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1. 下列语句中,不是命题的是（
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.作$∠ A$的平分线
D.内错角相等
C
）A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.作$∠ A$的平分线
D.内错角相等
答案
1.C
解析
【分析】
解这道题首先要明确命题的核心定义：命题是对某件事情作出判断的语句，只要语句作出了判断（无论判断结果是对是错）就属于命题，没有作出判断的语句不属于命题。接下来只需逐一分析每个选项是否作出了明确判断即可选出答案。
【解析】
根据命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，逐一分析选项：
A选项“两点确定一条直线”，对两点和直线的对应关系作出了明确判断，属于命题，不符合题意；
B选项“垂线段最短”，对垂线段的长度性质作出了明确判断，属于命题，不符合题意；
C选项“作∠A的平分线”，是描述作图操作的祈使句，没有对任何事情作出判断，不属于命题，符合题意；
D选项“内错角相等”，对内错角的数量关系作出了判断（该判断为假，但只要作出判断就属于命题），属于命题，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是对命题概念的基础考查，易错点是容易误将假命题当作非命题，解题时需注意：只要语句作出了明确判断，无论判断的结果正确与否，都属于命题；而祈使句、疑问句等没有作出判断的语句都不属于命题。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确命题的核心定义：命题是对某件事情作出判断的语句，只要语句作出了判断（无论判断结果是对是错）就属于命题，没有作出判断的语句不属于命题。接下来只需逐一分析每个选项是否作出了明确判断即可选出答案。
【解析】
根据命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，逐一分析选项：
A选项“两点确定一条直线”，对两点和直线的对应关系作出了明确判断，属于命题，不符合题意；
B选项“垂线段最短”，对垂线段的长度性质作出了明确判断，属于命题，不符合题意；
C选项“作∠A的平分线”，是描述作图操作的祈使句，没有对任何事情作出判断，不属于命题，符合题意；
D选项“内错角相等”，对内错角的数量关系作出了判断（该判断为假，但只要作出判断就属于命题），属于命题，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是对命题概念的基础考查，易错点是容易误将假命题当作非命题，解题时需注意：只要语句作出了明确判断，无论判断的结果正确与否，都属于命题；而祈使句、疑问句等没有作出判断的语句都不属于命题。
【难度系数】
0.8
2. 下列命题是假命题的是（
A.两直线平行，同旁内角相等
B.如果 $ a = b $，那么 $ a^2 = b^2 $
C.钝角三角形中有两个锐角
D.对顶角相等
A
）A.两直线平行，同旁内角相等
B.如果 $ a = b $，那么 $ a^2 = b^2 $
C.钝角三角形中有两个锐角
D.对顶角相等
答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪个是假命题，首先明确假命题的定义：若命题的题设成立时，结论不成立或不一定成立，该命题就是假命题。解题时需要逐一结合学过的定理、性质判断每个选项的结论是否一定成立，找出结论错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，所以该命题结论错误，是假命题；
B. 如果$a = b$，等式两边同时平方，等式仍然成立，即$a^2 = b^2$，该命题是真命题；
C. 三角形内角和为$180°$，钝角三角形有一个角是大于$90°$的钝角，剩下两个角的和小于$90°$，因此这两个角都一定是锐角，该命题是真命题；
D. 对顶角相等是基本几何性质，该命题是真命题。
综上，假命题是A选项。
【答案】
A
【知识点】
命题真假判断、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见几何、代数基础结论的识记，解题时要注意不要混淆平行线的相关性质，区分清楚同位角、内错角、同旁内角的各自特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是假命题，首先明确假命题的定义：若命题的题设成立时，结论不成立或不一定成立，该命题就是假命题。解题时需要逐一结合学过的定理、性质判断每个选项的结论是否一定成立，找出结论错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，所以该命题结论错误，是假命题；
B. 如果$a = b$，等式两边同时平方，等式仍然成立，即$a^2 = b^2$，该命题是真命题；
C. 三角形内角和为$180°$，钝角三角形有一个角是大于$90°$的钝角，剩下两个角的和小于$90°$，因此这两个角都一定是锐角，该命题是真命题；
D. 对顶角相等是基本几何性质，该命题是真命题。
综上，假命题是A选项。
【答案】
A
【知识点】
命题真假判断、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见几何、代数基础结论的识记，解题时要注意不要混淆平行线的相关性质，区分清楚同位角、内错角、同旁内角的各自特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列命题是真命题的是 （
A.当 $ x＞5 $ 时，$ x＞3 $
B.相等的角是对顶角
C.$ 2^{-1}=-2 $
D.若 $ |a|=1 $，则 $ a=1 $
A
）A.当 $ x＞5 $ 时，$ x＞3 $
B.相等的角是对顶角
C.$ 2^{-1}=-2 $
D.若 $ |a|=1 $，则 $ a=1 $
答案
3.A
解析
【分析】
