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1. 改编题 在下列代数式$\frac{1}{2}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$ab^2 + b + 1$，$-9$，$\frac{1}{x}$，$x^3 + x^2 - 3$中，多项式有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24，可得A=24
B的全部因数：1、2、4、8、16、32，可得B=32
A和B的公因数为1、2、4、8，最大公因数是8
最小公倍数：$24×32÷8=96$
答：A和B的最大公因数是8，A和B的最小公倍数是96。
B的全部因数：1、2、4、8、16、32，可得B=32
A和B的公因数为1、2、4、8，最大公因数是8
最小公倍数：$24×32÷8=96$
答：A和B的最大公因数是8，A和B的最小公倍数是96。
2. 组成多项式 $2x^2 - 3x -5$ 的各项是 （
A.$2x^2,3x,5$
B.$2,-3,-5$
C.$2x^2,-3x,-5$
D.$2x^2 -3x -5$
C
）A.$2x^2,3x,5$
B.$2,-3,-5$
C.$2x^2,-3x,-5$
D.$2x^2 -3x -5$
答案
2. C 解析:组成多项式$2x^2-3x-5$的各项是$2x^2,-3x,-5$,故选C.
解析
【分析】解题时首先回忆多项式项的定义：多项式是由多个单项式相加组成的，每个参与相加的单项式（包含前面的正负号）就是多项式的项。拿到题目中的多项式$2x^2 - 3x -5$，我们可以把所有的减法都转化为加法，也就是$2x^2 + (-3x) + (-5)$，这样就能清晰看到每个组成的单项式，再对应选项判断即可。
【解析】根据多项式项的定义，多项式的每个项都要包含它前面的符号。将多项式$2x^2 - 3x -5$变形为省略加号的和的形式：$2x^2 + (-3x) + (-5)$，因此组成该多项式的各项是$2x^2$、$-3x$、$-5$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】多项式的项；单项式的概念
【点评】本题考查多项式的基础概念，易错点是提取项时遗漏前面的负号，将运算符号和性质符号混淆，牢记项要连带前面的符号一同判定是解题关键。
【难度系数】0.8
【解析】根据多项式项的定义，多项式的每个项都要包含它前面的符号。将多项式$2x^2 - 3x -5$变形为省略加号的和的形式：$2x^2 + (-3x) + (-5)$，因此组成该多项式的各项是$2x^2$、$-3x$、$-5$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】多项式的项；单项式的概念
【点评】本题考查多项式的基础概念，易错点是提取项时遗漏前面的负号，将运算符号和性质符号混淆，牢记项要连带前面的符号一同判定是解题关键。
【难度系数】0.8
3. 多项式$4x^2 - \frac{1}{2}xy^2 - \frac{1}{3}x +1$的三次项系数是（
A.$4$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.$4$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
(1)
50和35的最大公因数是5。
(50÷5)×(35÷5) = 70（个）
(2)
50和35的最小公倍数是350。
(350÷50)×(350÷35) = 70（个）
答：(1)能剪出70个边长最大的小正方形；(2)至少要用70个这样的纸板才能铺成一个正方形。
50和35的最大公因数是5。
(50÷5)×(35÷5) = 70（个）
(2)
50和35的最小公倍数是350。
(350÷50)×(350÷35) = 70（个）
答：(1)能剪出70个边长最大的小正方形；(2)至少要用70个这样的纸板才能铺成一个正方形。
4. 如果一个多项式是五次多项式,那么 (
A.这个多项式最多有6项
B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项,并且至少有一项的次数是5
D
)A.这个多项式最多有6项
B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项,并且至少有一项的次数是5
答案
千位数字：最小的质数是2
百位数字：最小的自然数是0
十位数字：1~10中最小的奇数是1
个位数字：最小的合数是4，4+2=6
组成的四位数是2016。
答：“天宫二号”是在2016年发射的。
百位数字：最小的自然数是0
十位数字：1~10中最小的奇数是1
个位数字：最小的合数是4，4+2=6
组成的四位数是2016。
答：“天宫二号”是在2016年发射的。
7. 教材 P93 练习 T2 变式 填表：
答案
枝形图：
40 = 20 × 2
(10)×(2)
(2)×(5)
40=(2)×(2)×(2)×(5)
短除法：2 | 4 0 ……除以质数( 2 )
2 | 2 0 ……除以质数( 2 )
2 | 1 0 ……除以质数( 2 )
5 ……除到商是( 质 )数为止
40=(2)×(2)×(2)×(5)
40 = 20 × 2
(10)×(2)
(2)×(5)
40=(2)×(2)×(2)×(5)
短除法：2 | 4 0 ……除以质数( 2 )
2 | 2 0 ……除以质数( 2 )
2 | 1 0 ……除以质数( 2 )
5 ……除到商是( 质 )数为止
40=(2)×(2)×(2)×(5)
8. 已知多项式$-3x^{2}y^{m+1}+x^{3}y-3x^{4}-1$是五次四项式，且单项式$3x^{2n}y^{3-m}$与该多项式的次数相同.
