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1. (2025·苏州)下列运算正确的是(
A.$ a · a^{3}=a^{3} $
B.$ a^{6} ÷ a^{2}=a^{3} $
C.$ (ab)^{2}=a^{2}b^{2} $
D.$ (a^{3})^{2}=a^{5} $
C
)A.$ a · a^{3}=a^{3} $
B.$ a^{6} ÷ a^{2}=a^{3} $
C.$ (ab)^{2}=a^{2}b^{2} $
D.$ (a^{3})^{2}=a^{5} $
答案
1. C
2. (2025·广安)下列各式运算结果为 $ a^{6} $ 的是(
A.$ a^{3} · a^{3} $
B.$ (a^{2})^{4} $
C.$ a^{3}+a^{3} $
D.$ a^{10} ÷ a^{3} $
A
)A.$ a^{3} · a^{3} $
B.$ (a^{2})^{4} $
C.$ a^{3}+a^{3} $
D.$ a^{10} ÷ a^{3} $
答案
2. A
3. 计算 $ (-a)^{3} ÷ (-a^{2}) $ 的结果是(
A.$ a $
B.$ -a $
C.$ 1 $
D.$ -1 $
A
)A.$ a $
B.$ -a $
C.$ 1 $
D.$ -1 $
答案
3. A
解析
$(-a)^{3} ÷ (-a^{2}) = -a^{3} ÷ (-a^{2}) = a^{3-2} = a$，结果是A。
4. 下列括号内填入 $ a^{4} $ 后，算式成立的是(
A.$ (\quad) ÷ a^{2}=a $
B.$ (\quad) ÷ (-a)^{2}=a^{2} $
C.$ (\quad) ÷ (-a^{2})=a $
D.$ (\quad) ÷ (-a^{2})=a^{2} $
B
)A.$ (\quad) ÷ a^{2}=a $
B.$ (\quad) ÷ (-a)^{2}=a^{2} $
C.$ (\quad) ÷ (-a^{2})=a $
D.$ (\quad) ÷ (-a^{2})=a^{2} $
答案
4. B
5. 计算：(1)$ (x-y)^{4} ÷ (y-x)= $
$(y - x)^3$
；(2)$ (-ab)^{3} ÷ (-ab)= $$a^2b^2$
.答案
5. (1) $(y - x)^3$ (2) $a^2b^2$
解析
(1) $(y - x)^3$
(2) $a^2b^2$
(2) $a^2b^2$
6. (1)计算 $ a^{3} · a^{4} ÷ (a^{2})^{3}(a ≠ 0) $ 的结果是
(2)计算：$ 2^{2n+1} ÷ 4^{n}= $
(3)已知 $ a^{x}=3 $，$ a^{y}=2 $，则 $ a^{2x-3y} $ 的值为
(4)若 $ 2^{x} ÷ 4^{y}=8 $，则 $ 2x-4y+2= $
$a$
；(2)计算：$ 2^{2n+1} ÷ 4^{n}= $
$2$
；(3)已知 $ a^{x}=3 $，$ a^{y}=2 $，则 $ a^{2x-3y} $ 的值为
$\frac{9}{8}$
；(4)若 $ 2^{x} ÷ 4^{y}=8 $，则 $ 2x-4y+2= $
$8$
.答案
6. (1) $a$ (2) $2$ (3) $\frac{9}{8}$ (4) $8$
解析
(1) $a^{3} · a^{4} ÷ (a^{2})^{3} = a^{3+4} ÷ a^{6} = a^{7} ÷ a^{6} = a$
(2) $2^{2n+1} ÷ 4^{n} = 2^{2n+1} ÷ (2^{2})^{n} = 2^{2n+1} ÷ 2^{2n} = 2^{2n+1 - 2n} = 2^{1} = 2$
(3) $a^{2x - 3y} = a^{2x} ÷ a^{3y} = (a^{x})^{2} ÷ (a^{y})^{3} = 3^{2} ÷ 2^{3} = 9 ÷ 8 = \frac{9}{8}$
(4) $2^{x} ÷ 4^{y} = 2^{x} ÷ (2^{2})^{y} = 2^{x} ÷ 2^{2y} = 2^{x - 2y} = 8 = 2^{3}$，则 $x - 2y = 3$，$2x - 4y + 2 = 2(x - 2y) + 2 = 2 × 3 + 2 = 8$
(2) $2^{2n+1} ÷ 4^{n} = 2^{2n+1} ÷ (2^{2})^{n} = 2^{2n+1} ÷ 2^{2n} = 2^{2n+1 - 2n} = 2^{1} = 2$
(3) $a^{2x - 3y} = a^{2x} ÷ a^{3y} = (a^{x})^{2} ÷ (a^{y})^{3} = 3^{2} ÷ 2^{3} = 9 ÷ 8 = \frac{9}{8}$
(4) $2^{x} ÷ 4^{y} = 2^{x} ÷ (2^{2})^{y} = 2^{x} ÷ 2^{2y} = 2^{x - 2y} = 8 = 2^{3}$，则 $x - 2y = 3$，$2x - 4y + 2 = 2(x - 2y) + 2 = 2 × 3 + 2 = 8$
7. 计算：
(1)$ (-\frac{1}{4})^{6} ÷ (-\frac{1}{4})^{2} $；
(2)$ (-ab)^{7} ÷ (-ab)^{3} $；
(3)$ a^{4} ÷ a^{2}+a · a-(3a)^{2} $；
(4)$ (x^{2} · x^{3})^{2} ÷ x^{6} $.
(1)$ (-\frac{1}{4})^{6} ÷ (-\frac{1}{4})^{2} $；
(2)$ (-ab)^{7} ÷ (-ab)^{3} $；
(3)$ a^{4} ÷ a^{2}+a · a-(3a)^{2} $；
(4)$ (x^{2} · x^{3})^{2} ÷ x^{6} $.
答案
7. 解: (1) 原式 $= (-\frac{1}{4})^{6 - 2} = (-\frac{1}{4})^4 = \frac{1}{256}$.
(2) 原式 $= (-ab)^{7 - 3} = (-ab)^4 = a^4b^4$.
(3) 原式 $= a^2 + a^2 - 9a^2 = -7a^2$.
(4) 原式 $= (x^5)^2 ÷ x^6 = x^{10} ÷ x^6 = x^{10 - 6} = x^4$.
(2) 原式 $= (-ab)^{7 - 3} = (-ab)^4 = a^4b^4$.
(3) 原式 $= a^2 + a^2 - 9a^2 = -7a^2$.
(4) 原式 $= (x^5)^2 ÷ x^6 = x^{10} ÷ x^6 = x^{10 - 6} = x^4$.
8. 计算：
(1)$ (x-2y)^{4} ÷ (2y-x)^{2} ÷ (x-2y) $；
(2)$ (-z-y)^{4} ÷ (z+y)^{3} $.
(1)$ (x-2y)^{4} ÷ (2y-x)^{2} ÷ (x-2y) $；
(2)$ (-z-y)^{4} ÷ (z+y)^{3} $.
答案
8. 解: (1) 原式 $= (x - 2y)^4 ÷ (x - 2y)^2 ÷ (x - 2y) = (x - 2y)^{4 - 2 - 1} = x - 2y$.
(2) 原式 $= (z + y)^{4 - 3} = z + y$.
(2) 原式 $= (z + y)^{4 - 3} = z + y$.
