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1.若$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$BC=3$，$B'C'=1.8$，则$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为（
A.$5:3$
B.$3:2$
C.$2:3$
D.$3:5$
D
）A.$5:3$
B.$3:2$
C.$2:3$
D.$3:5$
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确相似比的定义：相似三角形的相似比是指前一个三角形与后一个三角形对应边的比值，具有顺序性。本题已知两个三角形相似，且给出了对应边BC和B'C'的长度，要求△A'B'C'与△ABC的相似比，只需用△A'B'C'的对应边B'C'的长度比△ABC的对应边BC的长度，化简后即可得到结果。解题时要特别注意相似比的先后顺序，避免将对应边比反。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，且BC与B'C'是对应边，
相似比具有顺序性，△A'B'C'与△ABC的相似比为对应边B'C':BC，
代入数据得：$B'C':BC = 1.8:3 = 18:30 = 3:5$，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似比的定义；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似比的计算，易错点是忽略相似比的顺序性，误将△ABC的边比△A'B'C'的边导致错选，解题时只需紧扣“谁在前，谁的边作比的前项”的原则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先明确相似比的定义：相似三角形的相似比是指前一个三角形与后一个三角形对应边的比值，具有顺序性。本题已知两个三角形相似，且给出了对应边BC和B'C'的长度，要求△A'B'C'与△ABC的相似比，只需用△A'B'C'的对应边B'C'的长度比△ABC的对应边BC的长度，化简后即可得到结果。解题时要特别注意相似比的先后顺序，避免将对应边比反。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，且BC与B'C'是对应边，
相似比具有顺序性，△A'B'C'与△ABC的相似比为对应边B'C':BC，
代入数据得：$B'C':BC = 1.8:3 = 18:30 = 3:5$，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似比的定义；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似比的计算，易错点是忽略相似比的顺序性，误将△ABC的边比△A'B'C'的边导致错选，解题时只需紧扣“谁在前，谁的边作比的前项”的原则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，且相似比为$\frac{1}{3}$。若$A'B'=2$，则$AB=$
$\frac{2}{3}$
。答案
2.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时首先明确相似比的对应关系，题目中△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{3}$，即△ABC的对应边与△A'B'C'的对应边的比值为$\frac{1}{3}$，AB与A'B'是一组对应边，因此可列出对应边的比例式，代入已知的A'B'的长度即可求出AB的长。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}$，
将$A'B'=2$代入上式，得：
$AB=\frac{1}{3}×A'B'=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相似三角形的性质、相似比的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形相似比的相关应用，解题的关键是准确把握相似比对应的三角形顺序，避免因颠倒对应边的比例关系出现错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确相似比的对应关系，题目中△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{3}$，即△ABC的对应边与△A'B'C'的对应边的比值为$\frac{1}{3}$，AB与A'B'是一组对应边，因此可列出对应边的比例式，代入已知的A'B'的长度即可求出AB的长。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}$，
将$A'B'=2$代入上式，得：
$AB=\frac{1}{3}×A'B'=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相似三角形的性质、相似比的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形相似比的相关应用，解题的关键是准确把握相似比对应的三角形顺序，避免因颠倒对应边的比例关系出现错误。
【难度系数】
0.85
3.如图，已知$△ ADE ∽ △ ACB$，且$∠ ADE = ∠ C$，则$AD:AC=$（
A.$AE:AC$
B.$DE:BC$
C.$AE:BC$
D.$DE:AB$
B
）A.$AE:AC$
B.$DE:BC$
C.$AE:BC$
D.$DE:AB$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先利用相似三角形的书写顺序和已知的等角确定对应顶点：相似符号“∽”前后的顶点顺序是对应关系，结合∠ADE=∠C，可确定A对应A，D对应C，E对应B；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，
∴对应顶点为：A与A对应，D与C对应，E与B对应，
根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
即$AD:AC=DE:BC$，符合B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质、相似三角形的对应关系
【点评】