(1)求$m,n$的值；
(2)若$|x+1|+(y-1)^{2}=0$，求该多项式的值.
(1)求$m,n$的值；
(2)若$|x+1|+(y-1)^{2}=0$，求该多项式的值.
答案
24=2×2×2×3
60=2×2×3×5
91=7×13
60=2×2×3×5
91=7×13
9. 按某种标准,多项式$a^2 -2a -1$与$ab + b +2$属于同一类,则下列最符合此类标准的多项式是（
A.$x^2 - y$
B.$x^2 +4x +3$
C.$a +3b -2$
D.$x^2 y + y -1$
B
）A.$x^2 - y$
B.$x^2 +4x +3$
C.$a +3b -2$
D.$x^2 y + y -1$
答案
1. 求12和90的最大公因数
短除法：
2 | 12 90 ……先除以公有的质因数($2$)
3 | 6 45 ……再除以公有的质因数($3$)
2 15 ……除到两个数只有公因数1为止
将12和90公有的质因数相乘，12和90的最大公因数是($2$)×($3$)=($6$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最大公因数
72和108
```
2 | 72 108
2 | 36 54
3 | 18 27
3 | 6 9
2 3
```
最大公因数：$2×2×3×3=36$
60和144
```
2 | 60 144
2 | 30 72
3 | 15 36
5 12
```
最大公因数：$2×2×3=12$
30、60和40
```
2 | 30 60 40
5 | 15 30 20
3 6 4
```
最大公因数：$2×5=10$
---
求最小公倍数
1. 求60和80的最小公倍数
短除法：
```
(2) | 60 80
(2) | 30 40
(5) | 15 20
(3) (4)
```
60和80的最小公倍数为($2$)×($2$)×($5$)×($3$)×($4$)=($240$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最小公倍数
15和20
```
5 | 15 20
3 4
```
最小公倍数：$5×3×4=60$
32和54
```
2 | 32 54
16 27
```
最小公倍数：$2×16×27=864$
20、24和12
```
2 | 20 24 12
2 | 10 12 6
3 | 5 6 3
5 2 1
```
最小公倍数：$2×2×3×5×2×1=120$
---
实际应用
1.
```
2 | 48 36
2 | 24 18
3 | 12 9
4 3
```
最大公因数：$2×2×3=12$
答：五年级最多有12名品德模范。
2.
