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4. 直线$y=2x-3$关于$x$轴对称的直线为（
A.$y=-2x-3$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-2x+3$
D
）A.$y=-2x-3$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-2x+3$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决一次函数关于x轴对称的解析式问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。我们可以用两种思路解题：思路1，直接利用对称性质，把原解析式中的y替换为-y，整理得到新解析式；思路2，在原直线上取2个方便计算的点，求出它们关于x轴的对称点，再用待定系数法求过这两个对称点的直线解析式，两种方法可交叉验证结果。
【解析】
方法1：利用坐标对称性质求解
∵ 关于x轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数
∴ 若点$(x,y)$在对称后的直线上，则它的对称点$(x,-y)$一定在原直线$y=2x-3$上
将$(x,-y)$代入原直线解析式得：
$-y=2x-3$
等式两边同时乘$-1$整理得：$y=-2x+3$
方法2：特殊点验证法
原直线$y=2x-3$过点$(0,-3)$和$(\frac{3}{2},0)$，这两个点关于x轴对称的点为$(0,3)$和$(\frac{3}{2},0)$
设过这两个对称点的直线解析式为$y=kx+b$，代入得：
$\begin{cases}b=3\\\frac{3}{2}k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=3\end{cases}$，即解析式为$y=-2x+3$
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、一次函数解析式的确定
【点评】
本题考查一次函数的轴对称变换，解题关键是掌握坐标轴对称的点的坐标规律，也可通过取特殊点代入的方法快速排除错误选项，属于一次函数的基础变换题型。
【难度系数】
0.8
要解决一次函数关于x轴对称的解析式问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。我们可以用两种思路解题：思路1，直接利用对称性质，把原解析式中的y替换为-y，整理得到新解析式；思路2，在原直线上取2个方便计算的点，求出它们关于x轴的对称点，再用待定系数法求过这两个对称点的直线解析式，两种方法可交叉验证结果。
【解析】
方法1：利用坐标对称性质求解
∵ 关于x轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数
∴ 若点$(x,y)$在对称后的直线上，则它的对称点$(x,-y)$一定在原直线$y=2x-3$上
将$(x,-y)$代入原直线解析式得：
$-y=2x-3$
等式两边同时乘$-1$整理得：$y=-2x+3$
方法2：特殊点验证法
原直线$y=2x-3$过点$(0,-3)$和$(\frac{3}{2},0)$，这两个点关于x轴对称的点为$(0,3)$和$(\frac{3}{2},0)$
设过这两个对称点的直线解析式为$y=kx+b$，代入得：
$\begin{cases}b=3\\\frac{3}{2}k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=3\end{cases}$，即解析式为$y=-2x+3$
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、一次函数解析式的确定
【点评】
本题考查一次函数的轴对称变换，解题关键是掌握坐标轴对称的点的坐标规律，也可通过取特殊点代入的方法快速排除错误选项，属于一次函数的基础变换题型。
【难度系数】
0.8
5.若直线$ l $与直线$ y=-x+1 $关于$ y $轴对称，则直线$ l $与$ x $轴的交点坐标是（
A.$(0,-1)$
B.$(0,1)$
C.$(1,0)$
D.$(-1,0)$
D
）A.$(0,-1)$
B.$(0,1)$
C.$(1,0)$
D.$(-1,0)$
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路可从两个角度切入：①先求对称直线的解析式，再算与x轴的交点：首先回忆关于y轴对称的直线的变换规律，将原直线解析式中的x替换为-x即可得到直线l的解析式；再根据x轴上点的纵坐标为0的特征，代入解析式求解横坐标，得到交点坐标。②利用特殊点对称直接求解：先找到原直线与x轴的交点，该点关于y轴对称的点就是直线l与x轴的交点，可快速得到结果。
【解析】
方法一：根据关于y轴对称的直线的变换规则，将原直线$y=-x+1$中的$x$替换为$-x$，可得直线$l$的解析式为：
$y=-(-x)+1$，即$y=x+1$。
一次函数与$x$轴交点的纵坐标为0，令$y=0$，代入得：
$0=x+1$，解得$x=-1$。
因此直线$l$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$。
方法二：先求原直线$y=-x+1$与$x$轴的交点：令$y=0$，得$0=-x+1$，解得$x=1$，即原直线与x轴交点为$(1,0)$。
