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6. 核心素养 科学思维「2024江苏常州中考，★★☆」如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”字样（忽略温度变化对灯丝电阻的影响），滑动变阻器$R_x$标有“200 Ω 1.25 A”字样，定值电阻$R_0$阻值为20 Ω，电流表的量程为0~3 A，电压表的量程为0~15 V，求：
(1)小灯泡的额定电流；
(2)小灯泡的电阻；
(3)只闭合开关S、$S_1$，小灯泡恰好正常发光，求电源电压；
(4)只闭合开关S、$S_2$，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
(1)小灯泡的额定电流；
(2)小灯泡的电阻；
(3)只闭合开关S、$S_1$，小灯泡恰好正常发光，求电源电压；
(4)只闭合开关S、$S_2$，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
答案
(1)由$P=UI$可得小灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A}$;
(2)由欧姆定律可得小灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;
(3)只闭合开关S、$S_1$,小灯泡L与$R_0$串联,小灯泡恰好正常发光,电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I(R_0+R_{\mathrm{L}})=0.6\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$;
(4)由图可知,只闭合S、$S_2$时,小灯泡L与$R_x$串联,电流表测电路中的电流,电压表测滑动变阻器$R_x$两端的电压;滑动变阻器$R_x$上标有“200 Ω 1.25 A”的字样,电流表的量程为0~3 A,灯泡的额定电流为0.6 A,因串联电路中电流处处相等,则电路中的最大电流为$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$,此时灯泡正常发光,则电压表的最小示数为$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,不会损坏电压表,此时变阻器$R_x$接入电路的阻值最小,为$R_{x\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当滑片向右滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,由欧姆定律可知,电路中的电流变小,灯泡两端电压变小,根据串联电路电压规律可知,滑动变阻器两端电压变大,即电压表示数变大,由于电压表使用的量程为0~15 V,可得$U_{x\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流最小,为$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U-U_{x\mathrm{最大}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$;滑动变阻器$R_x$接入电路的最大阻值$R_{x\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,故滑动变阻器$R_x$接入电路的阻值范围为20~50 Ω。
(2)由欧姆定律可得小灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;
(3)只闭合开关S、$S_1$,小灯泡L与$R_0$串联,小灯泡恰好正常发光,电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I(R_0+R_{\mathrm{L}})=0.6\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$;
(4)由图可知,只闭合S、$S_2$时,小灯泡L与$R_x$串联,电流表测电路中的电流,电压表测滑动变阻器$R_x$两端的电压;滑动变阻器$R_x$上标有“200 Ω 1.25 A”的字样,电流表的量程为0~3 A,灯泡的额定电流为0.6 A,因串联电路中电流处处相等,则电路中的最大电流为$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$,此时灯泡正常发光,则电压表的最小示数为$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,不会损坏电压表,此时变阻器$R_x$接入电路的阻值最小,为$R_{x\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当滑片向右滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,由欧姆定律可知,电路中的电流变小,灯泡两端电压变小,根据串联电路电压规律可知,滑动变阻器两端电压变大,即电压表示数变大,由于电压表使用的量程为0~15 V,可得$U_{x\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流最小,为$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U-U_{x\mathrm{最大}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$;滑动变阻器$R_x$接入电路的最大阻值$R_{x\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,故滑动变阻器$R_x$接入电路的阻值范围为20~50 Ω。
解析
【分析】
本题分四个小问逐步求解：
1. 求小灯泡额定电流：利用电功率公式$P=UI$变形，代入额定功率和额定电压计算；
2. 求小灯泡电阻：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，用额定电压和额定电流计算；
3. 只闭合$S、S_1$时，$L$与$R_0$串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流，电源电压等于总电流乘以总电阻（$R_0+R_L$）；
4. 只闭合$S、S_2$时，$L$与$R_x$串联，需保证各元件安全：电流不超过灯泡额定电流、滑动变阻器允许最大电流、电流表量程，电压不超过电压表量程，据此确定滑动变阻器的最小和最大阻值，得到电阻范围。
【解析】
(1) 由$P=UI$可得，小灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A}$；
(2) 由欧姆定律可得，小灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
(3) 只闭合开关$S、S_1$，小灯泡$L$与$R_0$串联，小灯泡恰好正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U=I(R_0+R_{\mathrm{L}})=0.6\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$；
(4) 只闭合开关$S、S_2$，小灯泡$L$与$R_x$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_x$两端电压。
电路中最大电流取灯泡额定电流$I_{\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时$R_x$两端最小电压：
$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器最小阻值：
$R_{x\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
当电压表示数最大为$15\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电阻最大，此时电路最小电流：
$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U-U_{x\mathrm{最大}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：
$R_{x\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
故滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20\ \Omega∼50\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.6\ \mathrm{A}$；(2) $10\ \Omega$；(3) $18\ \mathrm{V}$；(4) $20\ \Omega∼50\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串联电路规律
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律与电功率公式的综合应用，关键是分析不同开关状态的电路连接，确定滑动变阻器电阻范围时需兼顾各元件的安全限制，综合性较强，需理清电路逻辑和安全条件。
【难度系数】
0.6
本题分四个小问逐步求解：
1. 求小灯泡额定电流：利用电功率公式$P=UI$变形，代入额定功率和额定电压计算；
2. 求小灯泡电阻：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，用额定电压和额定电流计算；
3. 只闭合$S、S_1$时，$L$与$R_0$串联，小灯泡正常发光时电流为额定电流，电源电压等于总电流乘以总电阻（$R_0+R_L$）；