要判断一个命题是否为真命题，核心标准是：当命题的题设成立时，对应的结论一定成立。解题时我们只需结合已学的数学知识，逐一验证每个选项的题设成立时结论是否必然成立即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：题设为$x＞5$，因为$5＞3$，所以当$x$大于5时，必然满足$x＞3$，题设成立时结论一定成立，是真命题。
2. 选项B：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但同位角不是对顶角，所以该命题是假命题。
3. 选项C：根据负整数指数幂的运算规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，因此$2^{-1}=\frac{1}{2}≠-2$，该命题是假命题。
4. 选项D：若$|a|=1$，则$a$可以为1，也可以为-1，结论不唯一，所以该命题是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
真命题的判定；负整数指数幂运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题型，考查命题真假的判断，解题需要结合多个基础知识点逐一验证选项，熟练掌握各类基础概念、运算规则是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.9
要判断一个命题是否为真命题，核心标准是：当命题的题设成立时，对应的结论一定成立。解题时我们只需结合已学的数学知识，逐一验证每个选项的题设成立时结论是否必然成立即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：题设为$x＞5$，因为$5＞3$，所以当$x$大于5时，必然满足$x＞3$，题设成立时结论一定成立，是真命题。
2. 选项B：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但同位角不是对顶角，所以该命题是假命题。
3. 选项C：根据负整数指数幂的运算规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，因此$2^{-1}=\frac{1}{2}≠-2$，该命题是假命题。
4. 选项D：若$|a|=1$，则$a$可以为1，也可以为-1，结论不唯一，所以该命题是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
真命题的判定；负整数指数幂运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题型，考查命题真假的判断，解题需要结合多个基础知识点逐一验证选项，熟练掌握各类基础概念、运算规则是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.9
4.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”的条件是
结论是
两个实数的平方相等
，结论是
这两个实数相等
。答案
4. 条件是两个实数的平方相等，结论是这两个实数相等
解析
【分析】
命题常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的内容是命题的条件，是已知的前提事项，“那么”引出的内容是命题的结论，是由前提推导得到的结果。解题时只需拆分所给命题中“如果”和“那么”后的对应内容即可。
【解析】
观察给定命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”：
“如果”后面的表述为“两个实数的平方相等”，即命题的条件；
“那么”后面的表述为“这两个实数相等”，即命题的结论。
【答案】
条件是两个实数的平方相等，结论是这两个实数相等
【知识点】
命题的构成；条件与结论区分
【点评】
本题考查对命题结构的基本认识，属于基础题型，掌握“如果…那么…”形式命题的拆分规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
命题常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的内容是命题的条件，是已知的前提事项，“那么”引出的内容是命题的结论，是由前提推导得到的结果。解题时只需拆分所给命题中“如果”和“那么”后的对应内容即可。
【解析】
观察给定命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”：
“如果”后面的表述为“两个实数的平方相等”，即命题的条件；
“那么”后面的表述为“这两个实数相等”，即命题的结论。
【答案】
条件是两个实数的平方相等，结论是这两个实数相等
【知识点】
命题的构成；条件与结论区分
【点评】
本题考查对命题结构的基本认识，属于基础题型，掌握“如果…那么…”形式命题的拆分规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是
如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等
.答案
5. 如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由条件（题设）和结论两部分组成，“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论。我们先拆分原命题“同角的补角相等”的内容：条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”，再将条件、结论对应填入“如果”“那么”之后，保证语句通顺、不改变原命题含义即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论
条件：两个角是同角的补角
结论：这两个角相等
第二步：按照“如果+条件，那么+结论”的格式组合语句，得到改写结果。
【答案】
如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写、补角的概念
【点评】
