一、填空题
1. 如图,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,BC=CD.若∠1=42°,则∠2=.
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）

1. 48°

2. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$∠ ABC=30°$,$OM⊥ AB$于点$M$,$ON⊥ BC$于点$N$.若$OM=ON$,则$∠ ABO$的度数为.

2. 15°

3. 一题多解 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=50°$,$∠ B=54°$,点$D$在$△ ABC$的外部,连结$CD$,过点$D$作$DE ⊥ AC$,交$AC$的延长线于点$E$,$DF ⊥ BC$于点$F$.若$DE=DF$,则$∠ DCF$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.

3. 52 解析:解法一 因为∠A=50°,∠B=54°,所以∠BCE=50°+54°=104°. 因为DE⊥AC,DF⊥BC,所以∠E=90°,∠CFD=90°. 在Rt△CED和Rt△CFD中,DE=DF,CD=CD,所以Rt△CED≌Rt△CFD. 所以∠DCF=∠DCE=$\frac{1}{2}$∠BCE=52°.
解法二 因为∠A=50°,∠B=54°,所以∠BCE=50°+54°=104°. 因为DE⊥AC,DF⊥BC,DE=DF,所以CD平分∠BCE. 所以∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCE=52°.

4. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,∠CDA的平分线DE交BC于点E,连结AE.若E为BC的中点,AD=12,BC=10,则四边形ABCD的面积为.

4. 60

二、解答题
5. 如图,点A,D,C,F在一条直线上,BC⊥AC,EF⊥DF,AB=DE,AD=CF.
(1) 求证:BC=EF;
(2) 若BG=2,EF=5,AD=3,求四边形ADGB的面积.

5. (1) 因为AD=CF,所以AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 因为BC⊥AC,EF⊥DF,所以∠ACB=∠DFE=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \end{cases}$所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 所以BC=EF
(2) 因为BG=2,EF=5,AD=3,所以BC=EF=5,CG=BC-BG=3,AD=CF=3. 因为Rt△ABC≌Rt△DEF,所以$S_{△ABC}=S_{△DEF}$. 所以$S_{四边形ADGB}+S_{△DCG}=S_{四边形CGEF}+S_{△DCG}$. 所以$S_{四边形ADGB}=S_{四边形CGEF}=\frac{1}{2}(CG+EF)·CF=\frac{1}{2}×(3+5)×3=12$,即四边形ADGB的面积为12