1. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走 $3$ km，平路每小时走 $4$ km，下坡每小时走 $5$ km，那么从甲地到乙地需 $54$ min，从乙地到甲地需 $42$ min. 甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组求解，设未知数 $x$，$y$，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$，则另一个方程是()

A.$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$
B.$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
C.$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$
D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

1. B

2. 哥哥和弟弟在 $400$ 米的环形跑道上跑步. 若两人同时同地反向出发，则 $4$ 分钟相遇；若同时同地同向出发，$40$ 分钟后哥哥追上弟弟. 哥哥每分钟跑米.

2. 55

设哥哥每分钟跑$x$米，弟弟每分钟跑$y$米。
反向出发时，两人4分钟相遇，路程和为400米，可得方程：$4(x + y) = 400$，化简得$x + y = 100$。
同向出发时，40分钟哥哥追上弟弟，路程差为400米，可得方程：$40(x - y) = 400$，化简得$x - y = 10$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y = 100 \\ x - y = 10\end{cases}$
两式相加：$2x = 110$，解得$x = 55$。
55

3. 某人沿着相同的路径上山、下山共用了 $2$ h. 如果上山的平均速度为 $3$ km/h，下山的平均速度为 $5$ km/h，求这条山路的长.

3. 解:设上山用了 $ x $ h,下山用了 $ y $ h.
根据题意,得 $ \begin{cases} x + y = 2, \\ 3x = 5y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = \dfrac{5}{4}, \\ y = \dfrac{3}{4}. \end{cases} $
$ 3x = 3 × \dfrac{5}{4} = \dfrac{15}{4} $.
答:这条山路长 $ \dfrac{15}{4} $ km.

4. 甲、乙两人相距 $50$ 千米，若同向而行，乙 $10$ 小时追上甲；若相向而行，$2$ 小时两人相遇. 甲、乙两人每小时各行多少千米？

4. 解:设甲每小时行 $ x $ 千米,乙每小时行 $ y $ 千米.
根据题意,得 $ \begin{cases} 10y - 10x = 50, \\ 2y + 2x = 50, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = 15. \end{cases} $
答:甲每小时行 10 千米,乙每小时行 15 千米.

5. （2025·金山区期末）某快递公司为应对购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员. 如果 $1$ 名熟练分拣员和 $2$ 名新手分拣员一天能分拣 $80$ 件包裹；$2$ 名熟练分拣员和 $3$ 名新手分拣员一天能分拣 $140$ 件包裹.
（1）每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？
（2）如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在 $5$ 小时内送完所有包裹；若将速度提高 $15$ 千米/时，行驶 $3$ 小时后，还剩 $85$ 千米的路程未完成配送. 求快递车的总配送路程是多少千米？

5. 解:(1)设每名熟练分拣员每天可以分拣 $ a $ 件包裹,新手分拣员每天可以分拣 $ b $ 件包裹,根据题意,得
$ \begin{cases} a + 2b = 80, \\ 2a + 3b = 140, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 40, \\ b = 20. \end{cases} $
答:每名熟练分拣员每天可以分拣 40 件包裹,每名新手分拣员每天可以分拣 20 件包裹.
(2)设快递车原速度为 $ v $ 千米/时,总路程为 $ s $ 千米,根据题意,得
$ \begin{cases} s = 5v, \\ s - 85 = 3(v + 15), \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} v = 65, \\ s = 325. \end{cases} $
答:快递车的总配送路程是 325 千米.