1. 如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED= 16m,AE= 8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(m)随时间t(h)的变化满足函数关系h= -$\frac{1}{128}$(t-19)^2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

（1）$y=-\frac{3}{64}x^{2}+11$；（2）需32h禁止船只通行.

(1) 由题意知，抛物线顶点 $ C(0,11) $，点 $ B(8,8) $。设抛物线解析式为 $ y=ax^2+11 $，将 $ B(8,8) $ 代入得：$ 8=a \cdot 8^2 +11 $，解得 $ a=-\frac{3}{64} $，故抛物线解析式为 $ y=-\frac{3}{64}x^2 +11 $。
(2) 水面到顶点 $ C $ 的距离不大于 $ 5m $ 时，$ h \geq 11 - 5 = 6 $。令 $ -\frac{1}{128}(t - 19)^2 + 8 \geq 6 $，即 $ (t - 19)^2 \leq 256 $，解得 $ -16 \leq t - 19 \leq 16 $，即 $ 3 \leq t \leq 35 $。禁止通行时间为 $ 35 - 3 = 32h $。
(1) $ y=-\frac{3}{64}x^2 +11 $；
(2) 32h。

2. 【综合与实践】小东在复习二次函数时,遇到这样一个问题：
如图(1),一个横截面为抛物线形的公路隧道,其底部宽12m,最大高度6m.车辆双向通行,规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2m的范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于$\frac{1}{3}$m的空隙.你能否根据这些要求,建立适当的平面直角坐标系,应用已有的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制?
如图(2),小东以点O为原点,地面OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请你帮小东解决问题：
2题
(1) 求出这条抛物线的函数解析式,并注明自变量x的取值范围；

(2) 求出通过隧道车辆的高度限制应为多少米；
(3) 老师说：隧道检修过程中,计划搭建一个由矩形ABCD的三条边AD-DC-CB组成的“支撑架”,使C,D两点在抛物线上,A,B两点在地面OM上,如图(3).为了筹备材料,需求出这个“支撑架”三根木杆AD,DC,CB的长度之和的最大值是多少,请你帮忙计算一下.

（1）$y=-\frac{1}{6}(x-6)^{2}+6(0\leqslant x\leqslant12)$；（2）3米；（3）这个支架总长的最大值为15米.

（1）由题意知抛物线顶点坐标为$(6,6)$，设抛物线解析式为$y=a(x-6)^2+6$。
抛物线过点$(0,0)$，代入得$0=a(0-6)^2+6$，解得$a=-\frac{1}{6}$。
故抛物线解析式为$y=-\frac{1}{6}(x-6)^2+6$，自变量取值范围$0\leqslant x\leqslant12$。
（2）车辆行驶范围为$2\leqslant x\leqslant10$（距离边缘2m）。
当$x=2$或$x=10$时，$y=-\frac{1}{6}(2-6)^2+6=\frac{10}{3}$。
车辆高度限制为$\frac{10}{3}-\frac{1}{3}=3$米。
（3）设$A(m,0)$，则$B(12-m,0)$，$D(m,y)$，$C(12-m,y)$。
$AD=CB=y=-\frac{1}{6}(m-6)^2+6$，$DC=12-2m$。
总长$L=2y+DC=2\left[-\frac{1}{6}(m-6)^2+6\right]+12-2m=-\frac{1}{3}m^2+2m+12$。
当$m=3$时，$L_{max}=-\frac{1}{3}(3)^2+2×3+12=15$米。
答案：（1）$y=-\frac{1}{6}(x-6)^2+6(0\leqslant x\leqslant12)$；（2）3米；（3）15米。