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10. (1)若$a^{x}=2$，$b^{x}=3$，则$(a^{2}b)^{2x}=$；(2)已知$x - y = k$，那么$(3x - 3y)^{3}=$.
答案
10. (1) 144 (2) $ 27k^{3} $
解析
(1) $(a^{2}b)^{2x}=a^{4x}b^{2x}=(a^{x})^{4}(b^{x})^{2}=2^{4}×3^{2}=16×9=144$
(2) $(3x - 3y)^{3}=[3(x - y)]^{3}=3^{3}(x - y)^{3}=27k^{3}$
(2) $(3x - 3y)^{3}=[3(x - y)]^{3}=3^{3}(x - y)^{3}=27k^{3}$
11. 计算：
(1)$(-x^{m}y^{n})^{2}·(x^{m - 1}y^{n - 1})^{3}$；
(2)$(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$.
(1)$(-x^{m}y^{n})^{2}·(x^{m - 1}y^{n - 1})^{3}$；
(2)$(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$.
答案
11.(1) $(-x^{m}y^{n})^{2}·(x^{m - 1}y^{n - 1})^{3}$
$=x^{2m}y^{2n}·x^{3m - 3}y^{3n - 3}$
$=x^{2m + 3m - 3}y^{2n + 3n - 3}$
$=x^{5m - 3}y^{5n - 3}$
(2) $(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$
$=(-2×\dfrac{3}{11})^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})^{199}$
$=[(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})]^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})$
$=(-1)^{199}×(-\dfrac{6}{11})$
$=-1×(-\dfrac{6}{11})$
$=\dfrac{6}{11}$
$=x^{2m}y^{2n}·x^{3m - 3}y^{3n - 3}$
$=x^{2m + 3m - 3}y^{2n + 3n - 3}$
$=x^{5m - 3}y^{5n - 3}$
(2) $(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$
$=(-2×\dfrac{3}{11})^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})^{199}$
$=[(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})]^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})$
$=(-1)^{199}×(-\dfrac{6}{11})$
$=-1×(-\dfrac{6}{11})$
$=\dfrac{6}{11}$
解析
(1) $(-x^{m}y^{n})^{2}·(x^{m - 1}y^{n - 1})^{3}$
$=x^{2m}y^{2n}·x^{3m - 3}y^{3n - 3}$
$=x^{2m + 3m - 3}y^{2n + 3n - 3}$
$=x^{5m - 3}y^{5n - 3}$
(2) $(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$
$=(-2×\dfrac{3}{11})^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})^{199}$
$=[(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})]^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})$
$=(-1)^{199}×(-\dfrac{6}{11})$
$=-1×(-\dfrac{6}{11})$
$=\dfrac{6}{11}$
$=x^{2m}y^{2n}·x^{3m - 3}y^{3n - 3}$
$=x^{2m + 3m - 3}y^{2n + 3n - 3}$
$=x^{5m - 3}y^{5n - 3}$
(2) $(-2×\dfrac{3}{11})^{200}×(0.5×3\dfrac{2}{3})^{199}$
$=(-2×\dfrac{3}{11})^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})^{199}$
$=[(-2×\dfrac{3}{11})×(0.5×\dfrac{11}{3})]^{199}×(-2×\dfrac{3}{11})$
$=(-1)^{199}×(-\dfrac{6}{11})$
$=-1×(-\dfrac{6}{11})$
$=\dfrac{6}{11}$
12. (1)若$x^{n}=3$，$y^{n}=7$，求$(x^{2}y)^{n}$的值；
(2)已知$x^{2n}=2$，求$(2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}$的值；
(3)已知$A=(2xy^{2})^{3}-x^{3}(y^{3})^{2}$，$B = 5x^{3}y^{6}$，当$x=-3$，$y = 1$时，求$A - B$的值.
