9. “对于任意实数$a$，$-a ＜ |a|$”是一个命题。（填“真”或“假”）

9. 假

10. 已知下列命题:①等边三角形的三个内角都相等。②底角相等的两个等腰三角形全等。③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。④线段垂直平分线上的任一点到线段两端的距离相等。其中原命题与逆命题均是真命题的为。(填序号)

10. ①④

11. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, 点 $D,E$ 分别在边 $AB,AC$ 上, 给出下列信息:①$BE$ 平分$∠ ABC$;②$CD⊥ AB$;③$∠ CFE=∠ CEF$。
(1)请在上述三条信息中选择其中两条作为条件,其余的一条信息作为结论组成一个命题。在保证命题正确的情况下,你选择的条件是,结论是。(填序号)。
(2)请证明(1)中你组成的命题的正确性。

11. 解:(1)答案不唯一。如:选择的条件是②③,结论是①。
故答案为:②③;①。
(2)证明:因为∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠BFD,
所以∠CEB=∠BFD。
因为∠CBE+∠CEB = 90°,∠BFD + ∠DBF =90°,
所以∠DBF=∠CBE,
所以BE平分∠ABC。

12. 已知命题:P是等边三角形ABC内的一点,若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC。
(1)写出它的逆命题。判断其逆命题是否成立。若成立,请给出证明。
(2)进一步证明:点P到等边三角形ABC各边的距离之和为定值。

12. 解:(1)逆命题:P是等边三角形ABC内的一点,若PA=PB=PC,则P到三边的距离相等。该逆命题成立。
证明如下:因为PA=PB,
所以点P在边AB的垂直平分线上。
因为AC=BC,
所以点C在边AB的垂直平分线上,
所以CP是边AB的垂直平分线,
所以CP平分∠ACB。
同理,BP平分∠ABC,AP平分∠BAC,
所以P是△ABC三个角的平分线的交点,所以P到三边的距离相等。
(2)因为AB=BC=AC且$S_{△ABC}=S_{△ABP}+S_{△PBC}+S_{△APC}$,
所以由面积法可得点P到各边的距离之和=△ABC任意边上的高线长,即为定值。