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7. 用公式法解下列方程并求根的近似值(精确到0.01.参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732,\sqrt{5}\approx2.236$):
(1) $x^2 - x -1=0$;
(2) $x^2 -2\sqrt{2}x -1=0$.
(1) $x^2 - x -1=0$;
(2) $x^2 -2\sqrt{2}x -1=0$.
答案
(1) $x_1\approx1.62,x_2\approx-0.62$ (2) $x_1\approx3.15,x_2\approx-0.32$
1. 方程$x^2 + 4x + 3 = 0$的根是
$x_1=-1,x_2=-3$
。答案
$x_1=-1,x_2=-3$
2. 方程$ax^2 + bx = 0$（$a ≠ 0$）的根是
$x_1=0,x_2=-\dfrac{b}{a}$
.答案
$x_1=0,x_2=-\dfrac{b}{a}$
3. $2x^2 - \sqrt{2}x -5=0$的两个根为$x_1=$
$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{42}}{4}$
,$x_2=$$\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{42}}{4}$
.答案
$x_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{42}}{4},x_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{42}}{4}$
4. 下列说法正确的是 （
A.一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$
B.一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根是 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
C.方程 $x^2 = x$ 的解是 $x = 1$
D.方程 $x(x + 3) = 0$ 的根为 $x_1 = 0, x_2 = -3$
D
）A.一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$
B.一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根是 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
C.方程 $x^2 = x$ 的解是 $x = 1$
D.方程 $x(x + 3) = 0$ 的根为 $x_1 = 0, x_2 = -3$
答案
D
5. 方程$x^2 -5x +6=0$的根是 （
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x_1=2,x_2=3$
D
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x_1=2,x_2=3$
答案
D
6. 已知$m$是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，则代数式$m^2 - m$的值等于 （
A.1
B.$-1$
C.0
D.2
A
）A.1
B.$-1$
C.0
D.2
答案
A
7. 若代数式$x^2 +5x +6$与$-x +1$的值相等，则$x$的值为 （
A.$x_1=-1, x_2=-5$
B.$x_1=-6, x_2=1$
C.$x_1=-2, x_2=-3$
D.$x=-1$
A
）A.$x_1=-1, x_2=-5$
B.$x_1=-6, x_2=1$
C.$x_1=-2, x_2=-3$
D.$x=-1$
答案
A
8. 解下列方程：
(1) $x^2 + 2x - 2 = 0$；
(2) $3x^2 + 4x - 7 = 0$；
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$；
(4) $(x - \sqrt{2})^2 + 4\sqrt{2}x = 0$。
(1) $x^2 + 2x - 2 = 0$；
(2) $3x^2 + 4x - 7 = 0$；
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$；
(4) $(x - \sqrt{2})^2 + 4\sqrt{2}x = 0$。
答案
(1) $x_1=-1+\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}$ (2) $x_1=1,x_2=-\dfrac{7}{3}$ (3) $x_1=2,x_2=-4$ (4) $x_1=x_2=-\sqrt{2}$
