1. 如图,已知O为直线AB上一点,∠BOC= 90°,OD平分∠BOC,$∠COF= ∠FOE= \frac{1}{3}∠AOC,$求∠EOD的度数.

解：
∵O为直线AB上一点，∠BOC=90°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°.
∵∠COF=∠FOE=1/3∠AOC，
∴∠COF=∠FOE=1/3×90°=30°，
∴∠EOC=∠FOE+∠COF=30°+30°=60°.
∵OD平分∠BOC，∠BOC=90°，
∴∠COD=1/2∠BOC=1/2×90°=45°.
∴∠EOD=∠EOC+∠COD=60°+45°=105°.
答：∠EOD的度数为105°.

2. 如图,∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC= 65°.
(1)∠AOD的度数为.
(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系？

(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,题(2)中关系仍成立吗？

(1)解：因为∠AOC是直角，所以∠AOC=90°，又∠BOC=65°，所以∠AOB=∠AOC - ∠BOC=90° - 65°=25°。因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°，所以∠AOD=∠AOB + ∠BOD=25° + 90°=115°。
(2)解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB=∠AOC - ∠BOC=90° - ∠BOC。因为∠BOD=90°，所以∠DOC=∠BOD - ∠BOC=90° - ∠BOC。所以∠AOB=∠DOC。
(3)解：成立。设∠BOC=α，因为∠AOC=90°，所以∠AOB=∠AOC - ∠BOC=90° - α。因为∠BOD=90°，所以∠DOC=∠BOD - ∠BOC=90° - α。所以∠AOB=∠DOC。

3. 一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.

解：设这个角的度数为$x$。
由题意得：$(180^{\circ}-x)+10^{\circ}=3(90^{\circ}-x)$
解得：$x=40^{\circ}$
余角：$90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$
补角：$180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$
答：这个角的度数为$40^{\circ}$，余角为$50^{\circ}$，补角为$140^{\circ}$。

4. 如图,已知点O在直线AB上,∠AOE：∠EOD= 1：3,OC是∠BOD的平分线,∠EOC= 115°,求∠AOE和∠BOC.

解：设∠AOE=x，因为∠AOE：∠EOD=1：3，所以∠EOD=3x。
点O在直线AB上，所以∠AOB=180°，则∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=180°-x-3x=180°-4x。
因为OC是∠BOD的平分线，所以∠BOC=∠COD=∠BOD/2=(180°-4x)/2=90°-2x。
∠EOC=∠EOD+∠COD=3x+(90°-2x)=x+90°，已知∠EOC=115°，所以x+90°=115°，解得x=25°。
∠AOE=25°，∠BOC=90°-2x=90°-50°=40°。
答：∠AOE的度数为25°，∠BOC的度数为40°。