本题考查命题的基础改写，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时不能偏离原命题的含义，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.85
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由条件（题设）和结论两部分组成，“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论。我们先拆分原命题“同角的补角相等”的内容：条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”，再将条件、结论对应填入“如果”“那么”之后，保证语句通顺、不改变原命题含义即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论
条件：两个角是同角的补角
结论：这两个角相等
第二步：按照“如果+条件，那么+结论”的格式组合语句，得到改写结果。
【答案】
如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写、补角的概念
【点评】
本题考查命题的基础改写，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时不能偏离原命题的含义，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.85
6.已知命题:如果$a=b$,那么$|a|=|b|$.该命题的逆命题是（
A.如果$a=b$,那么$|a|=|b|$
B.如果$|a|=|b|$,那么$a=b$
C.如果$a≠b$,那么$|a|≠|b|$
D.如果$|a|≠|b|$,那么$a≠b$
B
）A.如果$a=b$,那么$|a|=|b|$
B.如果$|a|=|b|$,那么$a=b$
C.如果$a≠b$,那么$|a|≠|b|$
D.如果$|a|≠|b|$,那么$a≠b$
答案
6.B
解析
【分析】
要确定一个命题的逆命题，首先需明确逆命题的改写规则：逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的命题。解题时第一步先拆分原命题的结构：“如果”后面的内容是原命题的条件，“那么”后面的内容是原命题的结论。随后将条件和结论互换，重新组合成“如果……那么……”形式的命题，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
首先拆分原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的结构：
条件：$a = b$，结论：$|a| = |b|$
根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的定义；命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写方法，解题的关键是准确区分原命题的条件和结论，避免和否命题、逆否命题的改写规则混淆。
【难度系数】
0.9
要确定一个命题的逆命题，首先需明确逆命题的改写规则：逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的命题。解题时第一步先拆分原命题的结构：“如果”后面的内容是原命题的条件，“那么”后面的内容是原命题的结论。随后将条件和结论互换，重新组合成“如果……那么……”形式的命题，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
首先拆分原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的结构：
条件：$a = b$，结论：$|a| = |b|$
根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的定义；命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写方法，解题的关键是准确区分原命题的条件和结论，避免和否命题、逆否命题的改写规则混淆。
【难度系数】
0.9
7.“等边三角形的三条边都相等”的逆命题是
三条边都相等的三角形是等边三角形
，这是真
命题.（填“真”或“假”）答案
7. 逆命题是三条边都相等的三角形是等边三角形，这是真命题
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确逆命题的改写规则：先把原命题拆分为题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分，再将题设和结论互换位置，即可得到逆命题；接下来判断逆命题的真假时，结合等边三角形的相关定义验证逆命题的表述是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。
【解析】
第一步：拆分原命题的题设和结论
将原命题“等边三角形的三条边都相等”改写为“如果…那么…”的形式：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边都相等。其中题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“这个三角形的三条边都相等”。
第二步：改写逆命题
将题设和结论互换，得到逆命题：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形，简化表述为“三条边都相等的三角形是等边三角形”。
第三步：判断命题真假
根据等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，可知该逆命题的表述符合定义，因此是真命题。
【答案】
逆命题是三条边都相等的三角形是等边三角形，这是真命题
【知识点】
逆命题的改写；真假命题判断；等边三角形的定义
【点评】
