7. 如图，在底面周长约为6 m的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕两圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约16 m，则雕刻在石柱上的巨龙至少长（）

A.20 m
B.25 m
C.30 m
D.15 m

A

将石柱侧面沿AC所在直线展开，雕龙盘绕2圈，展开后水平方向的总长度为2×6=12 m，竖直方向柱身总高度为16 m，巨龙的最短长度为对应直角三角形的斜边长。根据勾股定理，得巨龙长度为$\sqrt{12^2 + 16^2}=\sqrt{400}=20$ m。

8. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由.

解：(1) 由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}$，
$BC=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
$CD=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$DA=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$，
∴ 四边形$ABCD$的周长为：
$AB+BC+CD+DA=\sqrt{26}+2\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{17}=\sqrt{26}+3\sqrt{5}+\sqrt{17}$。
(2) $△ ABC$不是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得：$AC^2=3^2+5^2=34$，
又$AB^2=26$，$BC^2=20$，
∴ $AB^2+BC^2=26+20=46\ne34=AC^2$，
$AB^2+AC^2=26+34=60\ne20=BC^2$，
$BC^2+AC^2=20+34=54\ne26=AB^2$，
即$△ ABC$任意两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴ $△ ABC$不是直角三角形。

9. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,CD平分∠ACB,交AB于D.求AD的长.

解：
过点D作DE⊥AC于点E。
∵ ∠ABC=90°，
∴ DB⊥BC。
∵ CD平分∠ACB，DE⊥AC，DB⊥BC，
∴ DB=DE。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
设AD=x，则$DB=AB-AD=8-x$，
∴ $DE=8-x$。
在Rt△CDB和Rt△CDE中，
$\begin{cases} CD=CD \\ DB=DE \end{cases}$
∴ Rt△CDB≌Rt△CDE（HL），
∴ $CE=BC=6$，
∴ $AE=AC-CE=10-6=4$。
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
由勾股定理得：$AD^2=AE^2+DE^2$，
即$x^2=4^2+(8-x)^2$，
解得$x=5$。
∴ AD的长为5。