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6. (2025·梁溪区月考)从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时 $12$ 千米的速度下山，以每小时 $9$ 千米的速度走平路，到达乙地共用 $55$ 分钟；他返回时，以每小时 $8$ 千米的速度通过平路，以每小时 $4$ 千米的速度上山，共用了 $1.5$ 小时. 甲、乙两地的距离是
9 千米
.答案
6. 9 千米
解析
设下山路程为$x$千米，平路路程为$y$千米。
根据题意，到达乙地时：$\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{55}{60}$
返回时：$\frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 1.5$
整理方程组：
$\begin{cases}3x + 4y = 33 \\2x + y = 12\end{cases}$
由第二个方程得$y = 12 - 2x$，代入第一个方程：
$3x + 4(12 - 2x) = 33$
$3x + 48 - 8x = 33$
$-5x = -15$
$x = 3$
则$y = 12 - 2×3 = 6$
甲、乙两地距离为$x + y = 3 + 6 = 9$千米。
9 千米
根据题意，到达乙地时：$\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{55}{60}$
返回时：$\frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 1.5$
整理方程组：
$\begin{cases}3x + 4y = 33 \\2x + y = 12\end{cases}$
由第二个方程得$y = 12 - 2x$，代入第一个方程：
$3x + 4(12 - 2x) = 33$
$3x + 48 - 8x = 33$
$-5x = -15$
$x = 3$
则$y = 12 - 2×3 = 6$
甲、乙两地距离为$x + y = 3 + 6 = 9$千米。
9 千米
7. $A$，$B$ 两地相距 $80$ km. 一艘船从 $A$ 地出发，顺水航行 $4$ h 到 $B$ 地，而从 $B$ 地出发逆水航行 $5$ h 到 $A$ 地. 已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是
18
km/h.答案
7. 18
解析
设船在静水中的速度为$x$ km/h，水流速度为$y$ km/h。
根据题意，顺水速度为$x + y$，逆水速度为$x - y$。
由$A$到$B$顺水航行$4$ h，可得$4(x + y) = 80$；从$B$到$A$逆水航行$5$ h，可得$5(x - y) = 80$。
化简得：
$\begin{cases}x + y = 20 \\ x - y = 16\end{cases}$
两式相加：$2x = 36$，解得$x = 18$。
18
根据题意，顺水速度为$x + y$，逆水速度为$x - y$。
由$A$到$B$顺水航行$4$ h，可得$4(x + y) = 80$；从$B$到$A$逆水航行$5$ h，可得$5(x - y) = 80$。
化简得：
$\begin{cases}x + y = 20 \\ x - y = 16\end{cases}$
两式相加：$2x = 36$，解得$x = 18$。
18
8. （阜宁县期末）甲、乙两人沿 $400$ 米的环形跑道同时同地出发跑步. 如果同向而行，那么经过 $200$ 秒两人相遇；如果背向而行，那么经过 $50$ 秒两人相遇. 求甲、乙两人的跑步速度（甲跑步的速度大）.
答案
8. 解:设甲的跑步速度是 $ x $ 米/秒,乙的跑步速度是 $ y $ 米/秒.
根据题意,得 $ \begin{cases} 200x - 200y = 400, \\ 50x + 50y = 400, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 3. \end{cases} $
答:甲的跑步速度是 5 米/秒,乙的跑步速度是 3 米/秒.
根据题意,得 $ \begin{cases} 200x - 200y = 400, \\ 50x + 50y = 400, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 3. \end{cases} $
答:甲的跑步速度是 5 米/秒,乙的跑步速度是 3 米/秒.
9. （海州区期末）某隧道长 $1200$ 米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了 $70$ 秒，整列火车完全在隧道里的时间是 $50$ 秒，求火车的长度和行驶速度.
答案
9. 解:设火车的长度为 $ x $ 米,行驶速度是 $ y $ 米/秒.
根据题意,得 $ \begin{cases} 1200 + x = 70y, \\ 1200 - x = 50y, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 200, \\ y = 20. \end{cases} $
答:火车的长度为 200 米,行驶速度是 20 米/秒.
根据题意,得 $ \begin{cases} 1200 + x = 70y, \\ 1200 - x = 50y, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 200, \\ y = 20. \end{cases} $
答:火车的长度为 200 米,行驶速度是 20 米/秒.
10. (苏州月考)为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度为 $36$ 千米的轨道. 该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 $0.06$ 千米，乙工程队每天修建 $0.08$ 千米，两工程队共需修建 $500$ 天.
根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小明：$\begin{cases}x + y = ··· \\ 0.06x + 0.08y = ···\end{cases}$
小华：$\begin{cases}x + y = ··· \\ \frac{x}{0.06} + \frac{y}{0.08} = ···\end{cases}$
(1)根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ 表示的意义；
小明：$x$ 表示
小华：$x$ 表示
(2)甲、乙两工程队分别修建轨道多少千米？
根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小明：$\begin{cases}x + y = ··· \\ 0.06x + 0.08y = ···\end{cases}$
小华：$\begin{cases}x + y = ··· \\ \frac{x}{0.06} + \frac{y}{0.08} = ···\end{cases}$
(1)根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ 表示的意义；
小明：$x$ 表示
甲工程队修建的天数
；小华：$x$ 表示
甲工程队修建的长度
.(2)甲、乙两工程队分别修建轨道多少千米？
答案
10. (1)甲工程队修建的天数 甲工程队修建的长度
(2)解:设甲工程队修建轨道 $ x $ 千米,乙工程队修建轨道 $ y $ 千米.
根据题意,得 $ \begin{cases} x + y = 36, \\ \dfrac{x}{0.06} + \dfrac{y}{0.08} = 500, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 12, \\ y = 24. \end{cases} $
答:甲工程队修建轨道 12 千米,乙工程队修建轨道 24 千米.
(2)解:设甲工程队修建轨道 $ x $ 千米,乙工程队修建轨道 $ y $ 千米.
根据题意,得 $ \begin{cases} x + y = 36, \\ \dfrac{x}{0.06} + \dfrac{y}{0.08} = 500, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 12, \\ y = 24. \end{cases} $
答:甲工程队修建轨道 12 千米,乙工程队修建轨道 24 千米.
