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4. 跨学科融合「2025广东韶关一模，★★☆」如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1$为定值电阻，当滑动变阻器$R_2$的滑片P从a点移到b点时，滑动变阻器的U-I图像如图乙所示，则电源电压和定值电阻$R_1$的阻值分别是（
A.9 V、10 Ω
B.9 V、30 Ω
C.18 V、30 Ω
D.18 V、10 Ω
C
）A.9 V、10 Ω
B.9 V、30 Ω
C.18 V、30 Ω
D.18 V、10 Ω
答案
4.C 当S闭合时，$R_1$和$R_2$串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量$R_2$两端的电压。由乙图可知，滑动变阻器的滑片滑到a点时，电压表示数为9 V，电路中电流为0.3 A，则由串联电路电压规律得，电源电压$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+9\ \mathrm{V}$①;滑动变阻器滑片滑到b点时，电压表示数为6 V，电路中电流为0.4 A，则电源电压$U=0.4\ \mathrm{A}× R_1+6\ \mathrm{V}$②，联立①②可得$R_1=30\ \Omega$,$U=18\ \mathrm{V}$,故选C。
解析
【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。电源电压保持不变，根据串联电路的电压规律，电源电压U等于R₁两端的电压与R₂两端电压之和，即U = I R₁ + U₂。从图乙中选取滑片在a、b两点时对应的电流和电压值，代入该公式联立方程，即可求出电源电压和定值电阻R₁的阻值。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。
由图乙可知：当滑片在a点时，电路电流Iₐ = 0.3 A，R₂两端电压U₂ₐ = 9 V；当滑片在b点时，电路电流Iᵦ = 0.4 A，R₂两端电压U₂ᵦ = 6 V。
根据串联电路电压规律，电源电压U = I R₁ + U₂，因此可列方程：
当滑片在a点时：U = Iₐ R₁ + U₂ₐ = 0.3 A × R₁ + 9 V ①
当滑片在b点时：U = Iᵦ R₁ + U₂ᵦ = 0.4 A × R₁ + 6 V ②
联立①②，解得：R₁ = 30 Ω，U = 18 V。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路的电压规律与欧姆定律的应用，关键是利用电源电压不变的条件，从图像中提取对应电流和电压值建立方程求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。电源电压保持不变，根据串联电路的电压规律，电源电压U等于R₁两端的电压与R₂两端电压之和，即U = I R₁ + U₂。从图乙中选取滑片在a、b两点时对应的电流和电压值，代入该公式联立方程，即可求出电源电压和定值电阻R₁的阻值。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。
由图乙可知：当滑片在a点时，电路电流Iₐ = 0.3 A，R₂两端电压U₂ₐ = 9 V；当滑片在b点时，电路电流Iᵦ = 0.4 A，R₂两端电压U₂ᵦ = 6 V。
根据串联电路电压规律，电源电压U = I R₁ + U₂，因此可列方程：
当滑片在a点时：U = Iₐ R₁ + U₂ₐ = 0.3 A × R₁ + 9 V ①
当滑片在b点时：U = Iᵦ R₁ + U₂ᵦ = 0.4 A × R₁ + 6 V ②
联立①②，解得：R₁ = 30 Ω，U = 18 V。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路的电压规律与欧姆定律的应用，关键是利用电源电压不变的条件，从图像中提取对应电流和电压值建立方程求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. 核心素养 科学态度与责任 「2026安徽合肥蜀山期末，★★☆」用如图所示的电路探究通过导体的电流与导体电阻的关系。器材有：干电池3节(电压为4.5 V)，开关、滑动变阻器(20 Ω 2 A)、电压表、电流表各一个，阻值为$5\ \Omega$、$10\ \Omega$、$15\ \Omega$、$20\ \Omega$的定值电阻各一个，导线若干。连接好电路，设定加在定值电阻两端的电压为2 V进行探究，发现在获得三组数据后无法再进行实验，为了继续使用前面三组数据，利用现有器材完成探究，下列方案中可行的是 (
①减少1节干电池
②增加1节干电池
③将设定加在定值电阻两端的电压调整为2.5 V
④将$10\ \Omega$的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
A.只有①②
B.只有①④
C.只有③④
D.只有①③④
B
)①减少1节干电池
②增加1节干电池
③将设定加在定值电阻两端的电压调整为2.5 V
④将$10\ \Omega$的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
A.只有①②
B.只有①④
C.只有③④
D.只有①③④
答案
