1. 阅读理解 二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据. 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数. 例如：$(1011)_2$就是二进制数1011的简单写法. 小明查阅资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换. 以98为例：
方法一:因为$98=64+32+2=1× 2^6 +1× 2^5 +0× 2^4 +0× 2^3 +0× 2^2 +1× 2^1 +0× 1$,所以$98=(1100010)_2$；
方法二:用如图所示的短除法算式表示.

根据以上材料,把123转换为四进制数是 （）

A.$(1323)_4$
B.$(1313)_4$
C.$(3231)_4$
D.$(132)_4$

1. A 解析:因为 123=64+48+8+3=1×4³+3×4²+2×4¹+3×1,所以 123=(1323)₄.

2. 规律探究 观察图中各数的规律，则$m=$.(用含$a,b,c$的式子表示)

2. a+b+c 解析:因为$-4=-1+0+(-3),5=2+3+0,-13=-4+(-3)+(-6),\dots,$所以$m=a+b+c$.

3. 新定义【阅读材料】对于任意有理数$x,y,a,t$，若$|x-a|+|y-a|=t$，则称$x$和$y$关于$a$的“美好关联数”为$t$.例如：$|2-1|+|3-1|=3$，则2和3关于1的“美好关联数”为3.
【解决问题】
（1）$−3$和5关于2的“美好关联数”为；
（2）若$x$和2关于3的“美好关联数”为4，求$x$的值；
（3）若$x_0$和$x_1$关于1的“美好关联数”为1，$x_1$和$x_2$关于2的“美好关联数”为1，$x_2$和$x_3$关于3的“美好关联数”为1，…，$x_{19}$和$x_{20}$关于20的“美好关联”为1，求$x_1+x_2+x_3+\dots+x_{20}$的最小值.

3. (1) 8 解析:因为$|-3-2|+|5-2|=8$,所以$-3$和5关于2的“美好关联数”为8.
(2) 因为$x$和2关于3的“美好关联数”为4,所以$|x-3|+|2-3|=4$,解得$x=0$或6.故$x$的值为0或6.
(3) 因为$x_0$和$x_1$关于1的“美好关联数”为1,所以$|x_0-1|+|x_1-1|=1$,所以数轴上表示$x_0$的点与表示$x_1$的点到表示1的点的距离之和为1,所以借助数轴可知$x_0+x_1$的最小值为1.同理可得$x_1+x_2$的最小值为$3=1+2$,$x_3+x_4$的最小值为$7=3+4······$$x_{19}+x_{20}$的最小值为$39=19+20$,所以$x_1+x_2+x_3+\dots+x_{20}$的最小值为$1+2+3+4+\dots+19+20=\frac{(1+20)×20}{2}=210$.