7. 如图,以点 O 为圆心的同心圆中,大圆的弦 AB 分别交小圆于 C,D 两点.
(1) 求证:$∠ AOC=∠ BOD$;
(2) 求证:$AC=BD$.

7. 证明:(1) $\because OA=OB,\therefore ∠ A=∠ B. \because OC=OD,\therefore ∠ OCD=∠ ODC. \because ∠ AOC=∠ OCD-∠ A,∠ BOD=∠ ODC-∠ B,\therefore ∠ AOC=∠ BOD.$
(2) $\because OA=OB,∠ AOC=∠ BOD,OC=OD, \therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{SAS}),\therefore AC = BD.$

8. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°, AC = 3, BC = 4, AB$ 的中点为点 $M$.
（1）以点 $C$ 为圆心，3 为半径作 $\odot C$，则点 $A,B,M$ 分别与 $\odot C$ 有怎样的位置关系？
（2）若以 $C$ 为圆心作 $\odot C$，使 $A,B,M$ 三点中至少有一点在 $\odot C$ 内，且至少有一点在 $\odot C$ 外，求 $\odot C$ 的半径 $r$ 的取值范围.

8. (1) $\because$在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AC=3,BC=4,AB$ 的中点为点 $M$,$\therefore AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$,$CM=\frac{1}{2}AB=2.5. \because$以点 $C$ 为圆心,3 为半径作$\odot C$,$\therefore AC=3$,则点 $A$ 在圆上,$CM=2.5＜3$,则点 $M$ 在圆内,$BC=4＞3$,则点 $B$ 在圆外.
(2)以点 $C$ 为圆心作$\odot C$,使 $A,B,M$ 三点中至少有一点在$\odot C$内时,$r＞2.5$,当至少有一点在$\odot C$外时,$r＜4$,故$\odot C$的半径 $r$ 的取值范围为 $2.5＜r＜4.$