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此$(1,0)$关于y轴对称的点为$(-1,0)$，该点就是直线$l$与x轴的交点。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征、一次函数与坐标轴交点、一次函数轴对称变换
【点评】
本题是一次函数的基础应用题目，考查轴对称性质在一次函数中的应用，既可以通过解析式变换求解，也可以通过特殊点对称快速得出答案，解题方式灵活，有助于巩固坐标变换的相关知识。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个角度切入：①先求对称直线的解析式，再算与x轴的交点：首先回忆关于y轴对称的直线的变换规律，将原直线解析式中的x替换为-x即可得到直线l的解析式；再根据x轴上点的纵坐标为0的特征，代入解析式求解横坐标，得到交点坐标。②利用特殊点对称直接求解：先找到原直线与x轴的交点，该点关于y轴对称的点就是直线l与x轴的交点，可快速得到结果。
【解析】
方法一：根据关于y轴对称的直线的变换规则，将原直线$y=-x+1$中的$x$替换为$-x$，可得直线$l$的解析式为：
$y=-(-x)+1$，即$y=x+1$。
一次函数与$x$轴交点的纵坐标为0，令$y=0$，代入得：
$0=x+1$，解得$x=-1$。
因此直线$l$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$。
方法二：先求原直线$y=-x+1$与$x$轴的交点：令$y=0$，得$0=-x+1$，解得$x=1$，即原直线与x轴交点为$(1,0)$。
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此$(1,0)$关于y轴对称的点为$(-1,0)$，该点就是直线$l$与x轴的交点。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征、一次函数与坐标轴交点、一次函数轴对称变换
【点评】
本题是一次函数的基础应用题目，考查轴对称性质在一次函数中的应用，既可以通过解析式变换求解，也可以通过特殊点对称快速得出答案，解题方式灵活，有助于巩固坐标变换的相关知识。
【难度系数】
0.8
6.在平面直角坐标系中,若直线$y=kx-1$与直线$y=-7x+b$关于$y$轴对称,则一次函数$y=kx+b$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.B
解析
【分析】要判断一次函数$y=kx+b$不经过哪个象限，首先需要求出$k$和$b$的值。已知两条直线关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此将其中一条直线解析式中的$x$替换为$-x$，就可得到它关于$y$轴对称的直线解析式，再通过对应系数相等即可求出$k$和$b$，最后根据一次函数图象与系数的关系判断经过的象限即可。
【解析】
∵ 直线$y=kx-1$与直线$y=-7x+b$关于$y$轴对称，
∴ 将$y=kx-1$中的$x$替换为$-x$，所得解析式与$y=-7x+b$相同。
将$x$替换为$-x$代入$y=kx-1$，得：$y=-kx-1$，
∴ $-kx-1=-7x+b$，
根据一次函数对应项系数相等，可得：
$\begin{cases}-k=-7 \\ b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=7 \\ b=-1\end{cases}$。
∴ 一次函数$y=kx+b$的解析式为$y=7x-1$。
在$y=7x-1$中，$k=7＞0$，
∴ 图象经过第一、三象限；
$b=-1＜0$，
∴ 图象与$y$轴交于负半轴，还经过第四象限。
因此该函数图象不经过第二象限。
【答案】B
【知识点】一次函数图象性质；关于y轴对称的直线变换
【点评】本题将一次函数的对称性与图象性质结合考查，解题的核心是掌握关于y轴对称的直线解析式的变换规则，再结合k、b的符号判断函数图象经过的象限，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】0.7
【解析】
∵ 直线$y=kx-1$与直线$y=-7x+b$关于$y$轴对称，
∴ 将$y=kx-1$中的$x$替换为$-x$，所得解析式与$y=-7x+b$相同。
将$x$替换为$-x$代入$y=kx-1$，得：$y=-kx-1$，
∴ $-kx-1=-7x+b$，
根据一次函数对应项系数相等，可得：
$\begin{cases}-k=-7 \\ b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=7 \\ b=-1\end{cases}$。
∴ 一次函数$y=kx+b$的解析式为$y=7x-1$。
在$y=7x-1$中，$k=7＞0$，
∴ 图象经过第一、三象限；
$b=-1＜0$，
∴ 图象与$y$轴交于负半轴，还经过第四象限。
因此该函数图象不经过第二象限。
【答案】B
【知识点】一次函数图象性质；关于y轴对称的直线变换
【点评】本题将一次函数的对称性与图象性质结合考查，解题的核心是掌握关于y轴对称的直线解析式的变换规则，再结合k、b的符号判断函数图象经过的象限，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】0.7
