登录
1.「2025湖北宜昌三模，★☆」如图甲为电热毛巾架，其额定电压为220 V。该毛巾架通过智能系统能够实现高温、低温挡自动切换。如图乙所示为其内部电路原理图，$R_1$和$R_2$都为发热电阻丝；如图丙为该毛巾架在正常工作20 min内电流随时间变化的图像。求：
(1)毛巾架高温挡的功率；
(2)发热电阻丝$R_2$的电阻；
(3)毛巾架工作20 min产生的热量。
(1)毛巾架高温挡的功率；
(2)发热电阻丝$R_2$的电阻；
(3)毛巾架工作20 min产生的热量。
答案
(1)毛巾架处于高温挡时,电路总功率最大,电路中的电流最大。由图丙可知,电路中的最大电流$I_{\mathrm{高}}=1\ \mathrm{A}$,所以高温挡的功率$P_{\mathrm{高}}=UI_{\mathrm{高}}=220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$。
(2)由图乙可知,当开关S接2时,$R_1$、$R_2$串联,此时电路的总电阻最大,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路的总功率最小,毛巾架处于低温挡;当开关S接1时,只有$R_1$接入电路,电路总电阻最小,总功率最大,毛巾架处于高温挡;由$I=\dfrac{U}{R}$可得$R_1=\dfrac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=220\ \Omega$;由图丙可知,低温挡工作时,电路中的电流$I_{\mathrm{低}}=0.25\ \mathrm{A}$;由$I=\dfrac{U}{R}$可得,$R_1$、$R_2$串联的总电阻$R=\dfrac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$,则$R_2=R-R_1=880\ \Omega-220\ \Omega=660\ \Omega$。
(3)由图丙可知,毛巾架在两个挡位下的工作时间均为10 min,则工作20 min产生的热量$Q=W=UI_{\mathrm{高}}t_{\mathrm{高}}+UI_{\mathrm{低}}t_{\mathrm{低}}=220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 10 × 60\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A} × 10 × 60\ \mathrm{s}=1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由图乙可知,当开关S接2时,$R_1$、$R_2$串联,此时电路的总电阻最大,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路的总功率最小,毛巾架处于低温挡;当开关S接1时,只有$R_1$接入电路,电路总电阻最小,总功率最大,毛巾架处于高温挡;由$I=\dfrac{U}{R}$可得$R_1=\dfrac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=220\ \Omega$;由图丙可知,低温挡工作时,电路中的电流$I_{\mathrm{低}}=0.25\ \mathrm{A}$;由$I=\dfrac{U}{R}$可得,$R_1$、$R_2$串联的总电阻$R=\dfrac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$,则$R_2=R-R_1=880\ \Omega-220\ \Omega=660\ \Omega$。
(3)由图丙可知,毛巾架在两个挡位下的工作时间均为10 min,则工作20 min产生的热量$Q=W=UI_{\mathrm{高}}t_{\mathrm{高}}+UI_{\mathrm{低}}t_{\mathrm{低}}=220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 10 × 60\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A} × 10 × 60\ \mathrm{s}=1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】首先根据电路原理图判断高温、低温挡对应的电路状态：开关S接1时只有$R_1$接入，总电阻小、电流大，对应高温挡；开关S接2时$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、电流小，对应低温挡。结合图丙的电流图像确定各挡位电流，再利用电功率公式、欧姆定律计算高温挡功率、$R_2$的电阻，最后根据电功等于电热，分两段时间计算总热量。
【解析】
(1) 毛巾架处于高温挡时，电路电流最大，由图丙知最大电流$I_{\mathrm{高}}=1\ \mathrm{A}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据$P=UI$，高温挡功率：
$P_{\mathrm{高}}=UI_{\mathrm{高}}=220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$。
(2) 当开关S接1时，只有$R_1$接入电路，由$I=\frac{U}{R}$得$R_1$的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=220\ \Omega$；
当开关S接2时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流为低温挡电流$I_{\mathrm{低}}=0.25\ \mathrm{A}$，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$；
则$R_2$的电阻：
$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=880\ \Omega -220\ \Omega=660\ \Omega$。
(3) 由图丙知，高温挡和低温挡工作时间均为$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，电热等于电功，总热量：
