一般地，抛物线 $y=ax^2$ 的对称轴是 ，顶点是 。当 $a＞0$ 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ；当 $a＜0$ 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 。$|a|$ 越大，抛物线的开口 。
从二次函数 $y=ax^2$ 的图象可以看出：如果 $a＞0$，那么当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；如果 $a＜0$，那么当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。

1. y轴
2. 原点
3. 向上
4. 最低点
5. 向下
6. 最高点
7. 越小

【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基础性质，解题时可结合图象特征回忆对应性质：首先回忆$y=ax^2$的图象形状，它是关于过顶点的竖直线对称的，由于函数式中无一次项和常数项，顶点坐标为$(0,0)$，由此可确定对称轴和顶点；再根据$a$的正负判断开口方向：$a$为正，开口向上，顶点处函数值最小，是最低点；$a$为负，开口向下，顶点处函数值最大，是最高点；最后回忆$|a|$对开口大小的影响，$|a|$越大，相同$x$对应的$y$值变化越快，开口就越窄。
【解析】
1. 抛物线$y=ax^2$上关于$y$轴对称的点纵坐标都相等，因此对称轴是y轴；
2. 当$x=0$时$y=0$，且此处是图象的拐点，因此顶点是原点；
3. 当$a＞0$时，任意非零$x$对应的$y=ax^2＞0$，图象向上延伸，因此抛物线开口向上；
4. 开口向上时，顶点处的函数值最小，因此顶点是抛物线的最低点；
5. 当$a＜0$时，任意非零$x$对应的$y=ax^2＜0$，图象向下延伸，因此抛物线开口向下；
6. 开口向下时，顶点处的函数值最大，因此顶点是抛物线的最高点；
7. $|a|$越大，相同水平距离下$y$值的变化幅度越大，图象越陡，因此抛物线的开口越小。
【答案】
y轴；原点；向上；最低点；向下；最高点；越小
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 二次函数开口方向判断
3. 二次函数开口大小规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，是二次函数图象性质的入门知识点，熟练掌握$y=ax^2$的相关性质是后续学习更复杂二次函数的重要基础，学习时可结合图象记忆性质，避免混淆。
【难度系数】
0.9

例2 如果两个二次函数的图象如图所示，那么$a_1$$a_2$（填“＞”“=”或“＜”.）.

解析 由图可知，抛物线$y=a_1x^2$的开口比抛物线$y=a_2x^2$的开口大，且开口向下，
所以$a_1＜0$，$a_2＜0$，$|a_1|＜|a_2|$.
所以$a_2＜a_1＜0$.
答案 ＞
特别提醒
1. 抛物线的开口大小只和$|a|$有关，与$a$的正负无关.$|a|$越大，开口越小.
2. 抛物线$y=ax^2$的增减性以对称轴（$y$轴）为分界，左、右增减性相反.
3. 对于二次函数$y=ax^2$，当$a＞0$时，有最小值，当$a＜0$时，有最大值，最值都在顶点处取得.
解题要点
二次函数$y=ax^2$的图象的开口与$|a|$的关系：一般情况下，$|a|$越大，图象越靠近$y$轴.

1. ＞

【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：开口方向由$a$的符号决定，开口向下则$a＜0$；开口大小由$|a|$决定，$|a|$越大开口越小。首先观察图象判断两个二次函数$a$的符号，再根据开口大小判断两个$a$的绝对值大小，最后结合负数比较大小的规则（绝对值越小的负数越大）即可得出结果。
【解析】
观察图象可知，两条抛物线都开口向下，因此$a_1＜0$，$a_2＜0$；
抛物线$y=a_1x^2$的开口比$y=a_2x^2$的开口更大，根据二次函数性质“$|a|$越大，抛物线开口越小”，可得$|a_1|＜|a_2|$；
两个负数比较大小，绝对值越小的数越大，因此$a_1＞a_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的图象性质
2. 负数的大小比较
【点评】
本题是二次函数基础性质的考查，解题的关键是明确$a$的符号、$|a|$的大小分别对抛物线开口方向、开口大小的影响，同时要注意负数比较大小的规则，避免因忽略$a$的符号直接比较绝对值导致错误。
【难度系数】
0.7

1. 如图，函数$y=-2x^2$的图象是（）


A.①
B.②
C.③
D.④

1. C

【分析】
解题时先从二次函数$y=ax^2$的基本性质入手：首先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线开口方向，先排除不符合的选项；再代入特殊值$x=1$计算对应的函数值，匹配剩余图象即可得到正确答案。第一步：本题中$a=-2＜0$，抛物线开口向下，直接排除开口向上的①、②对应选项A、B；第二步：将$x=1$代入解析式得$y=-2$，即图象过$(1,-2)$，对比剩余的③、④，只有③符合该特征，即可确定答案。
【解析】
解：对于二次函数$y=-2x^2$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，排除开口向上的图象①、②，即排除选项A、B；
2. 代入特殊值验证：取$x=1$，代入解析式得$y=-2×1^2=-2$，即函数图象过点$(1,-2)$。观察剩余图象，图象③过点$(1,-2)$，图象④过点$(1,-1)$，因此符合的是图象③。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数基础图象的判断，解题时可通过“先定开口方向，再代特殊点验证”的思路快速排除错误选项，是二次函数图象类的基础常考题。
【难度系数】
0.8

2. 抛物线$y=-5x^2$的对称轴为 （）

A.直线$x=-5$
B.直线$x=5$
C.y轴
D.x轴

2. C

【分析】
要解决这道题，可从两个角度思考：一是利用二次函数通用的对称轴公式计算，二是直接套用特殊形式二次函数的性质。本题给出的抛物线$y=-5x^2$属于$b=0、c=0$的特殊二次函数，两种方法都能快速得出结果：用公式计算时，先确定解析式中$a、b$的取值，代入对称轴公式即可算出对称轴；用结论推导时，回忆$y=ax^2$类抛物线的固定对称轴，直接匹配选项即可。
【解析】
解法1：二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c(a\ne0)$，其对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
在抛物线$y=-5x^2$中，$a=-5$，$b=0$，$c=0$，代入公式可得：
$x=-\frac{0}{2×(-5)}=0$，而直线$x=0$就是y轴。
解法2：形如$y=ax^2(a\ne0)$的抛物线，顶点在坐标原点，开口沿y轴方向，对称轴固定为y轴。本题中$a=-5\ne0$，符合该类抛物线的形式，因此对称轴为y轴。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴计算；y=ax²型抛物线性质
【点评】
本题是二次函数模块的基础考察题型，核心是对二次函数基础性质的掌握，不管是用通用公式计算还是记忆特殊形式的结论，都能快速得出答案，属于该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9