8. 如图，一位同学想利用树影测量树高AB.他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，发现树靠近一面墙，有一部分影子在墙上.他先测得墙上的影高CD为1.2 m，又测得地面部分的影长BC为2.7 m，则树高为多少米？

解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
由题意可知四边形BCDE是矩形，
∴ $BE = CD = 1.2\ \mathrm{m}$，$DE = BC = 2.7\ \mathrm{m}$。
根据平行投影的性质，同一时刻物体高度与对应影长的比值相等，可得：
$\frac{AE}{DE} = \frac{1}{0.9}$
将$DE=2.7\ \mathrm{m}$代入，解得：
$AE = \frac{2.7}{0.9} = 3\ \mathrm{m}$
因此树高$AB = AE + BE = 3 + 1.2 = 4.2\ \mathrm{m}$。
答：树高为4.2米。

【分析】
要解决有墙面遮挡的树高测量问题，首先需将墙上的影子转化为可计算的投影关系：我们可以过D作DE垂直AB，把树AB分为上下两部分，下方BE的长度和墙上影高CD相等，上方AE的水平影长就是地面影长BC。再利用同一时刻平行投影中“物体高度与影长的比值相等”的规律，即可求出AE的长度，两段相加就能得到树的总高度。
【解析】
过点D作$DE ⊥ AB$，垂足为点E。
∵ $AB ⊥ BC$，$CD ⊥ BC$，$DE ⊥ AB$，
∴ 四边形BCDE是矩形，
∴ $BE = CD = 1.2\ \mathrm{m}$，$DE = BC = 2.7\ \mathrm{m}$。
根据平行投影的性质，同一时刻物体高度与对应影长的比值相等，可得：
$\frac{AE}{DE} = \frac{1}{0.9}$
将$DE=2.7\ \mathrm{m}$代入上式，解得：
$AE = \frac{2.7 × 1}{0.9} = 3\ \mathrm{m}$
因此树高$AB = AE + BE = 3 + 1.2 = 4.2\ \mathrm{m}$。
【答案】
4.2米
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质
【点评】
本题是平行投影的实际应用类问题，解题的关键是通过作辅助线将墙面遮挡的非常规投影问题转化为常见的地面投影问题，结合几何图形性质和投影比例关系求解，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7

9. 某花样滑冰选手在聚光灯下的影子如图所示，设聚光灯O的底部为A，他的身高(BD)为1.7 m，他与OA的距离AB为10.2 m，他在聚光灯下的影子BC为3.4 m.
(1) 在聚光灯下，他落在地面的影子是；(填“平行投影”或“中心投影”)
(2) 聚光灯距离地面的高度OA为 m.

(1) $\boldsymbol{中心投影}$；(2) $\boldsymbol{6.8}$

【分析】
(1) 首先回忆投影的分类：平行投影是平行光线（如太阳光）形成的投影，中心投影是点光源发出的光线形成的投影，聚光灯属于点光源，据此即可判断投影类型；
(2) 观察图形可知BD、OA均垂直于水平地面，可得BD//OA，进而可判定△CBD和△CAO相似，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度即可求出OA的高度。
【解析】
(1) 聚光灯是点光源，由点光源形成的投影属于中心投影，因此此处填中心投影；
(2) 由题意得：$BD⊥ AC$，$OA⊥ AC$，
$\therefore BD// OA$，
$\therefore △ CBD ∽ △ CAO$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），
$\therefore \frac{BD}{OA}=\frac{BC}{AC}$，
又$\because AC=BC+AB=3.4\mathrm{m}+10.2\mathrm{m}=13.6\mathrm{m}$，$BD=1.7\mathrm{m}$，$BC=3.4\mathrm{m}$，
代入比例式得$\frac{1.7}{OA}=\frac{3.4}{13.6}$，
解得：$OA=\frac{1.7×13.6}{3.4}=6.8$（m）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{中心投影}$；(2) $\boldsymbol{6.8}$
【知识点】
中心投影的识别、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，既考查了投影类型的区分，又考查了相似三角形在实际高度计算中的应用，解题的关键是找到相似三角形，利用对应边成比例建立方程求解。
【难度系数】
0.75