一、填空题
1. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=4，则BD的长为。

1. 2

2. 如图，$△ ABC$和$△ BDE$都是等边三角形.若$∠ ABE=40°$,则$∠ CBD$的度数为.

2. 40°

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ B=30°$,$AD$平分$∠ BAC$,$E$是$AD$的中点.若$BD=8$,则$CE$的长为.

3. 4

4. 易错题 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 70° $,则等腰三角形的底角度数为 .

4. 80°或10°
易错分析：当题目中未给出具体图形时,不能正确画出符合题意的图形而造成漏解.

二、解答题
5. 一题多解 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°,D为线段BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC.若BC=8,求DE+DF的值.

5. 解法一 因为AB=AC,∠A=120°,所以∠B=∠C=30°.因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以$DE=\frac{1}{2}BD$,$DF=\frac{1}{2}CD$.所以$DE+DF=\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$
解法二 因为AB=AC,∠A=120°,所以∠B=∠C=30°.连结AD,过点C作CG⊥BA交BA的延长线于点G.所以$CG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$.因为$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}$,所以$\frac{1}{2}AB·CG=\frac{1}{2}AB·DE+\frac{1}{2}AC·DF$.所以$\frac{1}{2}AB×4=\frac{1}{2}AB(DE+DF)$.所以DE+DF=4

6. 如图,在等边三角形ABC中,E为△ABC外一点,AE=AC,连结BE.若∠EBC=15°,△ACE的面积等于9,求BC的长.

6. 如图,过点C作CD⊥AE于点D.设CD=x.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=60°.因为∠EBC=15°,所以∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-15°=45°.因为AE=AC,所以AE=AB=BC.所以∠AEB=∠ABE=45°.所以∠BAE=180°-(∠AEB+∠ABE)=90°.所以∠CAE=∠BAE-∠BAC=90°-60°=30°.在Rt△ACD中,∠CAE=30°,CD=x,所以AC=BC=2x.所以AE=AC=2x.所以$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}AE·CD=9$.所以$\frac{1}{2}×2x·x=9$,解得x=3(负值舍去).所以BC=2x=6