1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是()

A.$\begin{cases}x + z = 2, \\ xy + x = 4, \\ z - x = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - \dfrac{3}{y} = 4, \\ x + z = 6, \\ y - 2z = 7\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 9, \\ x - y = 4, \\ z - y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 8, \\ y - m = 3, \\ z - x = 5\end{cases}$

1. C

2. 解方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 1, \\ 3x + y - 7z = 2, \\ 5x - y + 3z = 3,\end{cases}$如果要使运算简便，那么消元时最好应( )

A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.先消去常数项

2. B

观察方程组：
$\begin{cases}2x - y + 3z = 1, \\3x + y - 7z = 2, \\5x - y + 3z = 3,\end{cases}$
各方程中$y$的系数分别为$-1$，$1$，$-1$，符号相反或相同，易通过加减消去$y$。
B

3. 解方程组$\begin{cases}x + 2y - z = 10, &① \\ 2x - y + z = 8, &② \\ 5x - 3y + 2z = 6 &③\end{cases}$时，若先消去$z$，可用①$+$②，得$3x +$ ______ $= 18$；②$×2 -$③，得 ______ .

3. y -x + y = 10

4. 三元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\ y - z = 1, \\ x + z = 6\end{cases}$的解是 ______ .

4. $\begin{cases}x = 4,\\y = 3,\\z = 2\end{cases}$

5. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y + z = 4, \\ x - y + z = 0, \\ x - z = 8;\end{cases}$

(2)$\begin{cases}x + 2y + 3z = 14, \\ 2x + y + z = 7, \\ 3x + y + 2z = 11.\end{cases}$

5. 解：(1) $\begin{cases}x + y + z = 4, &①\\x - y + z = 0, &②\\x - z = 8, &③\end{cases}$
① + ②，得 $2x + 2z = 4$，即 $x + z = 2$. ④
③ + ④，得 $2x = 10$，解得 $x = 5$.
把 $x = 5$ 代入④，得 $5 + z = 2$，解得 $z = -3$.
把 $x = 5$，$z = -3$ 代入①，得 $5 + y - 3 = 4$，解得 $y = 2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 5,\\y = 2,\\z = -3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 2y + 3z = 14, &①\\2x + y + z = 7, &②\\3x + y + 2z = 11, &③\end{cases}$
① - ②×2，得 $-3x + z = 0$，所以 $z = 3x$.
③ - ②，得 $x + z = 4$，所以 $4x = 4$，
所以 $x = 1$，$z = 3$.
把 $x = 1$，$z = 3$ 代入②，得 $2 + y + 3 = 7$，解得 $y = 2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\\z = 3.\end{cases}$

6. 已知$a$，$b$，$c$是一个三角形的三边长，且$(2a - b - 4)^2 + |a - 2b + 7| + (c - 7)^2 = 0$，求这个三角形的周长.

6. 解：因为 $(2a - b - 4)^2 + |a - 2b + 7| + (c - 7)^2 = 0$，
所以 $\begin{cases}2a - b - 4 = 0,\\a - 2b + 7 = 0,\\c - 7 = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 5,\\b = 6,\\c = 7.\end{cases}$
所以 $a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18$.
答：这个三角形的周长为18.