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1. 下列能判定$△ ABC$是等腰三角形的是（
A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=50°,∠ B=80°$
C.$AB=AC=2,CB=4$
D.$AB=3,BC=7$,周长为13
B
）A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=50°,∠ B=80°$
C.$AB=AC=2,CB=4$
D.$AB=3,BC=7$,周长为13
答案
1.B
2. 母题 教材P81练习T1 如图，∠B = ∠C = 36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
D
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
2.D
3. [2025 江门期中] 如图，$△ ABC$中，$BO$平分$∠ ABC$，$CO$平分$∠ ACB$，$MN$经过点$O$，与$AB$，$AC$相交于点$M$，$N$，且$MN// BC$，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=4.5$，则$△ AMN$的周长为（
A.6
B.7
C.7.5
D.8.5
B
）A.6
B.7
C.7.5
D.8.5
答案
3.B 【点拨】根据角平分线的定义和平行线的性质可证△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MO=MB，NO=NC，然后根据等量代换可得，△AMN的周长=AB+AC，从而进行计算即可解答。
4. 情境题 生活应用 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东$70°$方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东$40°$方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（
A.40 n mile
B.60 n mile
C.70 n mile
D.80 n mile
D
）A.40 n mile
B.60 n mile
C.70 n mile
D.80 n mile
答案
4.D
5. [2024 重庆] 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=36°$，$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$。若$BC=2$，则$AD$的长度为
2
。答案
5.2
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ C=30°$. 用无刻度的直尺和圆规在$BC$边上找一点$D$，使$△ ACD$为等腰三角形. 下列作法正确的有________个.
答案
6.3
7. 母题 教材P81练习T2 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交EC'于点G，若折叠后$∠ AGC'=48°$。
(1)求$∠ CEF$的度数；
(2)求证：$△ EFG$是等腰三角形。
(1)求$∠ CEF$的度数；
(2)求证：$△ EFG$是等腰三角形。
答案
7.(1)【解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠BEG=∠AGC′=48°.由折叠的性质，得∠CEF=∠C′EF，
∴∠CEF=$\frac{1}{2}×(180°−48°)=66°$.
(2)【证明】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠GFE=∠CEF.由(1)得∠CEF=∠C′EF.
∴∠GFE=∠C′EF.
∴GE=GF，即△EFG是等腰三角形.
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠BEG=∠AGC′=48°.由折叠的性质，得∠CEF=∠C′EF，
∴∠CEF=$\frac{1}{2}×(180°−48°)=66°$.
(2)【证明】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠GFE=∠CEF.由(1)得∠CEF=∠C′EF.
∴∠GFE=∠C′EF.
∴GE=GF，即△EFG是等腰三角形.
8. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$D$是$BC$上的点，$DE// AB$交$AC$于点$E$，$DF// AC$交$AB$于点$F$，那么四边形$AEDF$的周长是（
A.5
B.10
C.15
D.20
B
）A.5
B.10
C.15
D.20
答案
8.B
9.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图:①以点D为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA,DC于E,F两点;②分别以点E,F为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
9.A 【点拨】由题意可得DG是∠ADC的平分线.
∴∠ADG=∠CDG.
∵AD//BC，
∴∠ADG=∠CGD.
∴∠CDG=∠CGD.
∴CG=CD=3.
∴BG=CB−CG=5−3=2.
∴∠ADG=∠CDG.
∵AD//BC，
∴∠ADG=∠CGD.
∴∠CDG=∠CGD.
∴CG=CD=3.
∴BG=CB−CG=5−3=2.
