.6\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ PDQ$中，$∠ PQD = 55°$，根据正切函数定义：
$\tan∠ PQD = \dfrac{PD}{DQ}$
代入数据计算：
$PD = DQ· \tan55° \approx 3×1.428 = 4.284(\mathrm{m})$
因此照明灯P到地面的距离为：
$PF = PD + DF = 4.284 + 1.6 \approx 5.9(\mathrm{m})$
【答案】
（1）线段AC即为小敏的影子，作图见解析；
（2）照明灯P到地面的距离约为$\boxed{5.9\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
中心投影；解直角三角形的应用；矩形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查投影与三角函数的综合应用，第一问难度较低，直接考察中心投影的光线特征；第二问需要学生将实际问题转化为几何模型，通过构造辅助线整合已知条件求解，兼顾考察作图能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7