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1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5 cm，AN=3 cm，那么△MAB的周长为(
A.16 cm
B.15 cm
C.14 cm
D.12 cm
A
).A.16 cm
B.15 cm
C.14 cm
D.12 cm
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，且垂直平分线平分对应线段。首先根据性质得到MB与AM相等、AB的长度是AN的2倍，再结合三角形周长的计算方法，将三条边的长度相加就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴MB = AM = 5 cm，AB = 2AN，
已知AN = 3 cm，因此AB = 2×3 = 6 cm，
△MAB的周长 = AM + MB + AB = 5 + 5 + 6 = 16 cm。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的直接应用，只要牢记相关性质，就能快速求出未知边长度，进而算出周长。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，且垂直平分线平分对应线段。首先根据性质得到MB与AM相等、AB的长度是AN的2倍，再结合三角形周长的计算方法，将三条边的长度相加就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴MB = AM = 5 cm，AB = 2AN，
已知AN = 3 cm，因此AB = 2×3 = 6 cm，
△MAB的周长 = AM + MB + AB = 5 + 5 + 6 = 16 cm。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的直接应用，只要牢记相关性质，就能快速求出未知边长度，进而算出周长。
【难度系数】
0.8
2.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ B=50°$，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，$△ ADB$与$△ ADB'$关于直线$AD$对称，点$B$的对称点是$B'$，则$∠ CAB'$的度数为(
A.$40°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$10°$
D
).A.$40°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$10°$
答案
2.D
解析
【分析】
要求∠CAB'的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用直角三角形两锐角互余的性质，先算出△ABC中∠C的度数；再根据轴对称的性质，得到△ADB和△ADB'的对应角∠AB'D与∠B相等；最后利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质，即可求出∠CAB'的度数。也可以通过先求∠BAB'的度数，再结合∠BAC的度数计算∠CAB'，两种方法都可行。
【解析】
步骤1：计算∠C的度数
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ B=50°$，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ C = 90° - ∠ B = 90° - 50° = 40°$
步骤2：利用轴对称性质求$∠ AB'D$
因为$△ ADB$与$△ ADB'$关于直线$AD$对称，根据轴对称的性质，对应角相等，所以：
$∠ AB'D = ∠ B = 50°$
步骤3：利用三角形外角性质计算$∠ CAB'$
$∠ AB'D$是$△ AB'C$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ AB'D = ∠ C + ∠ CAB'$
代入已知角度计算：
$∠ CAB' = ∠ AB'D - ∠ C = 50° - 40° = 10°$
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，综合考查了三角形和轴对称的基础知识点，解题的关键是熟练掌握轴对称对应角相等的性质，结合三角形内角相关性质进行推导，难度不高，注重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要求∠CAB'的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用直角三角形两锐角互余的性质，先算出△ABC中∠C的度数；再根据轴对称的性质，得到△ADB和△ADB'的对应角∠AB'D与∠B相等；最后利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质，即可求出∠CAB'的度数。也可以通过先求∠BAB'的度数，再结合∠BAC的度数计算∠CAB'，两种方法都可行。
【解析】
步骤1：计算∠C的度数
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ B=50°$，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ C = 90° - ∠ B = 90° - 50° = 40°$
步骤2：利用轴对称性质求$∠ AB'D$
因为$△ ADB$与$△ ADB'$关于直线$AD$对称，根据轴对称的性质，对应角相等，所以：
$∠ AB'D = ∠ B = 50°$
步骤3：利用三角形外角性质计算$∠ CAB'$
$∠ AB'D$是$△ AB'C$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ AB'D = ∠ C + ∠ CAB'$
代入已知角度计算：
$∠ CAB' = ∠ AB'D - ∠ C = 50° - 40° = 10°$
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，综合考查了三角形和轴对称的基础知识点，解题的关键是熟练掌握轴对称对应角相等的性质，结合三角形内角相关性质进行推导，难度不高，注重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3.如图,AD与BC交于点O,$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列说法不一定正确的是(
A.$AD⊥ BC$
B.$△ ABO≌△ CDO$
C.若连接AC,则$AC⊥ PQ$
D.若连接AC,BD,$AC// BD$
(第3题) (第4题)
A
).A.$AD⊥ BC$
B.$△ ABO≌△ CDO$
C.若连接AC,则$AC⊥ PQ$
D.若连接AC,BD,$AC// BD$
(第3题) (第4题)
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们结合性质逐一分析选项：首先根据轴对称的全等性判断选项B；再根据对应点连线与对称轴的位置关系判断选项C；接着结合“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”判断选项D；最后看选项A，题干仅给出两个三角形关于PQ对称，没有额外条件能证明AD与BC垂直，因此该说法不一定成立。
【解析】
已知$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D：
1. 对选项B：成轴对称的两个图形全等，因此$△ ABO≌△ CDO$，该说法正确；
2. 对选项C：点A和点C是关于PQ的对应点，根据轴对称性质，对应点连线被对称轴垂直平分，因此$AC⊥PQ$，该说法正确；
3. 对选项D：点B和点D是关于PQ的对应点，同理可得$BD⊥PQ$，AC、BD都垂直于PQ，因此$AC// BD$，该说法正确；
4. 对选项A：现有条件无法推出AD与BC垂直，该说法不一定正确。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、平行线的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因看错题干要求选错答案，判断时要严格结合性质推导，不能主观臆断图形的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。我们结合性质逐一分析选项：首先根据轴对称的全等性判断选项B；再根据对应点连线与对称轴的位置关系判断选项C；接着结合“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”判断选项D；最后看选项A，题干仅给出两个三角形关于PQ对称，没有额外条件能证明AD与BC垂直，因此该说法不一定成立。