$Q=W=UI_{\mathrm{高}}t + UI_{\mathrm{低}}t=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s} + 220\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}=1.65×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】(1)220 W；(2)660 Ω；(3)$1.65×10^5\ \mathrm{J}$
【知识点】欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】本题结合电路原理图与电流图像考查电学综合计算，关键是准确判断挡位对应的电路连接方式，需熟练运用相关公式，注意时间单位换算，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】0.5
【解析】
(1) 毛巾架处于高温挡时，电路电流最大，由图丙知最大电流$I_{\mathrm{高}}=1\ \mathrm{A}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据$P=UI$，高温挡功率：
$P_{\mathrm{高}}=UI_{\mathrm{高}}=220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$。
(2) 当开关S接1时，只有$R_1$接入电路，由$I=\frac{U}{R}$得$R_1$的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=220\ \Omega$；
当开关S接2时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流为低温挡电流$I_{\mathrm{低}}=0.25\ \mathrm{A}$，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$；
则$R_2$的电阻：
$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=880\ \Omega -220\ \Omega=660\ \Omega$。
(3) 由图丙知，高温挡和低温挡工作时间均为$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，电热等于电功，总热量：
$Q=W=UI_{\mathrm{高}}t + UI_{\mathrm{低}}t=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s} + 220\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}=1.65×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】(1)220 W；(2)660 Ω；(3)$1.65×10^5\ \mathrm{J}$
【知识点】欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】本题结合电路原理图与电流图像考查电学综合计算，关键是准确判断挡位对应的电路连接方式，需熟练运用相关公式，注意时间单位换算，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】0.5
2.「2025山东滨州中考，★★☆」如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“10 V 5 W”字样，滑动变阻器$R_1$允许通过的最大电流为1 A，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。先只闭合开关S和$S_1$，将滑片P从最右端b向左最大范围移动到a点；再断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，将滑片P从a点向右移动到最右端b，图乙是这两次实验过程中绘制的电压表示数U和电流表示数I的关系图像。求：
(1)小灯泡L正常工作时的电流；
(2)电源电压；
(3)只闭合开关S和$S_1$，滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围；
(4)只闭合开关S和$S_2$，滑片P在a点时，定值电阻$R_2$的电功率。
(1)小灯泡L正常工作时的电流；
(2)电源电压；
(3)只闭合开关S和$S_1$，滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围；
(4)只闭合开关S和$S_2$，滑片P在a点时，定值电阻$R_2$的电功率。
答案
(1)小灯泡L正常工作时的电流$I=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2)只闭合开关S和$S_1$,小灯泡与滑动变阻器串联,当滑片P移动到a点,滑动变阻器接入电路的电阻最小,电路中电流最大,由图乙曲线知,电路中的最大电流$I_{\max}=0.5\ \mathrm{A}$,此时小灯泡L正常发光,电压表的示数$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,则电源电压$U=U_{\mathrm{L}}+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关S和$S_1$,小灯泡与滑动变阻器串联,滑片P在a点时,小灯泡正常发光,此时电压表的示数最小,为$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电流表的示数最大,为$I_{\max}=0.5\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{1a}=\dfrac{U_{1a}}{I_{1a}}=\dfrac{U_{1a}}{I_{\max}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$;滑片P在b端时,电压表的示数最大,电流表的示数最小,由图乙曲线可知,电压表的示数为$U_{1b}=10\ \mathrm{V}$,电流表的示数为$I_b=0.25\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器的最大阻值$R_{1b}=\dfrac{U_{1b}}{I_b}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,所以滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围为4~40 Ω。