5.B 获得三组数据后无法再进行实验，由串联电路分压规律得，是因为滑动变阻器的最大阻值较小。减少1节干电池作为电源，即$U=3\ \mathrm{V}$,$U_\mathrm{v}=2\ \mathrm{V}$,由串联电路分压规律可得,$\frac{U_\mathrm{v}}{U_\mathrm{滑}}=\frac{R}{R_\mathrm{滑}}$,$\frac{2\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}=\frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}1}}$,则$R_{\mathrm{滑}1}=10\ \Omega＜20\ \Omega$,故①方案可行;增加1节干电池作为电源，即$U=6\ \mathrm{V}$,$U_\mathrm{v}=2\ \mathrm{V}$,由串联电路分压规律可得$\frac{U_\mathrm{v}}{U_\mathrm{滑}}=\frac{R}{R_\mathrm{滑}}$,$\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}=\frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}2}}$,则$R_{\mathrm{滑}2}=40\ \Omega＞20\ \Omega$,故②方案不可行;要继续使用前面三组实验数据，定值电阻两端的电压应保持不变，故③方案不可行;电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$,$U_\mathrm{v}=2\ \mathrm{V}$,由串联电路分压规律可得$\frac{U_\mathrm{v}}{U_1}=\frac{R}{R_1}$,$\frac{2\ \mathrm{V}}{4.5\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}=\frac{20\ \Omega}{R_1}$,则$R_1=25\ \Omega$,此时滑动变阻器接入电路的电阻为$25\ \Omega-10\ \Omega=15\ \Omega＜20\ \Omega$,故④方案可行。故选B。
解析
【分析】
探究通过导体的电流与导体电阻的关系时，需控制定值电阻两端电压不变（本题设定为2V）。当更换更大的定值电阻时，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会增大，为保持其两端电压为2V，需增大滑动变阻器接入电路的阻值。现有滑动变阻器最大阻值为20Ω，当使用20Ω的定值电阻时，所需滑动变阻器的阻值超过20Ω，导致无法继续实验。需逐一分析各方案是否能满足滑动变阻器的阻值需求，同时符合实验控制变量的要求。
【解析】
1. 分析方案①：减少1节干电池，电源电压变为3V。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器两端电压为$ U_{\mathrm{滑}} = 3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V} $。根据串联分压规律$ \frac{U_{\mathrm{定}}}{U_{\mathrm{滑}}} = \frac{R_{\mathrm{定}}}{R_{\mathrm{滑}}} $，代入数据得$ \frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}}} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 10\ \Omega ＜ 20\ \Omega $，方案①可行。
2. 分析方案②：增加1节干电池，电源电压变为6V。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器两端电压为$ U_{\mathrm{滑}} = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。同理，$ \frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}}} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 40\ \Omega ＞ 20\ \Omega $，方案②不可行。
3. 分析方案③：探究电流与电阻的关系时，必须控制定值电阻两端电压不变，调整设定电压为2.5V违背了控制变量的要求，方案③不可行。
4. 分析方案④：在开关和滑动变阻器间串联10Ω电阻，总电路中相当于增加了定值电阻。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器与串联电阻的总电压为$ U_{\mathrm{总}} = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V} $。根据分压规律$ \frac{U_{\mathrm{定}}}{U_{\mathrm{滑}+R_{\mathrm{串}}}} = \frac{R_{\mathrm{定}}}{R_{\mathrm{滑}} + R_{\mathrm{串}}} $，代入得$ \frac{2\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}} + 10\ \Omega} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 15\ \Omega ＜ 20\ \Omega $，方案④可行。
综上，可行的方案是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联分压规律、滑动变阻器使用
【点评】
本题围绕探究电流与电阻关系的实验，结合串联分压规律分析各方案可行性，重点考查实验控制变量要求和串联电路分压应用，需准确计算滑动变阻器所需阻值，难度中等。
【难度系数】
0.5
探究通过导体的电流与导体电阻的关系时，需控制定值电阻两端电压不变（本题设定为2V）。当更换更大的定值电阻时，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会增大，为保持其两端电压为2V，需增大滑动变阻器接入电路的阻值。现有滑动变阻器最大阻值为20Ω，当使用20Ω的定值电阻时，所需滑动变阻器的阻值超过20Ω，导致无法继续实验。需逐一分析各方案是否能满足滑动变阻器的阻值需求，同时符合实验控制变量的要求。
