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跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,如图,运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分,这里OA表示起跳点A到地面OB的距离,OC表示着陆坡BC的高度,OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系：y= -$\frac{1}{16}$x^2+bx+c.已知OA= 70m,OC= 60m,落点P的水平距离是40m,竖直高度是30m.
(1) 点A的坐标是____,点P的坐标是____；
(2) 求满足的函数关系y= -$\frac{1}{16}$x^2+bx+c；
(3) 运动员在空中飞行的过程中,当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时,直接写出此时的水平距离.
(1) 点A的坐标是____,点P的坐标是____；
(2) 求满足的函数关系y= -$\frac{1}{16}$x^2+bx+c；
(3) 运动员在空中飞行的过程中,当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时,直接写出此时的水平距离.
答案
（1）$A(0,70),P(40,30)$；（2）$y=-\frac{1}{16}x^{2}+\frac{3}{2}x+70$;（3）18m.
解析
（1）$A(0,70)$，$P(40,30)$；
（2）将$A(0,70)$代入$y=-\frac{1}{16}x^{2}+bx+c$，得$c=70$。
将$P(40,30)$，$c=70$代入，得$30=-\frac{1}{16}×40^{2}+40b+70$，
即$30=-\frac{1}{16}×1600+40b+70$，
$30=-100+40b+70$，
$30=-30+40b$，
$40b=60$，
$b=\frac{3}{2}$，
所以函数关系为$y=-\frac{1}{16}x^{2}+\frac{3}{2}x+70$；
（3）18m.
（2）将$A(0,70)$代入$y=-\frac{1}{16}x^{2}+bx+c$，得$c=70$。
将$P(40,30)$，$c=70$代入，得$30=-\frac{1}{16}×40^{2}+40b+70$，
即$30=-\frac{1}{16}×1600+40b+70$，
$30=-100+40b+70$，
$30=-30+40b$，
$40b=60$，
$b=\frac{3}{2}$，
所以函数关系为$y=-\frac{1}{16}x^{2}+\frac{3}{2}x+70$；
（3）18m.