7.(蚌埠期末)关于一次函数$y=(a-2)x+b$，有下列结论:①当$a＞2$时，$y$随$x$的增大而增大；②将该函数图象向下平移2个单位长度后得到直线$y=2x+1$，则$a=4,b=-1$；③若点$(m,3+b)$和$(m+1,3a-7)$均在该函数图象上，则$a=\frac{1}{2}b+2$；④若该函数的图象与直线$y=-2x+1$关于$y$轴对称，则$a=4,b=1$，其中正确的结论是 (
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需对四个结论逐一验证：先结合一次函数增减性判断①，再根据图象平移规律判断②，接着利用点在函数图象上坐标满足解析式判断③，最后根据关于y轴对称的函数变换规则判断④，最终选出正确结论的组合。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 判断结论①：
一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=a-2$，若$a＞2$，则$a-2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，故①正确。
2. 判断结论②：
函数图象向下平移2个单位，纵坐标减2，平移后的解析式为$y=(a-2)x + b - 2$。已知平移后得$y=2x+1$，对应系数相等可得：
$\begin{cases}a-2=2\\b-2=1\end{cases}$，解得$a=4$，$b=3$，与结论中$b=-1$不符，故②错误。
3. 判断结论③：
点在函数图象上则坐标满足解析式，将$(m,3+b)$代入得：
$3+b=(a-2)m + b$，化简得$(a-2)m=3$。
再将$(m+1,3a-7)$代入得：
$3a-7=(a-2)(m+1)+b=(a-2)m + (a-2) + b$
把$(a-2)m=3$代入上式，得$3a-7=3 + a - 2 + b$，整理得$2a = b + 8$，即$a=\frac{1}{2}b + 4$，与结论中$a=\frac{1}{2}b + 2$不符，故③错误。
4. 判断结论④：
关于$y$轴对称的函数，将原函数中$x$替换为$-x$，$y$不变。直线$y=-2x+1$关于$y$轴对称的解析式为$y=-2×(-x)+1=2x+1$，因此原函数$y=(a-2)x + b$对应系数相等：
$\begin{cases}a-2=2\\b=1\end{cases}$，解得$a=4$，$b=1$，故④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象的平移，一次函数的轴对称变换
【点评】
本题综合考查一次函数的核心知识点，需要熟练掌握一次函数增减性、图象平移和对称的变换规律，以及点在函数图象上的坐标特征，解题时需逐个验证结论，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.65
本题考查一次函数的相关性质，解题时需对四个结论逐一验证：先结合一次函数增减性判断①，再根据图象平移规律判断②，接着利用点在函数图象上坐标满足解析式判断③，最后根据关于y轴对称的函数变换规则判断④，最终选出正确结论的组合。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 判断结论①：
一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=a-2$，若$a＞2$，则$a-2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，故①正确。
2. 判断结论②：
函数图象向下平移2个单位，纵坐标减2，平移后的解析式为$y=(a-2)x + b - 2$。已知平移后得$y=2x+1$，对应系数相等可得：
$\begin{cases}a-2=2\\b-2=1\end{cases}$，解得$a=4$，$b=3$，与结论中$b=-1$不符，故②错误。
3. 判断结论③：
点在函数图象上则坐标满足解析式，将$(m,3+b)$代入得：
$3+b=(a-2)m + b$，化简得$(a-2)m=3$。
再将$(m+1,3a-7)$代入得：
$3a-7=(a-2)(m+1)+b=(a-2)m + (a-2) + b$
把$(a-2)m=3$代入上式，得$3a-7=3 + a - 2 + b$，整理得$2a = b + 8$，即$a=\frac{1}{2}b + 4$，与结论中$a=\frac{1}{2}b + 2$不符，故③错误。
4. 判断结论④：
关于$y$轴对称的函数，将原函数中$x$替换为$-x$，$y$不变。直线$y=-2x+1$关于$y$轴对称的解析式为$y=-2×(-x)+1=2x+1$，因此原函数$y=(a-2)x + b$对应系数相等：
$\begin{cases}a-2=2\\b=1\end{cases}$，解得$a=4$，$b=1$，故④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象的平移，一次函数的轴对称变换
【点评】
本题综合考查一次函数的核心知识点，需要熟练掌握一次函数增减性、图象平移和对称的变换规律，以及点在函数图象上的坐标特征，解题时需逐个验证结论，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.65
8.如图,直线$y=x+3$与坐标轴分别交于点A,C,直线BC与直线AC关于y轴对称.