4. 只闭合$S、S_2$时，$L$与$R_x$串联，需保证各元件安全：电流不超过灯泡额定电流、滑动变阻器允许最大电流、电流表量程，电压不超过电压表量程，据此确定滑动变阻器的最小和最大阻值，得到电阻范围。
【解析】
(1) 由$P=UI$可得，小灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A}$；
(2) 由欧姆定律可得，小灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
(3) 只闭合开关$S、S_1$，小灯泡$L$与$R_0$串联，小灯泡恰好正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U=I(R_0+R_{\mathrm{L}})=0.6\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$；
(4) 只闭合开关$S、S_2$，小灯泡$L$与$R_x$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_x$两端电压。
电路中最大电流取灯泡额定电流$I_{\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时$R_x$两端最小电压：
$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器最小阻值：
$R_{x\mathrm{最小}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
当电压表示数最大为$15\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电阻最大，此时电路最小电流：
$I_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U-U_{x\mathrm{最大}}}{R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：
$R_{x\mathrm{最大}}=\dfrac{U_{x\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
故滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20\ \Omega∼50\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.6\ \mathrm{A}$；(2) $10\ \Omega$；(3) $18\ \mathrm{V}$；(4) $20\ \Omega∼50\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串联电路规律
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律与电功率公式的综合应用，关键是分析不同开关状态的电路连接，确定滑动变阻器电阻范围时需兼顾各元件的安全限制，综合性较强，需理清电路逻辑和安全条件。
【难度系数】
0.6
7.「2026四川成都青羊月考，★★☆」如图甲所示为一款电煎药壶，其工作电路简化为图乙，它在工作时，有高温、中温和低温三挡。已知正常工作时，高温挡功率为600 W，中温挡功率为200 W。当$\mathrm{S}_1$接1，同时$\mathrm{S}_2$断开时，电路处于
低温
挡，用该煎药壶的高温挡正常工作20 min，电阻$R_1$产生的热量为$4.8×10^5$
J。答案
低温 $4.8×10^5$
解析 由图乙可知,当$\mathrm{S}_1$接1,同时$\mathrm{S}_2$断开时,$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻最大,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电煎药壶处于低温挡;当$\mathrm{S}_1$接2,同时$\mathrm{S}_2$断开时,只有$R_2$工作,电煎药壶处于中温挡;当$\mathrm{S}_1$接2,同时$\mathrm{S}_2$闭合时,$R_1$、$R_2$并联,电路中的总电阻最小,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,电煎药壶处于高温挡;高温挡工作时$R_1$的电功率$P_1=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=600\ \mathrm{W}-200\ \mathrm{W}=400\ \mathrm{W}$,高温挡工作20 min,电阻$R_1$产生的热量$Q_1=W=P_1t=400\ \mathrm{W} × 20 × 60\ \mathrm{s}=4.8 × 10^5\ \mathrm{J}$。
解析 由图乙可知,当$\mathrm{S}_1$接1,同时$\mathrm{S}_2$断开时,$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻最大,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电煎药壶处于低温挡;当$\mathrm{S}_1$接2,同时$\mathrm{S}_2$断开时,只有$R_2$工作,电煎药壶处于中温挡;当$\mathrm{S}_1$接2,同时$\mathrm{S}_2$闭合时,$R_1$、$R_2$并联,电路中的总电阻最小,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,电煎药壶处于高温挡;高温挡工作时$R_1$的电功率$P_1=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=600\ \mathrm{W}-200\ \mathrm{W}=400\ \mathrm{W}$,高温挡工作20 min,电阻$R_1$产生的热量$Q_1=W=P_1t=400\ \mathrm{W} × 20 × 60\ \mathrm{s}=4.8 × 10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】要判断电煎药壶的挡位，需先分析不同开关状态下电路的连接方式；电源电压不变时，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电路总电阻越大，总功率越小，挡位越低；再结合高温挡与中温挡的功率差求出$R_1$的功率，最后根据$Q=W=Pt$计算$R_1$产生的热量。
【解析】
1. 判断挡位：
当$\mathrm{S}_1$接1，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最小，电路处于低温挡；
当$\mathrm{S}_1$接2，$\mathrm{S}_2$断开时，只有$R_2$接入电路，对应中温挡，功率为200W；
当$\mathrm{S}_1$接2，$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，总功率最大，对应高温挡，功率为600W。
2. 计算$R_1$的功率：高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压，因此$R_1$的功率$P_1=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=600\ \mathrm{W}-200\ \mathrm{W}=400\ \mathrm{W}$。
3. 计算$R_1$产生的热量：高温挡工作时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，电阻产生的热量等于消耗的电能，即$Q_1=W_1=P_1t=400\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】低温；$4.8×10^5$
【知识点】电功率计算、焦耳定律、电路串并联
【点评】本题结合实际用电器考查电路分析与电学计算，需先明确挡位对应的电路结构，再运用相关公式求解，是中等难度的电学应用题。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 判断挡位：
当$\mathrm{S}_1$接1，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总功率最小，电路处于低温挡；
当$\mathrm{S}_1$接2，$\mathrm{S}_2$断开时，只有$R_2$接入电路，对应中温挡，功率为200W；
当$\mathrm{S}_1$接2，$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，总功率最大，对应高温挡，功率为600W。
2. 计算$R_1$的功率：高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压，因此$R_1$的功率$P_1=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=600\ \mathrm{W}-200\ \mathrm{W}=400\ \mathrm{W}$。
3. 计算$R_1$产生的热量：高温挡工作时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，电阻产生的热量等于消耗的电能，即$Q_1=W_1=P_1t=400\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】低温；$4.8×10^5$
【知识点】电功率计算、焦耳定律、电路串并联
【点评】本题结合实际用电器考查电路分析与电学计算，需先明确挡位对应的电路结构，再运用相关公式求解，是中等难度的电学应用题。
【难度系数】0.3