【解析】
1. 分析方案①：减少1节干电池，电源电压变为3V。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器两端电压为$ U_{\mathrm{滑}} = 3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V} $。根据串联分压规律$ \frac{U_{\mathrm{定}}}{U_{\mathrm{滑}}} = \frac{R_{\mathrm{定}}}{R_{\mathrm{滑}}} $，代入数据得$ \frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}}} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 10\ \Omega ＜ 20\ \Omega $，方案①可行。
2. 分析方案②：增加1节干电池，电源电压变为6V。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器两端电压为$ U_{\mathrm{滑}} = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $。同理，$ \frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}}} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 40\ \Omega ＞ 20\ \Omega $，方案②不可行。
3. 分析方案③：探究电流与电阻的关系时，必须控制定值电阻两端电压不变，调整设定电压为2.5V违背了控制变量的要求，方案③不可行。
4. 分析方案④：在开关和滑动变阻器间串联10Ω电阻，总电路中相当于增加了定值电阻。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器与串联电阻的总电压为$ U_{\mathrm{总}} = 4.5\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V} $。根据分压规律$ \frac{U_{\mathrm{定}}}{U_{\mathrm{滑}+R_{\mathrm{串}}}} = \frac{R_{\mathrm{定}}}{R_{\mathrm{滑}} + R_{\mathrm{串}}} $，代入得$ \frac{2\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{V}} = \frac{20\ \Omega}{R_{\mathrm{滑}} + 10\ \Omega} $，解得$ R_{\mathrm{滑}} = 15\ \Omega ＜ 20\ \Omega $，方案④可行。
综上，可行的方案是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联分压规律、滑动变阻器使用
【点评】
本题围绕探究电流与电阻关系的实验，结合串联分压规律分析各方案可行性，重点考查实验控制变量要求和串联电路分压应用，需准确计算滑动变阻器所需阻值，难度中等。
【难度系数】
0.5
6. 核心$\frac{素养}{科学思维}$「2024安徽中考，★★☆」如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，$R$为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由$B$端滑到$A$端，电压表$\mathrm{V}_1$、电压表$\mathrm{V}_2$、电流表$\mathrm{A}$示数变化量的绝对值分别为$\Delta U_1$、$\Delta U_2$、$\Delta I$。则（
A.电流表$\mathrm{A}$的示数变大，电压表$\mathrm{V}_2$的示数变大
B.电流表$\mathrm{A}$的示数变小，电压表$\mathrm{V}_1$的示数变小
C.$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值大于$R$的阻值
D.$\Delta U_2$与$\Delta I$的比值等于$R$的阻值
D
）A.电流表$\mathrm{A}$的示数变大，电压表$\mathrm{V}_2$的示数变大
B.电流表$\mathrm{A}$的示数变小，电压表$\mathrm{V}_1$的示数变小
C.$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值大于$R$的阻值
D.$\Delta U_2$与$\Delta I$的比值等于$R$的阻值
答案
6.D 由实物图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表$\mathrm{V}_1$测R两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压，电流表A测电路中的电流。闭合开关，将滑片由B端滑到A端的过程中，变阻器连入电路中的电阻变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大;根据U=IR可知，R两端的电压变大，由串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端电压变小，即电压表$\mathrm{V}_1$示数变大，电压表$\mathrm{V}_2$示数变小，故A、B错误;因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以两电压表示数变化量的绝对值相等，即$\Delta U_1=\Delta U_2$,又因为$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值等于R的阻值，所以$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值和$\Delta U_2$与$\Delta I$的比值相等且都等于R的阻值，故C错误，D正确。