(1)求直线BC的函数表达式;(需写出具体推理过程)
(2)若点$P(m,2)$在三角形ABC的内部,求m的取值范围.
(1)求直线BC的函数表达式;(需写出具体推理过程)
(2)若点$P(m,2)$在三角形ABC的内部,求m的取值范围.
答案
8.解:(1)在函数$y=x+3$中，令$x=0$,得$y=3$;令$y=0$,得$x=-3$.所以$A(-3,0),C(0,3)$.因为直线BC与直线AC关于$y$轴对称,所以点B与点A关于$y$轴对称.所以$B(3,0)$.设直线BC的函数表达式为$y=kx+b$.把$B(3,0),C(0,3)$代入,得$\begin{cases} 3k+b=0,\\ b=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1,\\ b=3.\\ \end{cases}$所以直线BC的函数表达式为$y=-x+3$.(2)当点$P$在直线$AC$上时,$m+3=2$,解得$m=-1$;当点$P$在直线$BC$上时,$-m+3=2$,解得$m=1$.所以当点$P$在三角形$ABC$的内部时,$m$的取值范围是$-1＜m＜1$.
解析
【分析】
(1) 要确定直线BC的函数表达式，需要先得到直线BC上两个点的坐标：首先根据已知的直线AC的解析式$y=x+3$，分别令$x=0$、$y=0$即可求出它与坐标轴的交点A、C的坐标；再根据直线BC与AC关于y轴对称，可知点B与点A关于y轴对称，即可求出B点坐标；最后用待定系数法代入B、C两点坐标，就能求出直线BC的解析式。
(2) 点P的纵坐标固定为2，要确定P在△ABC内部时m的取值范围，可先求出$y=2$时，直线AC、直线BC上对应的横坐标值，△ABC内部的点的横坐标必然在这两个边界值之间，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 对于直线$y=x+3$：
令$x=0$，解得$y=3$，因此$C(0,3)$；
令$y=0$，解得$x=-3$，因此$A(-3,0)$。
因为直线BC与直线AC关于y轴对称，所以点B与点A关于y轴对称，可得$B(3,0)$。
设直线BC的函数表达式为$y=kx+b$，将$B(3,0)$、$C(0,3)$代入得：
$\begin{cases} 3k+b=0 \\ b=3 \end{cases}$
把$b=3$代入$3k+b=0$，得$3k+3=0$，解得$k=-1$。
因此直线BC的函数表达式为$y=-x+3$。
(2) 当点P在直线AC上时，将$y=2$代入$y=x+3$得：
$m+3=2$，解得$m=-1$；
当点P在直线BC上时，将$y=2$代入$y=-x+3$得：
$-m+3=2$，解得$m=1$。
因为点P在△ABC内部，所以横坐标m在两个边界值之间，即$-1＜m＜1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-x+3}$
(2) $\boldsymbol{-1＜m＜1}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，关于y轴对称的点的坐标特征，一次函数的点坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，结合了轴对称性质、解析式求解和平面内点的位置判断，解题核心是先确定两条直线的解析式，再通过边界点的坐标推导参数的取值范围，对一次函数的基础应用能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定直线BC的函数表达式，需要先得到直线BC上两个点的坐标：首先根据已知的直线AC的解析式$y=x+3$，分别令$x=0$、$y=0$即可求出它与坐标轴的交点A、C的坐标；再根据直线BC与AC关于y轴对称，可知点B与点A关于y轴对称，即可求出B点坐标；最后用待定系数法代入B、C两点坐标，就能求出直线BC的解析式。
(2) 点P的纵坐标固定为2，要确定P在△ABC内部时m的取值范围，可先求出$y=2$时，直线AC、直线BC上对应的横坐标值，△ABC内部的点的横坐标必然在这两个边界值之间，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 对于直线$y=x+3$：