本题是命题模块的基础常考题，解题关键是准确区分原命题的题设和结论，结合已学的几何概念判断命题真假，熟练掌握命题相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确逆命题的改写规则：先把原命题拆分为题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分，再将题设和结论互换位置，即可得到逆命题；接下来判断逆命题的真假时，结合等边三角形的相关定义验证逆命题的表述是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。
【解析】
第一步：拆分原命题的题设和结论
将原命题“等边三角形的三条边都相等”改写为“如果…那么…”的形式：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边都相等。其中题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“这个三角形的三条边都相等”。
第二步：改写逆命题
将题设和结论互换，得到逆命题：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形，简化表述为“三条边都相等的三角形是等边三角形”。
第三步：判断命题真假
根据等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，可知该逆命题的表述符合定义，因此是真命题。
【答案】
逆命题是三条边都相等的三角形是等边三角形，这是真命题
【知识点】
逆命题的改写；真假命题判断；等边三角形的定义
【点评】
本题是命题模块的基础常考题，解题关键是准确区分原命题的题设和结论，结合已学的几何概念判断命题真假，熟练掌握命题相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8. 开放性题新趋势 写出一个能说明“对于任何有理数$a$，$|a| ＞ -a$”是假命题的反例：
$a=0$(答案不唯一)
.答案
8. $a=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例，即找到符合命题的条件但不满足命题结论的例子即可。本题命题的条件是“a是有理数”，结论是“|a|＞-a”，我们只需找一个有理数a，使得|a|＞-a不成立即可。结合绝对值的性质分析：当a为正数时，|a|=a，此时-a为负数，正数大于负数，结论成立；当a为0或负数时，|a|=-a，此时|a|=-a，不满足|a|＞-a，因此取a为0或者任意负有理数都可以作为反例，最简单的反例为a=0。
【解析】
解：要说明“对于任何有理数$a$，$|a| ＞ -a$”是假命题，只需找到一个有理数$a$，使得$|a|≤ -a$即可。
当取$a=0$时，$|a|=|0|=0$，$-a=-0=0$，此时$|a|=-a$，不满足$|a|＞-a$，因此$a=0$可作为该命题的反例。（注：取任意负有理数如$a=-1$、$a=-2$等也可作为反例）
【答案】
$a=0$（答案不唯一）
【知识点】
绝对值的性质；假命题的判定
【点评】
本题考查假命题的反例构造，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，分情况讨论a的不同取值对应的|a|与-a的大小关系，即可快速找到符合要求的反例，答案具有开放性。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例，即找到符合命题的条件但不满足命题结论的例子即可。本题命题的条件是“a是有理数”，结论是“|a|＞-a”，我们只需找一个有理数a，使得|a|＞-a不成立即可。结合绝对值的性质分析：当a为正数时，|a|=a，此时-a为负数，正数大于负数，结论成立；当a为0或负数时，|a|=-a，此时|a|=-a，不满足|a|＞-a，因此取a为0或者任意负有理数都可以作为反例，最简单的反例为a=0。
【解析】
解：要说明“对于任何有理数$a$，$|a| ＞ -a$”是假命题，只需找到一个有理数$a$，使得$|a|≤ -a$即可。
当取$a=0$时，$|a|=|0|=0$，$-a=-0=0$，此时$|a|=-a$，不满足$|a|＞-a$，因此$a=0$可作为该命题的反例。（注：取任意负有理数如$a=-1$、$a=-2$等也可作为反例）
【答案】
$a=0$（答案不唯一）
【知识点】
绝对值的性质；假命题的判定
【点评】
本题考查假命题的反例构造，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，分情况讨论a的不同取值对应的|a|与-a的大小关系，即可快速找到符合要求的反例，答案具有开放性。
【难度系数】
0.8
9. 下列命题的逆命题是真命题的是 （
A.若 $a^2 = b^2$，则 $a + b = 0$
B.若 $a ＞ b$，则 $|a| ＞ |b|$
C.若 $a ＞ 0, b ＞ 0$，则 $a + b ＞ 0$
D.若 $a ＞ 0, b ＞ 0$，则 $ab ＞ 0$
A
）A.若 $a^2 = b^2$，则 $a + b = 0$
B.若 $a ＞ b$，则 $|a| ＞ |b|$
C.若 $a ＞ 0, b ＞ 0$，则 $a + b ＞ 0$
D.若 $a ＞ 0, b ＞ 0$，则 $ab ＞ 0$
答案
9.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。解题时需先逐一写出每个选项中原命题的逆命题，再结合有理数的相关运算性质判断逆命题的真假，真命题是指描述完全正确的命题，假命题可通过举反例验证。
【解析】
我们逐个分析各选项的逆命题：
A. 原命题的逆命题为：若$a + b = 0$，则$a^2 = b^2$。
若$a+b=0$，则$a=-b$，两边同时平方可得$a^2=(-b)^2=b^2$，该逆命题是真命题。
B. 原命题的逆命题为：若$|a| ＞ |b|$，则$a ＞ b$。
举反例：当$a=-3$，$b=1$时，$|a|=3＞|b|=1$，但$-3＜1$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
C. 原命题的逆命题为：若$a + b ＞ 0$，则$a ＞ 0, b ＞ 0$。
举反例：当$a=5$，$b=-2$时，$a+b=3＞0$，但$b=-2＜0$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
D. 原命题的逆命题为：若$ab ＞ 0$，则$a ＞ 0, b ＞ 0$。
