1. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册,预计到明年年底增加到 7.2 万册,求这两年的年平均增长率。在这个问题中,如果设年平均增长率为 $ x $,则由题意,可列方程( )

A.$ 5(1 + x)^2 = 7.2 $
B.$ 7.2(1 + x)^2 = 5 $
C.$ 5(1 + x\%)^2 = 7.2 $
D.$ 7.2(1 + x\%)^2 = 5 $

A

设年平均增长率为$x$。去年年底有图书$5$万册，今年年底图书数量为$5(1 + x)$万册，明年年底图书数量为$5(1 + x)^2$万册。由题意可得方程$5(1 + x)^2 = 7.2$。
A

2. 下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )

C

3. 在平面直角坐标系中,已知 $ □ ABCD $ 的三个顶点坐标分别是 $ A(-1, 4) $,$ B(m, n) $,$ C(1, 0) $,则点 $ D $ 的坐标是( )

A.$ (-m, -n) $
B.$ (-m, 4 - n) $
C.$ (-m, n - 4) $
D.$ (-m, n) $

B

在平行四边形$ABCD$中，对角线互相平分，即对角线$AC$与$BD$的中点重合。
设$D(x,y)$，$AC$中点坐标为$\left(\dfrac{-1 + 1}{2},\dfrac{4 + 0}{2}\right)=(0,2)$。
$BD$中点坐标为$\left(\dfrac{m + x}{2},\dfrac{n + y}{2}\right)$。
则$\dfrac{m + x}{2}=0$，$\dfrac{n + y}{2}=2$，解得$x=-m$，$y=4 - n$。
故点$D$的坐标是$(-m,4 - n)$。
B

4. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $($ a $,$ b $,$ c $ 为常数,且 $ a \neq 0 $)中的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表：
| $ x $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ |
| $ y $ | $ 12 $ | $ 5 $ | $ 0 $ | $ -3 $ | $ -4 $ | $ -3 $ | $ 0 $ | $ 5 $ | $ 12 $ |

以下结论：(1)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 有最小值,最小值为 $ -4 $；(2)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象的对称轴是直线 $ x = 1 $；(3)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴有两个交点,且它们分别在 $ y $ 轴两侧；(4)$ c = -3 $。其中正确结论的个数是( )

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

A

解：
(1)由表知，当$x=1$时，$y=-4$，且$x＜1$时$y$随$x$增大而减小，$x＞1$时$y$随$x$增大而增大，故二次函数有最小值，最小值为$-4$，正确；
(2)由表知，$x=-1$和$x=3$时$y=0$，对称轴为直线$x=\frac{-1+3}{2}=1$，正确；
(3)由表知，二次函数与$x$轴交于$(-1,0)$和$(3,0)$，分别在$y$轴两侧，正确；
(4)当$x=0$时，$y=-3$，即$c=-3$，正确。
结论正确的有4个，答案为A。

5. 如图,$ \odot O $ 的直径 $ CD $ 过弦 $ AB $ 的中点 $ G $,$ \angle AOD = 30° $,则 $ \angle B $ 等于( )


A.$ 40° $
B.$ 50° $
C.$ 60° $
D.$ 75° $

D

6. 在平面直角坐标系内,以点 $ P(1, 1) $ 为圆心,$ \sqrt{5} $ 为半径作圆,则该圆与 $ y $ 轴的交点坐标是( )

A.$ (0, 3) $
B.$ (3, 0) $,$ (-1, 0) $
C.$ (0, -1) $
D.$ (0, 3) $,$ (0, -1) $

D

设圆与$y$轴交点坐标为$(0,y)$。
圆心$P(1,1)$，半径$\sqrt{5}$，根据圆的定义，点$(0,y)$到圆心$P$的距离等于半径，可得：
$\sqrt{(0 - 1)^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{5}$
两边平方：
$(0 - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5$
$1 + (y - 1)^2 = 5$
$(y - 1)^2 = 4$
解得：
$y - 1 = 2$或$y - 1 = -2$
即$y = 3$或$y = -1$
所以交点坐标为$(0,3)$，$(0,-1)$
D

7. 随机掷一枚硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是( )

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ 1 $

B

随机掷一枚硬币两次，所有可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
至少有一次正面朝上的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种。
所以至少有一次正面朝上的概率是$\frac{3}{4}$。
B

8. 已知一元二次方程 $ 2x^2 - 3x - 6 = 0 $ 的两个根为 $ x_1 $,$ x_2 $,则 $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} $ 等于( )

A.$ -2 $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 2 $

B

解：对于一元二次方程$2x^2 - 3x - 6 = 0$，根据韦达定理，得$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$，$x_1x_2 = -3$。
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-3} = -\frac{1}{2}$
B