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3. 核心素养 科学思维「2025河北张家口二模，★★★」如图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$、$R_3$均为定值电阻，$R_1=20\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$。只闭合开关S，电路的总功率为$P_1$；只闭合开关$S_1$，电路的总功率为$P_2$，$P_1:P_2=6:5$。任意开关通断，电路均安全。下列说法正确的是（
A.$R_3$的阻值为$20\ \Omega$
B.先闭合$S_1$，再闭合S，电流表前后示数之比为$3:1$
C.闭合开关S、$S_1$，$R_1$与$R_3$互换前后，电流表和电压表示数均不变
D.只闭合开关S，电流表与电压表互换前后，$R_3$消耗的电功率之比为$4:1$
C
）A.$R_3$的阻值为$20\ \Omega$
B.先闭合$S_1$，再闭合S，电流表前后示数之比为$3:1$
C.闭合开关S、$S_1$，$R_1$与$R_3$互换前后，电流表和电压表示数均不变
D.只闭合开关S，电流表与电压表互换前后，$R_3$消耗的电功率之比为$4:1$
答案
C 由图可知,只闭合开关S时,电路为$R_3$的简单电路,电路的总功率$P_1=\dfrac{U^2}{R_3}$;只闭合开关$S_1$,$R_1$与$R_2$并联,电路的总功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_1}+\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}$;则有$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{\dfrac{U^2}{R_3}}{\dfrac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}}=\dfrac{R_1R_2}{R_3(R_1+R_2)}=\dfrac{20\ \Omega × 30\ \Omega}{R_3(20\ \Omega+30\ \Omega)}=\dfrac{6}{5}$,解得$R_3=10\ \Omega$,故A错误。先闭合开关$S_1$,$R_1$与$R_2$并联,电流表测通过$R_1$的电流,则$I_1=\dfrac{U}{R_1}$;再闭合S,$R_1$、$R_2$、$R_3$并联,电流表测通过$R_1$与$R_3$的总电流,则$I_2=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_3}$;所以S闭合前后电流表示数之比为$\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{\dfrac{U}{R_1}}{\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_3}}=\dfrac{R_3}{R_1+R_3}=\dfrac{10\ \Omega}{20\ \Omega+10\ \Omega}=\dfrac{1}{3}$,故B错误。闭合开关S、$S_1$,$R_1$与$R_3$互换前后,电压表均测电源电压,电流表均测通过$R_1$与$R_3$的总电流,由于通过$R_1$与$R_3$的电流不变,所以电流表和电压表示数均不变,故C正确。只闭合开关S,电流表与电压表互换前,电流只经过$R_3$;由欧姆定律可知,电路中的电流$I_3=\dfrac{U}{R_3}$;只闭合开关S,电流表与电压表互换后,$R_2$与$R_3$串联,电路中的电流$I_4=\dfrac{U}{R_2+R_3}$;前后两次电路中的电流之比为$\dfrac{I_3}{I_4}=\dfrac{\dfrac{U}{R_3}}{\dfrac{U}{R_2+R_3}}=\dfrac{R_2+R_3}{R_3}=\dfrac{30\ \Omega+10\ \Omega}{10\ \Omega}=\dfrac{4}{1}$,电流表与电压表互换前后,$R_3$消耗的电功率之比$\dfrac{P_1}{P'}=\dfrac{I_3^2R_3}{I_4^2R_3}=(\dfrac{I_3}{I_4})^2=(\dfrac{4}{1})^2=\dfrac{16}{1}$,故D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关通断时的电路结构，再结合电功率公式计算电阻，最后逐一分析选项。步骤如下：1. 分别确定只闭合S、只闭合S₁时的电路连接方式，利用总功率比求出R₃的阻值；2. 针对每个选项，分析开关状态变化后的电路，结合欧姆定律、电功率公式判断选项正误。
【解析】
1. 计算R₃的阻值：
只闭合开关S时，电路为R₃的简单电路，总功率 $ P_1 = \frac{U^2}{R_3} $；
只闭合开关S₁时，R₁与R₂并联，总功率 $ P_2 = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} $；
已知 $ P_1:P_2 = 6:5 $，代入 $ R_1=20\ \Omega $、$ R_2=30\ \Omega $，得：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_3}}{\frac{U^2}{20\ \Omega} + \frac{U^2}{30\ \Omega}} = \frac{20\ \Omega × 30\ \Omega}{R_3(20\ \Omega+30\ \Omega)} = \frac{6}{5} $
解得 $ R_3 = 10\ \Omega $，故选项A错误。
2. 分析选项B：
先闭合S₁时，R₁与R₂并联，电流表测R₁的电流，$ I_1 = \frac{U}{R_1} $；
再闭合S时，R₁、R₂、R₃并联，电流表测R₁与R₃的总电流，$ I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_3} $；
电流表示数之比：
$ \frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{20\ \Omega}}{\frac{U}{20\ \Omega} + \frac{U}{10\ \Omega}} = \frac{1}{3} $
故选项B错误。
3. 分析选项C：
闭合S、S₁时，R₁与R₃并联，电压表测电源电压，电流表测R₁和R₃的总电流；
互换R₁与R₃后，电压表仍测电源电压，电流表测R₃和R₁的总电流，总电流不变，因此电流表和电压表示数均不变，选项C正确。
4. 分析选项D：
只闭合S，电流表与电压表互换前，电路为R₃的简单电路，电流 $ I_3 = \frac{U}{R_3} $，R₃的功率 $ P = I_3^2 R_3 $；
互换后，R₂与R₃串联，电流 $ I_4 = \frac{U}{R_2+R_3} $，R₃的功率 $ P' = I_4^2 R_3 $；
功率之比：