本题属于相似三角形的基础题型，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，只要熟练掌握相似三角形的基本性质和对应顶点的识别规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相似三角形的书写顺序和已知的等角确定对应顶点：相似符号“∽”前后的顶点顺序是对应关系，结合∠ADE=∠C，可确定A对应A，D对应C，E对应B；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，
∴对应顶点为：A与A对应，D与C对应，E与B对应，
根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
即$AD:AC=DE:BC$，符合B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质、相似三角形的对应关系
【点评】
本题属于相似三角形的基础题型，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，只要熟练掌握相似三角形的基本性质和对应顶点的识别规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.如图，已知$△ ADE ∽ △ ABC$，其中$∠ ADE = ∠ B$，则$\frac{AD}{AB} =\_\_\_\_\_\_=$
答案
4.$\frac{AE}{AC}$ $\frac{DE}{BC}$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，同时∠A是两个三角形的公共角，据此先确定相似三角形的对应顶点：∠A为公共对应角，∠ADE对应∠B，因此剩下的∠AED对应∠C，对应顶点为A对应A、D对应B、E对应C。再回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应边成比例，将对应边按比例关系列出即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B，且∠A是△ADE和△ABC的公共角，
∴相似三角形的对应顶点为：A与A对应，D与B对应，E与C对应，
根据相似三角形对应边成比例的性质可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
【答案】
$\frac{AE}{AC}$；$\frac{DE}{BC}$
【知识点】
相似三角形对应边成比例；相似三角形对应元素识别
【点评】
本题是相似三角形的基础题型，解题核心是根据已知对应角准确找准对应顶点，再结合相似三角形的性质列式即可，需注意避免混淆对应边的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，同时∠A是两个三角形的公共角，据此先确定相似三角形的对应顶点：∠A为公共对应角，∠ADE对应∠B，因此剩下的∠AED对应∠C，对应顶点为A对应A、D对应B、E对应C。再回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应边成比例，将对应边按比例关系列出即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B，且∠A是△ADE和△ABC的公共角，
∴相似三角形的对应顶点为：A与A对应，D与B对应，E与C对应，
根据相似三角形对应边成比例的性质可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
【答案】
$\frac{AE}{AC}$；$\frac{DE}{BC}$
【知识点】
相似三角形对应边成比例；相似三角形对应元素识别
【点评】
本题是相似三角形的基础题型，解题核心是根据已知对应角准确找准对应顶点，再结合相似三角形的性质列式即可，需注意避免混淆对应边的对应关系。
【难度系数】
0.9
5. 如图，已知$△ ABC ∽ △ ACD$，则$\frac{AB}{AC}=$
$\frac{AC}{AD}$
=$\frac{BC}{DC}$
。答案
5.$\frac{AC}{AD}$ $\frac{BC}{DC}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确相似三角形的对应顶点关系：题目给出△ABC∽△ACD，相似符号的书写顺序已经明确了对应顶点，即A对应A、B对应C、C对应D。接下来根据相似三角形的基本性质，相似三角形的对应边成比例，只要找到各组对应边，就能写出对应的比例式。
【解析】
已知△ABC∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例的性质：
AB与AC是对应边，AC与AD是对应边，BC与DC是对应边，
因此可得比例关系：$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DC}$。
【答案】
$\frac{AC}{AD}$；$\frac{BC}{DC}$
【知识点】
相似三角形对应关系；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形的基础题型，核心考查相似三角形对应边成比例的应用，解题的关键是根据相似三角形的书写顺序准确识别对应边，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确相似三角形的对应顶点关系：题目给出△ABC∽△ACD，相似符号的书写顺序已经明确了对应顶点，即A对应A、B对应C、C对应D。接下来根据相似三角形的基本性质，相似三角形的对应边成比例，只要找到各组对应边，就能写出对应的比例式。
【解析】
已知△ABC∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例的性质：
AB与AC是对应边，AC与AD是对应边，BC与DC是对应边，
因此可得比例关系：$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DC}$。
【答案】
$\frac{AC}{AD}$；$\frac{BC}{DC}$
【知识点】
相似三角形对应关系；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形的基础题型，核心考查相似三角形对应边成比例的应用，解题的关键是根据相似三角形的书写顺序准确识别对应边，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.8
6. 在$△ ABC$中，$AB=5$，$BC=2\sqrt{6}$，$CA=3\sqrt{3}$，若$△ ABC ∽ △ A_{1}B_{1}C_{1}$，且$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的最长边长为$6\sqrt{6}$，则它的最短边长为________。
