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5.「2025四川达州中考，★☆」如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻$R_1=28\ \Omega$，灯泡L标有“6 V 3 W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合$S_1$、$S_2$，灯泡L正常发光；再闭合$S_3$，电流表示数变化了0.25 A。请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻$R_0$的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻$R_0$的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
答案
(1)由$P=UI$可得,灯泡正常发光时的电流$I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$;
(2)由欧姆定律可知,灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$;只闭合$S_1$、$S_2$,$S_3$断开,定值电阻$R_1$被短路,灯泡L正常发光,电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}$;再闭合$S_3$,电阻$R_0$与小灯泡并联,电流表测干路电流,$U_0=U=6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了0.25 A,则通过$R_0$的电流$I_0=0.25\ \mathrm{A}$,$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$;
(3)只闭合$S_1$,断开$S_2$、$S_3$,定值电阻$R_1$与灯泡L串联,此时电路总电阻最大,总功率最小,整个电路消耗的最小功率$P=UI=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{U^2}{R_1+R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{28\ \Omega+12\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
(2)由欧姆定律可知,灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$;只闭合$S_1$、$S_2$,$S_3$断开,定值电阻$R_1$被短路,灯泡L正常发光,电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}$;再闭合$S_3$,电阻$R_0$与小灯泡并联,电流表测干路电流,$U_0=U=6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了0.25 A,则通过$R_0$的电流$I_0=0.25\ \mathrm{A}$,$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$;
(3)只闭合$S_1$,断开$S_2$、$S_3$,定值电阻$R_1$与灯泡L串联,此时电路总电阻最大,总功率最小,整个电路消耗的最小功率$P=UI=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{U^2}{R_1+R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{28\ \Omega+12\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，结合电功率公式、欧姆定律逐步推导：
1. 求灯泡正常发光电流，直接利用额定功率与额定电压的关系 $ P=UI $ 计算；
2. 分析只闭合 $ S_1 $、$ S_2 $ 时的电路，确定电源电压等于灯泡额定电压；再闭合 $ S_3 $ 后，灯泡 $ L $ 与 $ R_0 $ 并联，电流变化量为 $ R_0 $ 的电流，结合欧姆定律求 $ R_0 $；
3. 电源电压恒定，根据 $ P=\frac{U^2}{R} $，总电阻越大总功率越小，找到总电阻最大的连接方式（$ R_1 $ 与 $ L $ 串联），计算最小功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，功率为额定功率，电压为额定电压，由 $ P=UI $ 得：
$ I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $；
(2) 只闭合 $ S_1 $、$ S_2 $，断开 $ S_3 $ 时，$ R_1 $ 被短路，电路为 $ L $ 的简单电路，灯泡正常发光，故电源电压 $ U=U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V} $；
再闭合 $ S_3 $，$ L $ 与 $ R_0 $ 并联，电流表测干路电流，电流表示数变化量为通过 $ R_0 $ 的电流 $ I_0=0.25\ \mathrm{A} $；
由欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $ 得：$ R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega $；
(3) 电源电压恒定，由 $ P=\frac{U^2}{R} $ 可知，总电阻越大总功率越小。当只闭合 $ S_1 $，断开 $ S_2 $、$ S_3 $ 时，$ R_1 $ 与 $ L $ 串联，总电阻最大；
先求灯泡电阻 $ R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}}=R_1+R_{\mathrm{L}}=28\ \Omega+12\ \Omega=40\ \Omega $；
最小功率 $ P_{\mathrm{最小}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 24 Ω；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电路分析
【点评】
本题为中考常规题型，结合开关通断变化分析串并联电路，考查电功率与欧姆定律的综合应用，需准确判断不同开关状态下的电路结构，难度适中，注重基础公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，结合电功率公式、欧姆定律逐步推导：
1. 求灯泡正常发光电流，直接利用额定功率与额定电压的关系 $ P=UI $ 计算；
2. 分析只闭合 $ S_1 $、$ S_2 $ 时的电路，确定电源电压等于灯泡额定电压；再闭合 $ S_3 $ 后，灯泡 $ L $ 与 $ R_0 $ 并联，电流变化量为 $ R_0 $ 的电流，结合欧姆定律求 $ R_0 $；
3. 电源电压恒定，根据 $ P=\frac{U^2}{R} $，总电阻越大总功率越小，找到总电阻最大的连接方式（$ R_1 $ 与 $ L $ 串联），计算最小功率。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，功率为额定功率，电压为额定电压，由 $ P=UI $ 得：
$ I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $；
(2) 只闭合 $ S_1 $、$ S_2 $，断开 $ S_3 $ 时，$ R_1 $ 被短路，电路为 $ L $ 的简单电路，灯泡正常发光，故电源电压 $ U=U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V} $；
再闭合 $ S_3 $，$ L $ 与 $ R_0 $ 并联，电流表测干路电流，电流表示数变化量为通过 $ R_0 $ 的电流 $ I_0=0.25\ \mathrm{A} $；
由欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $ 得：$ R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega $；
(3) 电源电压恒定，由 $ P=\frac{U^2}{R} $ 可知，总电阻越大总功率越小。当只闭合 $ S_1 $，断开 $ S_2 $、$ S_3 $ 时，$ R_1 $ 与 $ L $ 串联，总电阻最大；
先求灯泡电阻 $ R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}}=R_1+R_{\mathrm{L}}=28\ \Omega+12\ \Omega=40\ \Omega $；
最小功率 $ P_{\mathrm{最小}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=0.9\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 0.5 A；(2) 24 Ω；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电路分析
【点评】
本题为中考常规题型，结合开关通断变化分析串并联电路，考查电功率与欧姆定律的综合应用，需准确判断不同开关状态下的电路结构，难度适中，注重基础公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