$ \frac{P}{P'} = ( \frac{I_3}{I_4} )^2 = ( \frac{30\ \Omega+10\ \Omega}{10\ \Omega} )^2 = \frac{16}{1} $
故选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题为电学综合题，需准确判断不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式分析各选项，考查电路分析与计算能力，是中等难度的电路题。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先明确不同开关通断时的电路结构，再结合电功率公式计算电阻，最后逐一分析选项。步骤如下：1. 分别确定只闭合S、只闭合S₁时的电路连接方式，利用总功率比求出R₃的阻值；2. 针对每个选项，分析开关状态变化后的电路，结合欧姆定律、电功率公式判断选项正误。
【解析】
1. 计算R₃的阻值：
只闭合开关S时，电路为R₃的简单电路，总功率 $ P_1 = \frac{U^2}{R_3} $；
只闭合开关S₁时，R₁与R₂并联，总功率 $ P_2 = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} $；
已知 $ P_1:P_2 = 6:5 $，代入 $ R_1=20\ \Omega $、$ R_2=30\ \Omega $，得：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_3}}{\frac{U^2}{20\ \Omega} + \frac{U^2}{30\ \Omega}} = \frac{20\ \Omega × 30\ \Omega}{R_3(20\ \Omega+30\ \Omega)} = \frac{6}{5} $
解得 $ R_3 = 10\ \Omega $，故选项A错误。
2. 分析选项B：
先闭合S₁时，R₁与R₂并联，电流表测R₁的电流，$ I_1 = \frac{U}{R_1} $；
再闭合S时，R₁、R₂、R₃并联，电流表测R₁与R₃的总电流，$ I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_3} $；
电流表示数之比：
$ \frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{20\ \Omega}}{\frac{U}{20\ \Omega} + \frac{U}{10\ \Omega}} = \frac{1}{3} $
故选项B错误。
3. 分析选项C：
闭合S、S₁时，R₁与R₃并联，电压表测电源电压，电流表测R₁和R₃的总电流；
互换R₁与R₃后，电压表仍测电源电压，电流表测R₃和R₁的总电流，总电流不变，因此电流表和电压表示数均不变，选项C正确。
4. 分析选项D：
只闭合S，电流表与电压表互换前，电路为R₃的简单电路，电流 $ I_3 = \frac{U}{R_3} $，R₃的功率 $ P = I_3^2 R_3 $；
互换后，R₂与R₃串联，电流 $ I_4 = \frac{U}{R_2+R_3} $，R₃的功率 $ P' = I_4^2 R_3 $；
功率之比：
$ \frac{P}{P'} = ( \frac{I_3}{I_4} )^2 = ( \frac{30\ \Omega+10\ \Omega}{10\ \Omega} )^2 = \frac{16}{1} $
故选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题为电学综合题，需准确判断不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式分析各选项，考查电路分析与计算能力，是中等难度的电路题。
【难度系数】
0.3
4.「2024江苏徐州中考，★★☆」如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，$R_1$、$R_2$为定值电阻。当S闭合，$S_1$和$S_2$断开时，灯泡L正常发光，L和$R_1$的功率之比为3：1；当开关都闭合时，$R_1$和$R_2$的功率之比为4：1。求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻。
(2)开关都闭合时，$R_2$的功率。
(1)灯泡L正常发光时的电阻。
(2)开关都闭合时，$R_2$的功率。
答案
(1)灯泡L标有“6 V 3 W”,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可得,灯泡正常发光时的电阻$R=\dfrac{U_{\mathrm{L}}^2}{P_{\mathrm{L}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$;
(2)当S闭合,$S_1$和$S_2$断开时,灯泡L和$R_1$串联,根据串联电路电流规律和$P=UI$可知,L和$R_1$两端电压之比等于功率之比为3:1,灯泡正常发光时,其两端电压为6 V,则电阻$R_1$两端电压为2 V;由串联电路电压规律可知,电源电压$U=U_{\mathrm{L}}+U_1=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$;根据$P=UI=I^2R$可知,串联电路中,电功率之比等于电阻之比,故此时L和$R_1$的电阻之比为3:1,则$R_1=\dfrac{1}{3}R=\dfrac{1}{3} × 12\ \Omega=4\ \Omega$;当开关都闭合时,L被短路,$R_1$和$R_2$并联,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电功率之比等于电阻倒数之比,已知$R_1$和$R_2$的功率之比为4:1,则电阻之比为1:4,故$R_2=4R_1=4 × 4\ \Omega=16\ \Omega$;根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_2$的功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(8\ \mathrm{V})^2}{16\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$。