令$x=0$，解得$y=3$，因此$C(0,3)$；
令$y=0$，解得$x=-3$，因此$A(-3,0)$。
因为直线BC与直线AC关于y轴对称，所以点B与点A关于y轴对称，可得$B(3,0)$。
设直线BC的函数表达式为$y=kx+b$，将$B(3,0)$、$C(0,3)$代入得：
$\begin{cases} 3k+b=0 \\ b=3 \end{cases}$
把$b=3$代入$3k+b=0$，得$3k+3=0$，解得$k=-1$。
因此直线BC的函数表达式为$y=-x+3$。
(2) 当点P在直线AC上时，将$y=2$代入$y=x+3$得：
$m+3=2$，解得$m=-1$；
当点P在直线BC上时，将$y=2$代入$y=-x+3$得：
$-m+3=2$，解得$m=1$。
因为点P在△ABC内部，所以横坐标m在两个边界值之间，即$-1＜m＜1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-x+3}$
(2) $\boldsymbol{-1＜m＜1}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，关于y轴对称的点的坐标特征，一次函数的点坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，结合了轴对称性质、解析式求解和平面内点的位置判断，解题核心是先确定两条直线的解析式，再通过边界点的坐标推导参数的取值范围，对一次函数的基础应用能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
9.(教材P61复习题T4原题呈现)在同一平面直角坐标系中,分别画出下列每小题中的两条直线,并指出它们的位置有怎样的关系?
(1)$y=x,y=-x$;
(2)$y=\frac{1}{2}x,y=-2x$.
【延伸问】在同一平面直角坐标系中,分别画出直线$y=3x+1,y=-\frac{1}{3}x+1$,观察它们的位置有怎样的关系?
【练有所得】已知直线$m:y=k_1x+b_1$,直线$n:y=k_2x+$$b_2$,当$m⊥ n$时,$k_1k_2=-1$.
(1)$y=x,y=-x$;
(2)$y=\frac{1}{2}x,y=-2x$.
【延伸问】在同一平面直角坐标系中,分别画出直线$y=3x+1,y=-\frac{1}{3}x+1$,观察它们的位置有怎样的关系?
【练有所得】已知直线$m:y=k_1x+b_1$,直线$n:y=k_2x+$$b_2$,当$m⊥ n$时,$k_1k_2=-1$.
答案
9.解:(1)如图①,这两条直线互相垂直.
(2)如图②,这两条直线互相垂直.
【延伸问】解:如图,这两条直线互相垂直.
解析
【分析】
解题时先使用描点法画出每组的两条直线，画一次函数图像一般选取计算简便的整数点或与坐标轴的交点，完成作图后观察两条直线的夹角是否为90°，判断是否垂直；再分析每组直线一次项系数k的数值关系，总结出两直线垂直时k的乘积为-1的规律即可。
【解析】
(1) 画直线$y=x$：选取点$(0,0)$、$(1,1)$，连接两点得到直线；画直线$y=-x$：选取点$(0,0)$、$(-1,1)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
(2) 画直线$y=\frac{1}{2}x$：选取点$(0,0)$、$(2,1)$，连接两点得到直线；画直线$y=-2x$：选取点$(0,0)$、$(-1,2)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
【延伸问】画直线$y=3x+1$：选取点$(0,1)$、$(-1,-2)$，连接两点得到直线；画直线$y=-\frac{1}{3}x+1$：选取点$(0,1)$、$(3,0)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
最终可总结规律：若两条直线$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$互相垂直，则$k_1k_2=-1$。
【答案】
(1)如图①,这两条直线互相垂直.
(2)如图②,这两条直线互相垂直.
【延伸问】如图,这两条直线互相垂直.
