1. 下面的命题属于基本事实的是________，属于定义的是________，属于定理的是________。（填序号）
①两点之间，线段最短；②同角的补角相等；③同位角相等，两直线平行；④有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；⑤两直线平行，同旁内角互补。

1. ①③ ④ ②⑤

【分析】
解题首先要明确基本事实、定义、定理三者的本质区别：基本事实是人们长期实践总结得出、无需证明就公认正确的真命题；定义是对某一概念的含义进行明确描述、作出规定的语句；定理是通过逻辑推理证明为正确的真命题。解题时先逐个判断5个命题的属性：先找描述概念含义的命题确定定义，再找无需证明的公认真命题确定基本事实，剩余可被推理证明的真命题即为定理。
【解析】
首先明确三类命题的判定标准：
1. 基本事实：无需证明，被普遍公认的真命题；
2. 定义：对名称或术语的含义进行规定、描述的语句；
3. 定理：经过推理证明得到的真命题。
逐个分析命题：
①“两点之间，线段最短”是长期实践总结的公认结论，无需证明，属于基本事实；
②“同角的补角相等”可通过补角的定义（和为180°的两个角互为补角）推理证明，属于定理；
③“同位角相等，两直线平行”是平行线判定的公认基本事实，无需证明，属于基本事实；
④“有两条边相等的三角形叫作等腰三角形”是对等腰三角形概念的明确规定，属于定义；
⑤“两直线平行，同旁内角互补”可通过平行线的基本事实推理证明，属于定理。
因此属于基本事实的是①③，属于定义的是④，属于定理的是②⑤。
【答案】
①③；④；②⑤
【知识点】
1. 基本事实的识别
2. 定义的识别
3. 定理的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对基本事实、定义、定理三个概念的区分能力，解题关键是准确掌握三者的本质差异，结合常见数学结论逐一判断即可。
【难度系数】
0.8

2. 如图，下列推理及所注明的依据正确的是 （）

A.∵∠1=∠B，∴DE//BC（两直线平行，同位角相等）
B.∵∠2=∠C，∴DE//BC（两直线平行，内错角相等）
C.∵∠2+∠3+∠B=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）
D.∵∠4=∠1，∴DE//BC（对顶角相等）

2. C

【分析】
本题考查平行线的判定与性质的区分，以及同位角、内错角、同旁内角的识别。解题思路如下：首先明确平行线的判定是“由角的数量关系推导直线平行”，依据表述为“角的关系+两直线平行”；平行线的性质是“由直线平行推导角的数量关系”，依据表述为“两直线平行+角的关系”。再逐一核对每个选项的条件、结论、依据是否匹配，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：由∠1=∠B推出DE//BC，属于平行线的判定，依据应为“同位角相等，两直线平行”，选项中所写依据是平行线的性质，因此A错误。
选项B：首先∠2与∠C是同旁内角，不是内错角；且由角的关系推平行，依据应是判定定理，选项中所写为平行线的性质，因此B错误。
选项C：∠2+∠3=∠BAE，∠BAE和∠B是直线DE、BC被AB所截形成的同旁内角，若∠2+∠3+∠B=180°，即同旁内角互补，可推出DE//BC，所写依据“同旁内角互补，两直线平行”是正确的判定定理，因此C正确。
选项D：∠4和∠1是对顶角，天然相等，这个角的关系无法推出DE//BC，且依据和判定平行无关，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心易错点是混淆平行线的判定和性质的表述，同时要准确识别两条直线被截线所形成的三类角的类型，避免张冠李戴。
【难度系数】
0.7

3. 补充下列证明过程，并填上推理的依据.
已知:如图，$∠ EDC=∠ A,∠ 1=∠ 3$.
求证:$BD$平分$∠ ABC$.

证明:$\because ∠ EDC=∠ A$(已知),
$\therefore CD//$().
$\therefore ∠ 3=$().
$\because ∠ 1=∠ 3$(已知),
$\therefore ∠ 1=$().
$\therefore BD$平分$∠ ABC$().

3. AB 同位角相等,两直线平行 ∠2 两直线平行,内错角相等 ∠2 等量代换 角平分线的定义

【分析】
要证明BD平分$∠ABC$，核心是证得$∠1=∠2$。首先从已知条件$∠EDC=∠A$入手，这两个角是直线DC、AB被直线AE所截形成的同位角，可先推出DC与AB平行；再利用平行线的性质得到$∠3$与$∠2$的等量关系，结合已知$∠1=∠3$，通过等量代换即可得到$∠1=∠2$，最终依据角平分线的定义完成证明。
【解析】
证明：$\because ∠ EDC=∠ A$(已知),
$\therefore CD//\boldsymbol{AB}$ (同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠ 3=\boldsymbol{∠2}$ (两直线平行,内错角相等).
$\because ∠ 1=∠ 3$(已知),
$\therefore ∠ 1=\boldsymbol{∠2}$ (等量代换).
$\therefore BD$平分$∠ ABC$(角平分线的定义).
【答案】
AB；同位角相等,两直线平行；$∠2$；两直线平行,内错角相等；$∠2$；等量代换；角平分线的定义
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是几何证明入门的基础题型，主要考查平行线判定与性质的综合运用，以及推理依据的规范书写，解题时需理清条件和结论的逻辑对应关系，准确区分平行线的判定定理和性质定理。
【难度系数】
0.8

