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1. 一般地，式子$\boldsymbol{b^2 - 4ac}$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$根的判别式，通常用希腊字母“$\boldsymbol{\Delta}$”表示它，即$\boldsymbol{\Delta = b^2 - 4ac}$.当$\Delta＞0$时，方程有$\boldsymbol{两个不相等的}$实数根；当$\Delta=0$时，方程有$\boldsymbol{两个相等的}$实数根，此时方程的根为$\boldsymbol{x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}}$；当$\Delta＜0$时，方程$\boldsymbol{没有}$实数根.反之也成立.
答案
1. $b^2-4ac$ $\Delta$ $\Delta=b^2-4ac$ 两个不相等的 两个相等的 $x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}$ 无
2. 当方程的二次项系数中含有字母参数a时，必须注意a的取值要使二次项系数
不等于零
.答案
2. 不等于零
3. 不解方程，判断下列方程中无实数根的是（
A.$-x^2 = 2x -1$
B.$4x^2 +4x +\frac{5}{4}=0$
C.$\sqrt{2}x^2 -x -\sqrt{3}=0$
D.$(x+2)(x-3)=-5$
B
）A.$-x^2 = 2x -1$
B.$4x^2 +4x +\frac{5}{4}=0$
C.$\sqrt{2}x^2 -x -\sqrt{3}=0$
D.$(x+2)(x-3)=-5$
答案
3. B
1. 下列方程中有实数根的是 （
A.$x^2 + 2x + 3 = 0$
B.$x^2 + 1 = 0$
C.$x^2 + 3x + 1 = 0$
D.$\dfrac{x}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}$
C
）A.$x^2 + 2x + 3 = 0$
B.$x^2 + 1 = 0$
C.$x^2 + 3x + 1 = 0$
D.$\dfrac{x}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}$
答案
1. C
2. 已知关于$x$的一元二次方程$(m-2)^2x^2+(2m+1)x+1=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（
A.$m＞\dfrac{3}{4}$
B.$m≥\dfrac{3}{4}$
C.$m＞\dfrac{3}{4}$，且$m≠2$
D.$m≥\dfrac{3}{4}$，且$m≠2$
C
）A.$m＞\dfrac{3}{4}$
B.$m≥\dfrac{3}{4}$
C.$m＞\dfrac{3}{4}$，且$m≠2$
D.$m≥\dfrac{3}{4}$，且$m≠2$
答案
2. C
3. 若关于$x$的一元二次方程$kx^2 -2x -1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是 （
A.$k＞-1$
B.$k＞-1$，且$k≠0$
C.$k＜1$
D.$k＜1$，且$k≠0$
B
）A.$k＞-1$
B.$k＞-1$，且$k≠0$
C.$k＜1$
D.$k＜1$，且$k≠0$
答案
3. B
4. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 + \sqrt{m}x + n = 0$有两个相等的实数根，则$\frac{n}{m}$的值等于 （
A.4
B.$-4$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
D
）A.4
B.$-4$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
4. D
5. 对于任意实数$k$,关于$x$的方程$x^2 - 2(k+1)x - k^2 + 2k - 1 = 0$根的情况为 （
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
C
）A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
答案
5. C
6. 若关于$x$的一元二次方程$(a-6)x^2 -8x +6=0$有实数根，则整数$a$的最大值是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
6. C
7. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x + m -1 =0$有两个相等的实数根，求$m$的值及方程的根.
答案
7. $m=5,x_1=x_2=2$