【解析】
已知$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D：
1. 对选项B：成轴对称的两个图形全等，因此$△ ABO≌△ CDO$，该说法正确；
2. 对选项C：点A和点C是关于PQ的对应点，根据轴对称性质，对应点连线被对称轴垂直平分，因此$AC⊥PQ$，该说法正确；
3. 对选项D：点B和点D是关于PQ的对应点，同理可得$BD⊥PQ$，AC、BD都垂直于PQ，因此$AC// BD$，该说法正确；
4. 对选项A：现有条件无法推出AD与BC垂直，该说法不一定正确。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、平行线的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因看错题干要求选错答案，判断时要严格结合性质推导，不能主观臆断图形的位置关系。
【难度系数】
0.7
4.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三个景点围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要使这个度假村到A,B,C三个景点的距离相等,应该修在(
A.△ABC三边中线的交点处
B.△ABC三个角的平分线的交点处
C.△ABC三边高所在直线的交点处
D.△ABC三边垂直平分线的交点处
D
).A.△ABC三边中线的交点处
B.△ABC三个角的平分线的交点处
C.△ABC三边高所在直线的交点处
D.△ABC三边垂直平分线的交点处
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：找到到三角形三个顶点A、B、C距离相等的点。我们可以结合线段垂直平分线的性质推导：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。要同时满足到A、B、C三个点距离相等，就需要该点同时在AB、BC、AC三条边的垂直平分线上，即三边垂直平分线的交点。再逐一对比各选项对应交点的性质，排除不符合要求的选项即可得出答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：到线段两端点距离相等的点，在该线段的垂直平分线上：
1. 若某点到A、B两点距离相等，则该点在AB边的垂直平分线上；
2. 若某点到B、C两点距离相等，则该点在BC边的垂直平分线上；
3. 因此同时到A、B、C三点距离相等的点，是△ABC三边垂直平分线的交点。
逐一分析选项：
A选项：△ABC三边中线的交点是重心，重心性质为到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等，排除；
B选项：△ABC三个角平分线的交点是内心，内心性质为到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点距离相等，排除；
C选项：△ABC三边高所在直线的交点是垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，排除；
D选项符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线性质，三角形特殊交点性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，解题关键是准确区分“到三个顶点距离相等”和“到三边距离相等”对应的不同交点，牢记各特殊点的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干要求：找到到三角形三个顶点A、B、C距离相等的点。我们可以结合线段垂直平分线的性质推导：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。要同时满足到A、B、C三个点距离相等，就需要该点同时在AB、BC、AC三条边的垂直平分线上，即三边垂直平分线的交点。再逐一对比各选项对应交点的性质，排除不符合要求的选项即可得出答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：到线段两端点距离相等的点，在该线段的垂直平分线上：
1. 若某点到A、B两点距离相等，则该点在AB边的垂直平分线上；
2. 若某点到B、C两点距离相等，则该点在BC边的垂直平分线上；
3. 因此同时到A、B、C三点距离相等的点，是△ABC三边垂直平分线的交点。
逐一分析选项：
A选项：△ABC三边中线的交点是重心，重心性质为到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等，排除；
B选项：△ABC三个角平分线的交点是内心，内心性质为到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点距离相等，排除；
C选项：△ABC三边高所在直线的交点是垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，排除；
D选项符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线性质，三角形特殊交点性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，解题关键是准确区分“到三个顶点距离相等”和“到三边距离相等”对应的不同交点，牢记各特殊点的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.(2022,泰安,3)下列图形：
其中轴对称图形的个数是(
A.4
B.3
C.2
D.1
其中轴对称图形的个数是(
B
).A.4
B.3
C.2
D.1
答案
5.B
解析
【分析】
要判断轴对称图形的个数，首先需明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。解题时我们只需要逐个判断4个图形是否能找到符合要求的对称轴即可。
【解析】
我们对4个图形逐一分析：
1. 第一个图形：可以找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠，左右两侧部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 第二个图形：不存在任意一条直线，使得图形沿直线折叠后两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
3. 第三个图形：可以找到过两个矩形公共中心的斜向对称轴，沿该直线折叠，图形两侧部分完全重合，属于轴对称图形；
4. 第四个图形：可以找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠，左右两侧部分完全重合，属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题核心考查轴对称图形的基本概念，解题时紧扣定义逐个排查图形即可，常见出错点是对第三个图形的对称轴判断失误，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断轴对称图形的个数，首先需明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。解题时我们只需要逐个判断4个图形是否能找到符合要求的对称轴即可。
【解析】
我们对4个图形逐一分析：
1. 第一个图形：可以找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠，左右两侧部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 第二个图形：不存在任意一条直线，使得图形沿直线折叠后两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
3. 第三个图形：可以找到过两个矩形公共中心的斜向对称轴，沿该直线折叠，图形两侧部分完全重合，属于轴对称图形；
4. 第四个图形：可以找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠，左右两侧部分完全重合，属于轴对称图形。
综上，轴对称图形共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题核心考查轴对称图形的基本概念，解题时紧扣定义逐个排查图形即可，常见出错点是对第三个图形的对称轴判断失误，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