4. 如图,已知$AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2$.求证:$BE// CF$.现有下列步骤:①$\because ∠2=∠1$;②$\therefore ∠ABC=∠BCD=90°$;③$\therefore BE// CF$;④$\because AB⊥BC,DC⊥BC$;⑤$\therefore ∠EBC=∠FCB$.正确的证明顺序是 ()

A.①②③④⑤
B.③④⑤②①
C.④②①⑤③
D.⑤②③①④

4. C

【分析】
要解决证明步骤排序题，需遵循几何证明的逻辑顺序：先列出已知条件，再根据已知推导相关结论，最终得到要证明的结果。首先明确本题的证明逻辑：要证$BE// CF$，可先证内错角$∠ EBC=∠ FCB$；要得到这两个角相等，先由垂直的已知条件得$∠ ABC=∠ BCD=90°$，再结合$∠ 1=∠ 2$，利用等式性质即可推导，据此梳理步骤先后顺序即可。
【解析】
证明过程应按照“已知→推导→结论”的逻辑排序：
1. 首先给出已知条件：$\because AB⊥ BC,DC⊥ BC$，对应步骤④；
2. 由垂直的定义可得：$\therefore ∠ ABC=∠ BCD=90°$，对应步骤②；
3. 再给出另一个已知条件：$\because ∠ 2=∠ 1$，对应步骤①；
4. 根据等式的性质，用$90°$分别减去相等的$∠ 2$和$∠ 1$，可得：$\therefore ∠ EBC=∠ FCB$，对应步骤⑤；
5. 最后根据“内错角相等，两直线平行”，可得：$\therefore BE// CF$，对应步骤③。
因此正确顺序为④②①⑤③。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义、等式的性质、平行线的判定
【点评】
本题考查几何证明的逻辑梳理，解题时要明确每一步推导的因果关系，从已知条件出发，结合相关定理逐步推导至最终结论，避免出现逻辑颠倒的错误。
【难度系数】
0.8

5.如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ D$.求证：$BD// CE$.（写出每一步的依据）

5. 证明:$\because ∠1=∠2$(已知),$\therefore AD// BE$(内错角相等,两直线平行). $\therefore ∠D=∠DBE$(两直线平行,内错角相等).又$\because ∠3=∠D$(已知),$\therefore ∠3=∠DBE$(等量代换).$\therefore BD// CE$(内错角相等,两直线平行).

【分析】
要证明$BD// CE$，可通过证明两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等来推导。首先从已知条件$∠1=∠2$入手，这组角是直线$AD$、$BE$被$AE$所截的内错角，可先推出$AD// BE$；再利用平行线的性质得到$∠ D$和$∠ DBE$的等量关系，结合已知$∠3=∠ D$，通过等量代换得到判定$BD// CE$所需的内错角相等的条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because ∠1=∠2$(已知),
$\therefore AD// BE$(内错角相等,两直线平行).
$\therefore ∠D=∠DBE$(两直线平行,内错角相等).
又$\because ∠3=∠D$(已知),
$\therefore ∠3=∠DBE$(等量代换).
$\therefore BD// CE$(内错角相等,两直线平行).
【答案】
证明过程见上述解析。
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查平行线的性质与判定的综合运用，要求学生理清角的数量关系和直线位置关系的对应推导逻辑，掌握“由角的相等关系推平行、由平行推角的相等关系”的推导思路，锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$AC$的延长线上.求证:$AD-AB＞BD-BC$.(写出每一步的依据)

6. 证明:$\because$ 在$△ BCD$中,$CD＞BD-BC$(三角形的两边之差小于第三边),$CD=AD-AC$(线段的和差),$\therefore AD-AC＞BD-BC$(等量代换).$\because AB=AC$(已知),$\therefore AD-AB＞BD-BC$(等量代换).

【分析】
要证明$AD-AB＞BD-BC$，首先结合已知$AB=AC$，可将待证不等式转化为证明$AD-AC＞BD-BC$；观察图形可知$AD-AC$就是线段$CD$，此时待证式子变为$CD＞BD-BC$，刚好符合三角形中两边之差小于第三边的性质，在$△ BCD$中得到该结论后，通过等量代换即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ 在$△ BCD$中，根据三角形的两边之差小于第三边的性质，可得$CD＞BD-BC$，
又
∵ 根据线段的和差关系，$CD=AD-AC$，
∴ 等量代换可得$AD-AC＞BD-BC$，
∵ 已知$AB=AC$，
∴ 再次等量代换即可得$AD-AB＞BD-BC$，原式得证。
【答案】
证明:$\because$ 在$△ BCD$中,$CD＞BD-BC$(三角形的两边之差小于第三边),$CD=AD-AC$(线段的和差),$\therefore AD-AC＞BD-BC$(等量代换).$\because AB=AC$(已知),$\therefore AD-AB＞BD-BC$(等量代换).
【知识点】
三角形三边关系、线段的和差、等量代换
【点评】
本题属于基础证明题，核心考查三角形三边不等关系的应用，解题关键是通过已知条件和线段和差对待证式子进行合理转化，同时要求学生掌握证明题每步推导要有对应依据的规范，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.8