5. 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y = 3, \\ \frac{x - 1}{4} + \frac{y}{2} = \frac{3}{4};\end{cases}$

(2) $\frac{2x + y}{3} = \frac{2x - y}{5} = 1$.

解：(1) 将方程组整理，得 $\begin{cases}x + y = 3, &①\\x + 2y = 4, &②\end{cases}$
② - ①，得 $y = 1$。
将 $y = 1$ 代入①，得 $x + 1 = 3$，解得 $x = 2$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2) 由原方程组，得 $\begin{cases}2x + y = 3, &①\\2x - y = 5. &②\end{cases}$
由① + ②，得 $4x = 8$，解得 $x = 2$。
由① - ②，得 $2y = -2$，解得 $y = -1$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$

6. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 5y = m + 2, \\ 2x + 3y = m\end{cases}$ 的解满足 $x + y = 2$，求 $m^2 + 4$ 的值。

解：$\begin{cases}3x + 5y = m + 2, &①\\2x + 3y = m, &②\end{cases}$
① - ②，得 $x + 2y = 2$。③
因为 $x + y = 2$，④
由③ - ④，得 $y = 0$。
将 $y = 0$ 代入④，得 $x = 2$。
将 $x = 2$，$y = 0$ 代入②，得 $m = 2×2 + 3×0 = 4$，
故 $m^2 + 4 = 4^2 + 4 = 20$。

7. 已知方程组 $\begin{cases}2x + y = -2, \\ ax - by = -8\end{cases}$ 和方程组 $\begin{cases}bx + ay = -4, \\ 3x - y = 12\end{cases}$ 的解相同，求 $(2a + b)^{2026}$ 的值。

解：由题意，得方程组 $\begin{cases}2x + y = -2,\\3x - y = 12,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2,\\y = -6.\end{cases}$
把 $\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$ 代入 $\begin{cases}ax - by = -8,\\bx + ay = -4\end{cases}$ 得 $\begin{cases}2a + 6b = -8,\\-6a + 2b = -4,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a = \dfrac{1}{5},\\b = -\dfrac{7}{5}.\end{cases}$ 所以 $(2a + b)^{2026} = (2×\dfrac{1}{5} - \dfrac{7}{5})^{2026} = 1$。

8. 已知 $m$ 满足 $\begin{cases}x + 2y - m = 0, \\ 2x + y + 1 + 2m = 0,\end{cases}$ 且 $|x + y - 2024| = -|2024 - x - y|$，求 $m$ 的值。

解：因为 $|x + y - 2024| = -|2024 - x - y|$，
所以 $|x + y - 2024| + |2024 - x - y| = 0$，
所以 $\begin{cases}x + y - 2024 = 0,\\2024 - x - y = 0,\end{cases}$ 即 $x + y = 2024$。
$\begin{cases}x + 2y - m = 0, &①\\2x + y + 1 + 2m = 0, &②\end{cases}$
(① + ②)÷3，得 $x + y = -\dfrac{m + 1}{3}$，
所以 $-\dfrac{m + 1}{3} = 2024$，解得 $m = -6073$。