举反例：当$a=-2$，$b=-3$时，$ab=6＞0$，但$a＜0,b＜0$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
综上，只有A选项的逆命题是真命题。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判断；有理数运算性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法与真假判断技巧，解题关键是准确互换原命题的条件和结论，判断假命题时只需举出一个不符合结论的反例即可，是对命题相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。解题时需先逐一写出每个选项中原命题的逆命题，再结合有理数的相关运算性质判断逆命题的真假，真命题是指描述完全正确的命题，假命题可通过举反例验证。
【解析】
我们逐个分析各选项的逆命题：
A. 原命题的逆命题为：若$a + b = 0$，则$a^2 = b^2$。
若$a+b=0$，则$a=-b$，两边同时平方可得$a^2=(-b)^2=b^2$，该逆命题是真命题。
B. 原命题的逆命题为：若$|a| ＞ |b|$，则$a ＞ b$。
举反例：当$a=-3$，$b=1$时，$|a|=3＞|b|=1$，但$-3＜1$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
C. 原命题的逆命题为：若$a + b ＞ 0$，则$a ＞ 0, b ＞ 0$。
举反例：当$a=5$，$b=-2$时，$a+b=3＞0$，但$b=-2＜0$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
D. 原命题的逆命题为：若$ab ＞ 0$，则$a ＞ 0, b ＞ 0$。
举反例：当$a=-2$，$b=-3$时，$ab=6＞0$，但$a＜0,b＜0$，与结论矛盾，该逆命题是假命题。
综上，只有A选项的逆命题是真命题。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判断；有理数运算性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法与真假判断技巧，解题关键是准确互换原命题的条件和结论，判断假命题时只需举出一个不符合结论的反例即可，是对命题相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
10. 能说明命题：“若两个角$α,β$互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是
$α=90°,β=90°$
。答案
10. $α=90°,β=90°$
解析
【分析】
要找说明命题为假的反例，首先需明确反例的特征：满足命题的条件，但不满足命题的结论。首先拆分该命题：条件是两个角α、β互补（即α+β=180°），结论是两个角必为一个锐角一个钝角。我们只需找到和为180°，但不是一个锐角、一个钝角的两个角即可。根据角的分类，直角是90°，两个直角的和为180°，既满足互补的条件，又不符合“一个锐角一个钝角”的结论，即可作为反例。
【解析】
根据补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。
原命题的条件为α+β=180°，结论为α、β中一个是锐角（大于0°且小于90°）、一个是钝角（大于90°且小于180°）。
当α=90°，β=90°时，α+β=90°+90°=180°，满足“两个角互补”的条件，但此时α和β都是直角，既不是锐角也不是钝角，不满足原命题的结论，因此可作为该命题是假命题的反例。
【答案】
$α=90°,β=90°$
【知识点】
补角的定义；反例的概念；角的分类
【点评】
本题考查假命题的判断方法，判断一个命题为假命题只需举出一个符合条件但不符合结论的反例即可，解题时要注意考虑直角这类特殊的角，避免因思维定势遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.8
要找说明命题为假的反例，首先需明确反例的特征：满足命题的条件，但不满足命题的结论。首先拆分该命题：条件是两个角α、β互补（即α+β=180°），结论是两个角必为一个锐角一个钝角。我们只需找到和为180°，但不是一个锐角、一个钝角的两个角即可。根据角的分类，直角是90°，两个直角的和为180°，既满足互补的条件，又不符合“一个锐角一个钝角”的结论，即可作为反例。
【解析】
根据补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。
原命题的条件为α+β=180°，结论为α、β中一个是锐角（大于0°且小于90°）、一个是钝角（大于90°且小于180°）。
当α=90°，β=90°时，α+β=90°+90°=180°，满足“两个角互补”的条件，但此时α和β都是直角，既不是锐角也不是钝角，不满足原命题的结论，因此可作为该命题是假命题的反例。
【答案】
$α=90°,β=90°$
【知识点】
补角的定义；反例的概念；角的分类
【点评】
本题考查假命题的判断方法，判断一个命题为假命题只需举出一个符合条件但不符合结论的反例即可，解题时要注意考虑直角这类特殊的角，避免因思维定势遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.8
11.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)内错角相等；
(2)若两个角相加等于$180°$,则这两个角互为邻补角；
(3)等边三角形是等腰三角形.
(1)内错角相等；
(2)若两个角相加等于$180°$,则这两个角互为邻补角；
(3)等边三角形是等腰三角形.
答案
11.解:(1)逆命题:相等的角是内错角.原命题与逆命题都是假命题.(2)逆命题:若两个角互为邻补角,则这两个角相加等于$180°$.原命题是假命题,逆命题是真命题.(3)逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.原命题是真命题,逆命题是假命题.