答案
6.$8\sqrt{3}$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用相似三角形对应边成比例的性质，解题思路如下：第一步，先通过比较△ABC三边的长度，确定它的最短边和最长边；第二步，根据相似三角形中最长边对应最长边的规律，结合两个三角形的最长边长度求出相似比；第三步，利用相似比乘以原三角形的最短边，即可得到△A₁B₁C₁的最短边长。
【解析】
首先比较△ABC三边的长度，通过计算各边平方判断大小：
$AB^2=5^2=25$，$BC^2=(2\sqrt{6})^2=4×6=24$，$CA^2=(3\sqrt{3})^2=9×3=27$
因为$24＜25＜27$，所以△ABC的最短边为$BC=2\sqrt{6}$，最长边为$CA=3\sqrt{3}$。
已知$△ABC ∽ △ A_{1}B_{1}C_{1}$，相似三角形对应边成比例，且最长边对应最长边，因此相似比$k=\frac{△A_1B_1C_1的最长边}{△ABC的最长边}=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$。
△A₁B₁C₁的最短边对应△ABC的最短边BC，因此它的最短边长为：
$BC× k=2\sqrt{6}×2\sqrt{2}=4\sqrt{12}=8\sqrt{3}$
【答案】
$8\sqrt{3}$
【知识点】
相似三角形的性质，二次根式的运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，明确相似三角形中边的大小对应关系，避免对应边混淆导致出错，计算时注意二次根式的化简规则即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用相似三角形对应边成比例的性质，解题思路如下：第一步，先通过比较△ABC三边的长度，确定它的最短边和最长边；第二步，根据相似三角形中最长边对应最长边的规律，结合两个三角形的最长边长度求出相似比；第三步，利用相似比乘以原三角形的最短边，即可得到△A₁B₁C₁的最短边长。
【解析】
首先比较△ABC三边的长度，通过计算各边平方判断大小：
$AB^2=5^2=25$，$BC^2=(2\sqrt{6})^2=4×6=24$，$CA^2=(3\sqrt{3})^2=9×3=27$
因为$24＜25＜27$，所以△ABC的最短边为$BC=2\sqrt{6}$，最长边为$CA=3\sqrt{3}$。
已知$△ABC ∽ △ A_{1}B_{1}C_{1}$，相似三角形对应边成比例，且最长边对应最长边，因此相似比$k=\frac{△A_1B_1C_1的最长边}{△ABC的最长边}=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$。
△A₁B₁C₁的最短边对应△ABC的最短边BC，因此它的最短边长为：
$BC× k=2\sqrt{6}×2\sqrt{2}=4\sqrt{12}=8\sqrt{3}$
【答案】
$8\sqrt{3}$
【知识点】
相似三角形的性质，二次根式的运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是准确找到相似三角形的对应边，明确相似三角形中边的大小对应关系，避免对应边混淆导致出错，计算时注意二次根式的化简规则即可。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$BD// AC$，$AB$与$CD$相交于点$O$，$△ OBD ∽ △ OAC$，$\frac{OD}{OC}=\frac{2}{3}$，$OB=4$. 求$AB$的长.
答案
7.$AB=10$
解析
【分析】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题思路如下：首先，根据已知的$△ OBD ∽ △ OAC$，利用相似三角形对应边成比例的性质，可得到$OB$与$OA$的比值等于已知的$\frac{OD}{OC}$；接着将已知的$OB$长度代入比例式，计算出$OA$的长度；最后根据线段$AB$由$OA$和$OB$两段组成，求和即可得到$AB$的长度。
【解析】
解：$\because △ OBD ∽ △ OAC$
$\therefore$ 相似三角形对应边成比例，即$\frac{OB}{OA}=\frac{OD}{OC}=\frac{2}{3}$
已知$OB=4$，代入比例式得：$\frac{4}{OA}=\frac{2}{3}$
交叉相乘计算得：$2OA=4×3$，解得$OA=6$
$\because$ 点$O$在线段$AB$上，
$\therefore AB=OA+OB=6+4=10$
【答案】
$AB=10$
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算、线段和差运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查相似三角形对应边成比例的应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应边，结合已知比例求出未知线段长度后求和即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题思路如下：首先，根据已知的$△ OBD ∽ △ OAC$，利用相似三角形对应边成比例的性质，可得到$OB$与$OA$的比值等于已知的$\frac{OD}{OC}$；接着将已知的$OB$长度代入比例式，计算出$OA$的长度；最后根据线段$AB$由$OA$和$OB$两段组成，求和即可得到$AB$的长度。
【解析】
解：$\because △ OBD ∽ △ OAC$
$\therefore$ 相似三角形对应边成比例，即$\frac{OB}{OA}=\frac{OD}{OC}=\frac{2}{3}$
已知$OB=4$，代入比例式得：$\frac{4}{OA}=\frac{2}{3}$
交叉相乘计算得：$2OA=4×3$，解得$OA=6$
$\because$ 点$O$在线段$AB$上，
$\therefore AB=OA+OB=6+4=10$
【答案】
$AB=10$
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算、线段和差运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查相似三角形对应边成比例的应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应边，结合已知比例求出未知线段长度后求和即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