```
2 | 6 10
3 5
```
最小公倍数：$2×3×5=30$
$8时+30分=8时30分$
答：下一次同时测心率和血氧的时间是上午8:30。
短除法：
2 | 12 90 ……先除以公有的质因数($2$)
3 | 6 45 ……再除以公有的质因数($3$)
2 15 ……除到两个数只有公因数1为止
将12和90公有的质因数相乘，12和90的最大公因数是($2$)×($3$)=($6$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最大公因数
72和108
```
2 | 72 108
2 | 36 54
3 | 18 27
3 | 6 9
2 3
```
最大公因数：$2×2×3×3=36$
60和144
```
2 | 60 144
2 | 30 72
3 | 15 36
5 12
```
最大公因数：$2×2×3=12$
30、60和40
```
2 | 30 60 40
5 | 15 30 20
3 6 4
```
最大公因数：$2×5=10$
---
求最小公倍数
1. 求60和80的最小公倍数
短除法：
```
(2) | 60 80
(2) | 30 40
(5) | 15 20
(3) (4)
```
60和80的最小公倍数为($2$)×($2$)×($5$)×($3$)×($4$)=($240$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最小公倍数
15和20
```
5 | 15 20
3 4
```
最小公倍数：$5×3×4=60$
32和54
```
2 | 32 54
16 27
```
最小公倍数：$2×16×27=864$
20、24和12
```
2 | 20 24 12
2 | 10 12 6
3 | 5 6 3
5 2 1
```
最小公倍数：$2×2×3×5×2×1=120$
---
实际应用
1.
```
2 | 48 36
2 | 24 18
3 | 12 9
4 3
```
最大公因数：$2×2×3=12$
答：五年级最多有12名品德模范。
2.
```
2 | 6 10
3 5
```
最小公倍数：$2×3×5=30$
$8时+30分=8时30分$
答：下一次同时测心率和血氧的时间是上午8:30。
10. 一根绳子弯曲成如图①所示的形状,若用剪刀像图②那样沿虚线$a$把绳子剪断,则绳子被剪成5段;若用剪刀像图③那样沿虚线$a$, $b$把绳子剪两次,则绳子被剪成9段.若用剪刀在虚线$a$,$b$之间把绳子再剪$(n-2)$次,这样一共剪了$n$次,则绳子的段数是 ( 
)
A.$4n+1$
B.$4n+2$
C.$4n+3$
D.$4n+5$
)A.$4n+1$
B.$4n+2$
C.$4n+3$
D.$4n+5$
答案
10. A 解析:结合题图,不难发现,每多剪一次,绳子多4段,因此剪n次时,绳子的段数是$4n+1$.
解析
【分析】
我们可以先从题目给出的已知剪绳子的结果入手分析：剪1次得到5段，剪2次得到9段。首先对比两次的段数差，发现每多剪1次，绳子的段数就增加4段，这是固定的变化规律。接下来我们就可以根据这个规律，推导剪n次时的总段数，也可以通过代入n=1、n=2到选项中验证，排除不符合的选项，得到正确答案。
【解析】
解：根据题意可知：
① 当剪的次数$n=1$时，绳子段数为5，观察得$5=4×1+1$；
② 当剪的次数$n=2$时，绳子段数为9，观察得$9=4×2+1$；
对比两次结果可得：每多剪1次，绳子段数增加4段。
因此当一共剪$n$次时，绳子的段数为$4n+1$。
将$n=1$、$n=2$代入各选项验证，只有选项A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先从已知的特殊情况中找到数量的变化规律，再将规律推广到一般情况，也可通过代入特殊值的方法快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
我们可以先从题目给出的已知剪绳子的结果入手分析：剪1次得到5段，剪2次得到9段。首先对比两次的段数差，发现每多剪1次，绳子的段数就增加4段，这是固定的变化规律。接下来我们就可以根据这个规律，推导剪n次时的总段数，也可以通过代入n=1、n=2到选项中验证，排除不符合的选项，得到正确答案。
【解析】
解：根据题意可知：
① 当剪的次数$n=1$时，绳子段数为5，观察得$5=4×1+1$；
② 当剪的次数$n=2$时，绳子段数为9，观察得$9=4×2+1$；
对比两次结果可得：每多剪1次，绳子段数增加4段。
因此当一共剪$n$次时，绳子的段数为$4n+1$。
将$n=1$、$n=2$代入各选项验证，只有选项A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先从已知的特殊情况中找到数量的变化规律，再将规律推广到一般情况，也可通过代入特殊值的方法快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