【知识点】
一次函数的图象，两直线垂直判定，描点法作图
【点评】
本题通过作图观察、总结规律的形式探究一次函数图象垂直的性质，既巩固了函数图像的基本画法，又拓展了一次函数的应用场景，总结得到的垂直判定规律是平面直角坐标系几何问题的常用结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题时先使用描点法画出每组的两条直线，画一次函数图像一般选取计算简便的整数点或与坐标轴的交点，完成作图后观察两条直线的夹角是否为90°，判断是否垂直；再分析每组直线一次项系数k的数值关系，总结出两直线垂直时k的乘积为-1的规律即可。
【解析】
(1) 画直线$y=x$：选取点$(0,0)$、$(1,1)$，连接两点得到直线；画直线$y=-x$：选取点$(0,0)$、$(-1,1)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
(2) 画直线$y=\frac{1}{2}x$：选取点$(0,0)$、$(2,1)$，连接两点得到直线；画直线$y=-2x$：选取点$(0,0)$、$(-1,2)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
【延伸问】画直线$y=3x+1$：选取点$(0,1)$、$(-1,-2)$，连接两点得到直线；画直线$y=-\frac{1}{3}x+1$：选取点$(0,1)$、$(3,0)$，连接两点得到直线，观察图像可知两条直线夹角为90°，互相垂直。
最终可总结规律：若两条直线$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$互相垂直，则$k_1k_2=-1$。
【答案】
(1)如图①,这两条直线互相垂直.
(2)如图②,这两条直线互相垂直.
【延伸问】如图,这两条直线互相垂直.
【知识点】
一次函数的图象，两直线垂直判定，描点法作图
【点评】
本题通过作图观察、总结规律的形式探究一次函数图象垂直的性质，既巩固了函数图像的基本画法，又拓展了一次函数的应用场景，总结得到的垂直判定规律是平面直角坐标系几何问题的常用结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8
【结论应用】(安庆第四中学期中)经过点(-4，2)且与直线$y=x$垂直的直线的函数解析式为
$y=-x-2$
。答案
【结论应用】$y=-x-2$
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相垂直的一次函数直线，其一次项系数k的乘积为-1。首先根据已知直线y=x的k值求出所求直线的k值，再设出所求直线的一般式，结合已知经过的点的坐标，用待定系数法求出常数项b，即可得到最终解析式。
【解析】
设所求直线的函数解析式为$ y = kx + b $
1. 求k值：
已知直线$ y = x $的一次项系数为1，且所求直线与$ y = x $垂直，根据两垂直直线一次项系数乘积为-1，可得：
$ k × 1 = -1 $，解得$ k = -1 $
因此所求直线解析式可写为$ y = -x + b $
2. 求b值：
因为直线经过点$ (-4, 2) $，将$ x = -4, y = 2 $代入$ y = -x + b $得：
$ 2 = -(-4) + b $
即$ 2 = 4 + b $
移项解得$ b = 2 - 4 = -2 $
综上，所求直线的函数解析式为$ y = -x - 2 $
【答案】
$ y=-x-2 $
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；两直线垂直的系数关系
【点评】
本题是一次函数解析式求解的常考题型，核心是掌握两直线垂直时一次项系数的数量关系，结合待定系数法代入已知点坐标即可求解，解题时注意代入坐标计算时的符号问题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相垂直的一次函数直线，其一次项系数k的乘积为-1。首先根据已知直线y=x的k值求出所求直线的k值，再设出所求直线的一般式，结合已知经过的点的坐标，用待定系数法求出常数项b，即可得到最终解析式。
【解析】
设所求直线的函数解析式为$ y = kx + b $
1. 求k值：
已知直线$ y = x $的一次项系数为1，且所求直线与$ y = x $垂直，根据两垂直直线一次项系数乘积为-1，可得：
$ k × 1 = -1 $，解得$ k = -1 $
因此所求直线解析式可写为$ y = -x + b $
2. 求b值：
因为直线经过点$ (-4, 2) $，将$ x = -4, y = 2 $代入$ y = -x + b $得：
$ 2 = -(-4) + b $
即$ 2 = 4 + b $
移项解得$ b = 2 - 4 = -2 $
综上，所求直线的函数解析式为$ y = -x - 2 $
【答案】
$ y=-x-2 $
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；两直线垂直的系数关系
【点评】
本题是一次函数解析式求解的常考题型，核心是掌握两直线垂直时一次项系数的数量关系，结合待定系数法代入已知点坐标即可求解，解题时注意代入坐标计算时的符号问题。
【难度系数】
0.7