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻R两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压。解题思路：1. 根据滑片移动判断滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律分析电流变化；2. 利用$U=IR$判断定值电阻两端电压变化，再通过串联电路电压规律判断滑动变阻器两端电压变化；3. 推导电压变化量与电流变化量的比值，分析各选项的正确性。
【解析】
由实物图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路电流，$\mathrm{V}_1$测R两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压，电源电压U保持不变。
当滑片由B端滑到A端时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{滑}}$变小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流I变大，即电流表示数变大；定值电阻R的电压$U_1=IR$，I变大则$U_1$（$\mathrm{V}_1$示数）变大；根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2$，滑动变阻器两端电压$U_2=U-U_1$，故$U_2$（$\mathrm{V}_2$示数）变小，因此A、B错误。
设滑片在B端时电流为$I_1$，电压$U_1=I_1R$，$U_2=U-I_1R$；滑片在A端时电流为$I_2$，电压$U_1'=I_2R$，$U_2'=U-I_2R$。电流变化量$\Delta I=I_2-I_1$，$\Delta U_1=U_1'-U_1=(I_2-I_1)R=\Delta I· R$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I}=R$，C错误；$\Delta U_2=U_2-U_2'=(U-I_1R)-(U-I_2R)=(I_2-I_1)R=\Delta I· R$，故$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}=R$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题为串联电路动态分析的典型中考题，需明确各电表测量对象，结合欧姆定律和串联电压规律推导电压、电流变化关系，重点掌握电压变化量与电流变化量比值的推导方法，是对科学思维中电路分析能力的考查。
【难度系数】
0.3
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻R两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压。解题思路：1. 根据滑片移动判断滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律分析电流变化；2. 利用$U=IR$判断定值电阻两端电压变化，再通过串联电路电压规律判断滑动变阻器两端电压变化；3. 推导电压变化量与电流变化量的比值，分析各选项的正确性。
【解析】
由实物图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路电流，$\mathrm{V}_1$测R两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压，电源电压U保持不变。
当滑片由B端滑到A端时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_{\mathrm{滑}}$变小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流I变大，即电流表示数变大；定值电阻R的电压$U_1=IR$，I变大则$U_1$（$\mathrm{V}_1$示数）变大；根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2$，滑动变阻器两端电压$U_2=U-U_1$，故$U_2$（$\mathrm{V}_2$示数）变小，因此A、B错误。
设滑片在B端时电流为$I_1$，电压$U_1=I_1R$，$U_2=U-I_1R$；滑片在A端时电流为$I_2$，电压$U_1'=I_2R$，$U_2'=U-I_2R$。电流变化量$\Delta I=I_2-I_1$，$\Delta U_1=U_1'-U_1=(I_2-I_1)R=\Delta I· R$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I}=R$，C错误；$\Delta U_2=U_2-U_2'=(U-I_1R)-(U-I_2R)=(I_2-I_1)R=\Delta I· R$，故$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}=R$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题为串联电路动态分析的典型中考题，需明确各电表测量对象，结合欧姆定律和串联电压规律推导电压、电流变化关系，重点掌握电压变化量与电流变化量比值的推导方法，是对科学思维中电路分析能力的考查。
【难度系数】
0.3
