4.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内.若∠1=20°,则∠2的度数为.

4.60°

【分析】
首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠C的度数，再根据折叠的性质可知折叠前后对应角相等，得到△CDE中两个锐角的和，最后结合平角为180°的性质，建立∠1、∠2和已知角度的数量关系，代入数值即可求出∠2的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-65°-75°=40°$
设折叠后点C的对应点为$C'$，由折叠的性质可知：$∠ CDE=∠ C'DE$，$∠ CED=∠ C'ED$。
在△CDE中，$∠ CDE+∠ CED=180°-∠ C=180°-40°=140°$。
根据平角的定义：
$∠1+2∠ CDE=180°$，$∠2+2∠ CED=180°$
将两式相加得：
$∠1+∠2+2(∠ CDE+∠ CED)=360°$
代入$∠1=20°$，$∠ CDE+∠ CED=140°$：
$20°+∠2+2×140°=360°$
解得$∠2=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、平角的性质建立角度间的等量关系，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7

5.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,求∠AFE+∠BCD的度数.

5.解:
∵六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC+∠BCF=∠EFC+∠DCF=150°.
∴∠AFE+∠BCD=∠AFC+∠EFC+∠BCF+∠DCF=300°.

【分析】
解题时首先结合题目给出的轴对称图形及对称轴条件，回忆轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应角相等。由此可确定∠AFC与∠EFC是对应角、∠BCF与∠DCF是对应角，两组角分别相等。已知∠AFC+∠BCF=150°，可推出∠EFC+∠DCF也为150°。再将待求的∠AFE拆分为∠AFC+∠EFC，∠BCD拆分为∠BCF+∠DCF，将两个角相加后代入已知条件即可算出结果。
【解析】
∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠EFC+∠DCF=∠AFC+∠BCF=150°，
又
∵∠AFE=∠AFC+∠EFC，∠BCD=∠BCF+∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=(∠AFC+∠EFC)+(∠BCF+∠DCF)
= (∠AFC+∠BCF)+(∠EFC+∠DCF)
=150°+150°=300°。
【答案】
300°
【知识点】
轴对称的性质；角的和差计算
【点评】
本题侧重考查轴对称图形基础性质的应用，解题关键是准确识别对称轴两侧的对应相等角，再结合角的和差关系计算即可，属于基础题型，对概念理解到位就能顺利解答。
【难度系数】
0.8