解析
【分析】
解题需分三步开展：第一步，先将原命题拆解为“条件+结论”的结构，必要时可先改写为“如果……那么……”的形式，更方便拆分；第二步，把原命题的条件和结论互换位置，整理为通顺的语句就能得到逆命题；第三步，结合已学的几何概念判断命题真假：若条件成立时结论一定成立则为真命题，若能举出符合条件但不符合结论的反例则为假命题。
【解析】
(1) 先把原命题改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，拆分出条件为“两个角是内错角”，结论为“这两个角相等”。
互换条件和结论得逆命题：相等的角是内错角。
真假判断：只有两直线平行时内错角才相等，并非所有内错角都相等，因此原命题是假命题；相等的角也可能是对顶角等，不一定是内错角，因此逆命题是假命题。
(2) 拆分原命题：条件为“两个角相加等于$180°$”，结论为“这两个角互为邻补角”。
互换条件和结论得逆命题：若两个角互为邻补角，则这两个角相加等于$180°$。
真假判断：和为$180°$的两个角仅需满足度数和的要求，无需相邻，不一定是邻补角，因此原命题是假命题；根据邻补角的定义，邻补角的和一定为$180°$，因此逆命题是真命题。
(3) 先把原命题改写为“如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形”，拆分出条件为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是等腰三角形”。
互换条件和结论得逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它是等边三角形。
真假判断：等边三角形三边都相等，满足等腰三角形“两边相等”的定义，因此原命题是真命题；等腰三角形仅需有两边相等，第三边不一定和这两边长度相等，不一定是等边三角形，因此逆命题是假命题。
【答案】
(1)逆命题:相等的角是内错角.原命题与逆命题都是假命题.
(2)逆命题:若两个角互为邻补角,则这两个角相加等于$180°$.原命题是假命题,逆命题是真命题.
(3)逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.原命题是真命题,逆命题是假命题.
【知识点】
逆命题改写、真假命题判断、几何概念应用
【点评】
本题是命题章节的基础题型，核心考查逆命题的改写逻辑和真假命题的判断方法，判断假命题时只需举出一个反例即可，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论，同时熟练掌握相关几何定义。
【难度系数】
0.7
解题需分三步开展：第一步，先将原命题拆解为“条件+结论”的结构，必要时可先改写为“如果……那么……”的形式，更方便拆分；第二步，把原命题的条件和结论互换位置，整理为通顺的语句就能得到逆命题；第三步，结合已学的几何概念判断命题真假：若条件成立时结论一定成立则为真命题，若能举出符合条件但不符合结论的反例则为假命题。
【解析】
(1) 先把原命题改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，拆分出条件为“两个角是内错角”，结论为“这两个角相等”。
互换条件和结论得逆命题：相等的角是内错角。
真假判断：只有两直线平行时内错角才相等，并非所有内错角都相等，因此原命题是假命题；相等的角也可能是对顶角等，不一定是内错角，因此逆命题是假命题。
(2) 拆分原命题：条件为“两个角相加等于$180°$”，结论为“这两个角互为邻补角”。
互换条件和结论得逆命题：若两个角互为邻补角，则这两个角相加等于$180°$。
真假判断：和为$180°$的两个角仅需满足度数和的要求，无需相邻，不一定是邻补角，因此原命题是假命题；根据邻补角的定义，邻补角的和一定为$180°$，因此逆命题是真命题。
(3) 先把原命题改写为“如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形”，拆分出条件为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是等腰三角形”。
互换条件和结论得逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它是等边三角形。
真假判断：等边三角形三边都相等，满足等腰三角形“两边相等”的定义，因此原命题是真命题；等腰三角形仅需有两边相等，第三边不一定和这两边长度相等，不一定是等边三角形，因此逆命题是假命题。
【答案】
(1)逆命题:相等的角是内错角.原命题与逆命题都是假命题.
(2)逆命题:若两个角互为邻补角,则这两个角相加等于$180°$.原命题是假命题,逆命题是真命题.
(3)逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.原命题是真命题,逆命题是假命题.
【知识点】
逆命题改写、真假命题判断、几何概念应用
【点评】
本题是命题章节的基础题型，核心考查逆命题的改写逻辑和真假命题的判断方法，判断假命题时只需举出一个反例即可，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论，同时熟练掌握相关几何定义。
【难度系数】
0.7