(2)当S闭合,$S_1$和$S_2$断开时,灯泡L和$R_1$串联,根据串联电路电流规律和$P=UI$可知,L和$R_1$两端电压之比等于功率之比为3:1,灯泡正常发光时,其两端电压为6 V,则电阻$R_1$两端电压为2 V;由串联电路电压规律可知,电源电压$U=U_{\mathrm{L}}+U_1=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$;根据$P=UI=I^2R$可知,串联电路中,电功率之比等于电阻之比,故此时L和$R_1$的电阻之比为3:1,则$R_1=\dfrac{1}{3}R=\dfrac{1}{3} × 12\ \Omega=4\ \Omega$;当开关都闭合时,L被短路,$R_1$和$R_2$并联,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电功率之比等于电阻倒数之比,已知$R_1$和$R_2$的功率之比为4:1,则电阻之比为1:4,故$R_2=4R_1=4 × 4\ \Omega=16\ \Omega$;根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_2$的功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(8\ \mathrm{V})^2}{16\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤分析不同开关状态下的电路结构，结合电功率公式和串并联电路的规律计算：
1. 第一问求灯泡正常发光的电阻，利用额定电压和额定功率，直接用电功率公式变形即可；
2. 第二问先分析S闭合、S₁和S₂断开时的电路：此时L与R₁串联，串联电路电流处处相等，根据P=I²R，功率比等于电阻比，也等于电压比，结合灯泡正常发光的电压，算出R₁的电压，进而得到电源电压；
3. 再分析开关都闭合时的电路：此时L被短路，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压相等，根据P=U²/R，功率比等于电阻的反比，结合已知功率比算出R₂的电阻，最后用电功率公式算出R₂的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，功率$P_L=3\ \mathrm{W}$，由电功率公式$P=\dfrac{U^2}{R}$变形得：
$R_L=\dfrac{U_L^2}{P_L}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$；
(2) 当S闭合，$S_1$和$S_2$断开时，L与$R_1$串联，串联电路电流$I$相同，由$P=I^2R$可知，功率之比等于电阻之比，也等于电压之比，即$P_L:P_1=U_L:U_1=3:1$，已知$U_L=6\ \mathrm{V}$，所以$U_1=\dfrac{1}{3}U_L=2\ \mathrm{V}$；
电源电压$U=U_L+U_1=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$；
又因为$P_L:P_1=R_L:R_1=3:1$，所以$R_1=\dfrac{R_L}{3}=\dfrac{12\ \Omega}{3}=4\ \Omega$；
当开关都闭合时，L被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压$U=8\ \mathrm{V}$，由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知，功率之比等于电阻的反比，即$P_1':P_2'=R_2:R_1=4:1$，所以$R_2=4R_1=4×4\ \Omega=16\ \Omega$；
则$R_2$的功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(8\ \mathrm{V})^2}{16\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $4\ \mathrm{W}$；
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点；
【点评】
本题为中考常见的电路电功率综合题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合串并联电路规律和电功率公式逐步推导计算，重点考查学生对电路结构的分析能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤分析不同开关状态下的电路结构，结合电功率公式和串并联电路的规律计算：
1. 第一问求灯泡正常发光的电阻，利用额定电压和额定功率，直接用电功率公式变形即可；
2. 第二问先分析S闭合、S₁和S₂断开时的电路：此时L与R₁串联，串联电路电流处处相等，根据P=I²R，功率比等于电阻比，也等于电压比，结合灯泡正常发光的电压，算出R₁的电压，进而得到电源电压；
3. 再分析开关都闭合时的电路：此时L被短路，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压相等，根据P=U²/R，功率比等于电阻的反比，结合已知功率比算出R₂的电阻，最后用电功率公式算出R₂的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，电压为额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，功率$P_L=3\ \mathrm{W}$，由电功率公式$P=\dfrac{U^2}{R}$变形得：
$R_L=\dfrac{U_L^2}{P_L}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$；
(2) 当S闭合，$S_1$和$S_2$断开时，L与$R_1$串联，串联电路电流$I$相同，由$P=I^2R$可知，功率之比等于电阻之比，也等于电压之比，即$P_L:P_1=U_L:U_1=3:1$，已知$U_L=6\ \mathrm{V}$，所以$U_1=\dfrac{1}{3}U_L=2\ \mathrm{V}$；
电源电压$U=U_L+U_1=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$；
又因为$P_L:P_1=R_L:R_1=3:1$，所以$R_1=\dfrac{R_L}{3}=\dfrac{12\ \Omega}{3}=4\ \Omega$；
当开关都闭合时，L被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压$U=8\ \mathrm{V}$，由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知，功率之比等于电阻的反比，即$P_1':P_2'=R_2:R_1=4:1$，所以$R_2=4R_1=4×4\ \Omega=16\ \Omega$；
则$R_2$的功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(8\ \mathrm{V})^2}{16\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $4\ \mathrm{W}$；
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点；
【点评】
本题为中考常见的电路电功率综合题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合串并联电路规律和电功率公式逐步推导计算，重点考查学生对电路结构的分析能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