(2)已知$x^{2n}=2$，求$(2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}$的值；
(3)已知$A=(2xy^{2})^{3}-x^{3}(y^{3})^{2}$，$B = 5x^{3}y^{6}$，当$x=-3$，$y = 1$时，求$A - B$的值.
答案
12. 解: (1) 因为 $ (x^{2}y)^{n}=(x^{n})^{2}y^{n},x^{n}=3,y^{n}=7 $,
所以 $ (x^{2}y)^{n}=3^{2}×7=9×7=63 $。
(2) 因为原式 $ =4x^{6n}-9x^{2n}=4(x^{2n})^{3}-9x^{2n},x^{2n}=2 $,
所以原式 $ =4×2^{3}-9×2=14 $。
(3) $ A - B=(2xy^{2})^{3}-x^{3}(y^{3})^{2}-5x^{3}y^{6}=8x^{3}y^{6}-x^{3}y^{6}-5x^{3}y^{6}=2x^{3}y^{6} $。
当 $ x=-3,y=1 $ 时,
原式 $ =2×(-3)^{3}×1^{6}=-54 $。
所以 $ (x^{2}y)^{n}=3^{2}×7=9×7=63 $。
(2) 因为原式 $ =4x^{6n}-9x^{2n}=4(x^{2n})^{3}-9x^{2n},x^{2n}=2 $,
所以原式 $ =4×2^{3}-9×2=14 $。
(3) $ A - B=(2xy^{2})^{3}-x^{3}(y^{3})^{2}-5x^{3}y^{6}=8x^{3}y^{6}-x^{3}y^{6}-5x^{3}y^{6}=2x^{3}y^{6} $。
当 $ x=-3,y=1 $ 时,
原式 $ =2×(-3)^{3}×1^{6}=-54 $。
13. 解方程：
(1)$3^{3x + 1}×5^{3x + 1}=15^{2x + 4}$；
(2)$2^{x + 3}·3^{x + 3}=6^{2x - 4}$.
(1)$3^{3x + 1}×5^{3x + 1}=15^{2x + 4}$；
(2)$2^{x + 3}·3^{x + 3}=6^{2x - 4}$.
答案
13. 解: (1) 因为 $ 3^{3x + 1}×5^{3x + 1}=15^{3x + 1}=15^{2x + 4} $,
所以 $ 3x + 1=2x + 4 $, 解得 $ x=3 $。
(2) 因为 $ 2^{x + 3}·3^{x + 3}=6^{2x - 4} $,
所以 $ (2×3)^{x + 3}=6^{2x - 4} $,
即 $ 6^{x + 3}=6^{2x - 4} $, 所以 $ x + 3=2x - 4 $,
解得 $ x=7 $。
所以 $ 3x + 1=2x + 4 $, 解得 $ x=3 $。
(2) 因为 $ 2^{x + 3}·3^{x + 3}=6^{2x - 4} $,
所以 $ (2×3)^{x + 3}=6^{2x - 4} $,
即 $ 6^{x + 3}=6^{2x - 4} $, 所以 $ x + 3=2x - 4 $,
解得 $ x=7 $。
14. (1)若$10^{m}=4$，$10^{n}=5$，用含$m$，$n$的式子表示$400$；
(2)若$5^{9}=a$，$9^{5}=b$，用含$a$，$b$的式子表示$45^{45}$.
(2)若$5^{9}=a$，$9^{5}=b$，用含$a$，$b$的式子表示$45^{45}$.
答案
14. 解: (1) $ 400=20^{2}=(4×5)^{2}=(10^{m}×10^{n})^{2}=(10^{m + n})^{2}=10^{2m + 2n} $。
(2) $ 45^{45}=(5×9)^{45}=5^{45}×9^{45}=(5^{9})^{5}×(9^{5})^{9}=a^{5}b^{9} $。
(2) $ 45^{45}=(5×9)^{45}=5^{45}×9^{45}=(5^{9})^{5}×(9^{5})^{9}=a^{5}b^{9} $。
