5. 如图,OB是∠AOC内部的一条射线,OM是∠AOB内部的一条射线,ON是∠BOC内部的一条射线.
(1)如图(1),OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,已知∠AOB= 30°,∠MON= 70°,求∠BOC的度数；
(2)如图(2),若∠AOC= 140°,$∠AOM= ∠NOC= \frac{1}{4}∠AOB,$且∠BOM：∠BON= 3：2,求∠MON的度数.

(1)解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB=30°
∴∠MOB=1/2∠AOB=15°
∵∠MON=70°
∴∠BON=∠MON - ∠MOB=70° - 15°=55°
∵ON是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BON=2×55°=110°
(2)解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x
∵∠AOM=x
∴∠BOM=∠AOB - ∠AOM=4x - x=3x
∵∠BOM：∠BON=3：2
∴∠BON=2x
∵∠AOC=140°
∠AOC=∠AOM + ∠BOM + ∠BON + ∠NOC=x + 3x + 2x + x=7x
∴7x=140°
解得x=20°
∠MON=∠BOM + ∠BON=3x + 2x=5x=5×20°=100°

6. 已知∠AOB= 40°,其平分线是OD,自点O引射线OC,若∠AOC：∠COB= 2：3,则∠COD= .

解：
情况1：射线OC在∠AOB内部
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=40°，
∴2x+3x=40°，解得x=8°，
∴∠AOC=16°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB/2=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°。
情况2：射线OC在∠AOB外部
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠COB=∠AOC+∠AOB，
∴3x=2x+40°，解得x=40°，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-20°=60°。
综上，∠COD=4°或60°。
答案：4°或60°

7. 如图,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC= 30°,求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC= α,求出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)在(1)的条件下,∠BOC的内部有一射线OG,射线OG将∠BOC分为1：4两部分,求∠DOG的度数.

(1)解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=30°
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOC/2=75°
∵∠COD是直角
∴∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=15°
(2)解：∵∠AOC=α
∴∠BOC=180°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=(180°-α)/2=90°-α/2
∵∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=α/2
(3)解：∵∠BOC=150°，OG将∠BOC分为1:4两部分
情况一：∠COG:∠GOB=1:4
∠COG=150°×(1/5)=30°
∠DOG=∠COD-∠COG=60°
情况二：∠COG:∠GOB=4:1
∠COG=150°×(4/5)=120°
∵∠COD=90°，∠COG=120°＞90°，不合题意，舍去
∴∠DOG=60°