(4)只闭合开关S和$S_2$,$R_1$与定值电阻$R_2$串联,滑动变阻器的电阻丝全部接入电路,则$R_1=R_{1b}=40\ \Omega$,电压表测量滑动变阻器滑片P左侧部分两端的电压,由图乙可知,滑片P从a点滑动到b端的过程中,电流表示数不变,定值电阻$R_2$两端的电压不变,电功率不变。滑片P位于b端时,滑动变阻器接入电路的阻值$R_1=40\ \Omega$,其两端电压$U_b'=10\ \mathrm{V}$;由串联电路电压规律可知,$R_2$两端的电压$U_2=U-U_b'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,$R_2$的电功率$P_2=U_2I_2=2\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W}$,因$R_2$电功率不变,所以滑片P在a点时,定值电阻$R_2$的电功率为0.5 W。
(2)只闭合开关S和$S_1$,小灯泡与滑动变阻器串联,当滑片P移动到a点,滑动变阻器接入电路的电阻最小,电路中电流最大,由图乙曲线知,电路中的最大电流$I_{\max}=0.5\ \mathrm{A}$,此时小灯泡L正常发光,电压表的示数$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,则电源电压$U=U_{\mathrm{L}}+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关S和$S_1$,小灯泡与滑动变阻器串联,滑片P在a点时,小灯泡正常发光,此时电压表的示数最小,为$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电流表的示数最大,为$I_{\max}=0.5\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{1a}=\dfrac{U_{1a}}{I_{1a}}=\dfrac{U_{1a}}{I_{\max}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$;滑片P在b端时,电压表的示数最大,电流表的示数最小,由图乙曲线可知,电压表的示数为$U_{1b}=10\ \mathrm{V}$,电流表的示数为$I_b=0.25\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器的最大阻值$R_{1b}=\dfrac{U_{1b}}{I_b}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,所以滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围为4~40 Ω。
(4)只闭合开关S和$S_2$,$R_1$与定值电阻$R_2$串联,滑动变阻器的电阻丝全部接入电路,则$R_1=R_{1b}=40\ \Omega$,电压表测量滑动变阻器滑片P左侧部分两端的电压,由图乙可知,滑片P从a点滑动到b端的过程中,电流表示数不变,定值电阻$R_2$两端的电压不变,电功率不变。滑片P位于b端时,滑动变阻器接入电路的阻值$R_1=40\ \Omega$,其两端电压$U_b'=10\ \mathrm{V}$;由串联电路电压规律可知,$R_2$两端的电压$U_2=U-U_b'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,$R_2$的电功率$P_2=U_2I_2=2\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W}$,因$R_2$电功率不变,所以滑片P在a点时,定值电阻$R_2$的电功率为0.5 W。
解析
【分析】
首先明确不同开关闭合时的电路结构：只闭合S和S₁时，小灯泡L与滑动变阻器R₁串联；只闭合S和S₂时，R₁全部接入电路，与定值电阻R₂串联。结合图乙的I-U图像，对应两次实验的电流电压关系：第一次实验（只闭合S、S₁）对应曲线，第二次（只闭合S、S₂）对应直线。解题思路：①利用额定功率公式求小灯泡正常工作电流；②根据串联电路电压规律，结合第一次实验的最大电流和对应电压求电源电压；③通过第一次实验中滑片在a、b两点的电流和电压，计算滑动变阻器的阻值范围；④根据第二次实验的电流、电源电压和滑动变阻器最大阻值，求定值电阻R₂的电功率。
【解析】
(1) 小灯泡正常工作时，根据电功率公式 $ I = \frac{P}{U} $，代入数据得：
$ I = \frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}} = \frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $。
(2) 只闭合开关S和S₁时，小灯泡L与滑动变阻器R₁串联。当滑片P移到a点时，R₁接入电阻最小，电路电流最大，由图乙曲线知最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.5\ \mathrm{A} $，此时小灯泡正常发光，电压 $ U_{\mathrm{L}} = 10\ \mathrm{V} $，电压表测R₁两端电压 $ U_{1a} = 2\ \mathrm{V} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_{\mathrm{L}} + U_{1a} = 10\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V} $。
(3) 只闭合开关S和S₁时，滑片P在a点时，R₁最小，电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.5\ \mathrm{A} $，电压 $ U_{1a}=2\ \mathrm{V} $，则最小阻值：
$ R_{1a} = \frac{U_{1a}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $。
滑片P在b端时，R₁最大，电流 $ I_b=0.25\ \mathrm{A} $，电压 $ U_{1b}=10\ \mathrm{V} $，则最大阻值：
$ R_{1b} = \frac{U_{1b}}{I_b} = \frac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
故滑动变阻器R₁的阻值变化范围为4~40 Ω。
(4) 只闭合开关S和S₂时，R₁全部接入电路（$ R_1=R_{1b}=40\ \Omega $），与R₂串联，电压表测R₁滑片左侧电压，电路电流不变（图乙直线，电流恒为0.25 A）。滑片在b端时，R₁两端电压 $ U_b'=10\ \mathrm{V} $，根据串联电压规律，R₂两端电压：
$ U_2 = U - U_b' = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $。
定值电阻R₂的电功率：
$ P_2 = U_2 I = 2\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{W} $。
因滑片移动时电路电流不变，故滑片P在a点时，R₂的电功率仍为0.5 W。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 12 V；(3) 4~40 Ω；(4) 0.5 W
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题为电路分析结合图像的综合题，需先明确不同开关对应的电路结构，再结合图像提取关键数据，运用串联电路规律和欧姆定律、电功率公式求解，考查学生的电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
首先明确不同开关闭合时的电路结构：只闭合S和S₁时，小灯泡L与滑动变阻器R₁串联；只闭合S和S₂时，R₁全部接入电路，与定值电阻R₂串联。结合图乙的I-U图像，对应两次实验的电流电压关系：第一次实验（只闭合S、S₁）对应曲线，第二次（只闭合S、S₂）对应直线。解题思路：①利用额定功率公式求小灯泡正常工作电流；②根据串联电路电压规律，结合第一次实验的最大电流和对应电压求电源电压；③通过第一次实验中滑片在a、b两点的电流和电压，计算滑动变阻器的阻值范围；④根据第二次实验的电流、电源电压和滑动变阻器最大阻值，求定值电阻R₂的电功率。
【解析】
(1) 小灯泡正常工作时，根据电功率公式 $ I = \frac{P}{U} $，代入数据得：
$ I = \frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}} = \frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $。
(2) 只闭合开关S和S₁时，小灯泡L与滑动变阻器R₁串联。当滑片P移到a点时，R₁接入电阻最小，电路电流最大，由图乙曲线知最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.5\ \mathrm{A} $，此时小灯泡正常发光，电压 $ U_{\mathrm{L}} = 10\ \mathrm{V} $，电压表测R₁两端电压 $ U_{1a} = 2\ \mathrm{V} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_{\mathrm{L}} + U_{1a} = 10\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V} $。
(3) 只闭合开关S和S₁时，滑片P在a点时，R₁最小，电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.5\ \mathrm{A} $，电压 $ U_{1a}=2\ \mathrm{V} $，则最小阻值：
$ R_{1a} = \frac{U_{1a}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $。
滑片P在b端时，R₁最大，电流 $ I_b=0.25\ \mathrm{A} $，电压 $ U_{1b}=10\ \mathrm{V} $，则最大阻值：
$ R_{1b} = \frac{U_{1b}}{I_b} = \frac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
故滑动变阻器R₁的阻值变化范围为4~40 Ω。
(4) 只闭合开关S和S₂时，R₁全部接入电路（$ R_1=R_{1b}=40\ \Omega $），与R₂串联，电压表测R₁滑片左侧电压，电路电流不变（图乙直线，电流恒为0.25 A）。滑片在b端时，R₁两端电压 $ U_b'=10\ \mathrm{V} $，根据串联电压规律，R₂两端电压：
$ U_2 = U - U_b' = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $。
定值电阻R₂的电功率：
$ P_2 = U_2 I = 2\ \mathrm{V} × 0.25\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{W} $。
因滑片移动时电路电流不变，故滑片P在a点时，R₂的电功率仍为0.5 W。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 12 V；(3) 4~40 Ω；(4) 0.5 W
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题为电路分析结合图像的综合题，需先明确不同开关对应的电路结构，再结合图像提取关键数据，运用串联电路规律和欧姆定律、电功率公式求解，考查学生的电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
